高考數(shù)學(文科)習題第十章圓錐曲線與方程課時撬分練103word含答案

1、，課時撬分練時間：45分鐘基礎(chǔ)組2A. y = 4xC. y2=8x1.若拋物線y2=2px上一點P（2 , yo）到其準線的距離為 4,則拋物線的標準方程為（）B. y2=6xD. y2= 10x答案解析拋物線y2=2px,.準線為x= p.點R2,y。）到其準線的距離為4拋物線的標準方程為2 x2.已知雙曲線C:f2y =8x,2b2=1(a>0故選C.b>0）的焦距是實軸長的2倍.若拋物線G：x2= 2py（p>0）的焦點到雙曲線C的漸近線的距離為2,則拋物線G的方程為（）A 28 3A. x = y3B. x2=16Jy3C. x2=8yD. x2= 16y答案 D解

2、析 .1 2c= 4a,，c=2a,又a2+b2= c2,，b= 3a,，漸近線 y=±3x,又拋物線G的焦點& p j,p2d=£=2,，p=8,，拋物線Q的方程為x2= 16y.23.如圖，過拋物線y = 2px（ p>0）的焦點F的直線交拋物線于點 A, B,交其準線l于點C,若| BC=2| BF ,且|AF| =3,則此拋物線的方程為 （）2A. y = 9xC. y2=3x答案 CB. y2= 6xD. y2=3x解析 如圖，分別過 A B作AA，l于Ai, BB，l于B,由拋物線的定義知，| AF| = | AA| ,|BF =|BB| ,|BC

3、 = 2| BF|,，|BC = 2| BB| , ./ BCB=30 ,丁./AFx=60° .連接 AiF,則4AAF為等邊三角形，過 F作FFAA于Fi,則Fi為AA32的中點，設(shè)l交x軸于K,則|KF =| AFi| =|AA|=2| AF ,即p=Q,，拋物線方程為 y2=3x,故選C.4.已知點M3,2）是坐標平面內(nèi)一定點，若拋物線y2=2x的焦點為F,點Q是該拋物線上的一動點，則|MQ|QF的最小值是（）I1解析 拋物線的準線方程為 x=2,當MQ x軸時，|MQ|QF取得最小值，此時|QM1 5 、，1 QF = 3 2=2，選 C.5.已知拋物線關(guān)于 x軸對稱，它的

4、頂點在坐標原點O,并且經(jīng)過點 M(2 , yo) ,若點M到該拋物線焦點的距離為 3,則| OM=()A. 2 2B. 2 3C. 4D. 2 5答案 B解析 設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點坐標為 0 ；準線方程為x=-p,M在拋物線上，M到焦點的距離等于到準線的距離， y3-pj+y0=2+p=3.解得：p=2, 丫0=±2啦. .點M2 , ±2也,根據(jù)兩點距離公式有： .|OM= -722+ z2V2 2 =2V3.6.已知拋物線方程為 y2 = 4x,直線l的方程為xy+4=0,在拋物線上有一動點 P到y(tǒng)軸的距離為d1,至ij直線l的距離為d2,

5、則d1+d2的最小值為()5 25 2C.-2-2D.-2-1答案 D解析 因為拋物線的方程為y2=4x,所以焦點為F(1,0),準線方程為x= 1,因為點P到y(tǒng)軸的距離為di,所以到準線的距離為di+ 1 ,又di+ 1 = | PF ,所以di+ d2 = di+ 1 + d21 = |PF + d21,焦點F到直線l的距離d =|1 -0+4|55/2，而 |PF|+d2>d=芋,所以 d1 + d2= | PF + d2 1 > 2 1,選 D.27.已知拋物線y=2px(p>o),過其焦點且斜率為一1的直線交拋物線于 A B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為 3,則該

6、拋物線的準線方程為 ()B. x= 1C.D. x=1D. x= 2答案 C解析 設(shè)A(x1, y1) , B(x2, y2),直線AB的方程為y=- Jx-p)與拋物線方程聯(lián)立得,消去y整理得:2x2-3px+p4 = 0,可得xdx2=3p.根據(jù)中點坐標公式,一 3P有寄=3, p=2,因此拋物線的準線方程為x=- 1.8.過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的直線l與拋物線交于 R C兩點，l與拋物線的準線交于點 A,且 |AF|=6, AF= 2FB,則 | BQ =()9A.2B. 613C. 2D. 8答案 A解析不妨設(shè)直線l的傾斜角為兀，.一一，.9 ,其中 0< 9

7、 <-2-，點 B(x1, y1)、C(x2, y2),則點 B在x軸的上方.過點 B作該拋物線的準線的垂線，垂足為 B,于是有 |BF=|BB| =3, LAB向由此得p"拋物線方程是y2=4x,焦點F(1,0)cos 0 =-p：- = | = 1, sin 0 =|AF 6 31 - cos2 o =, tan30 =SOS"e" =2也，直線 l: y=2，2(x1).由y=2V2 x-1 y2= 4x.r2r-25 一59信 8(x 1) = 4x,即2x5x + 2= 0, Xi + X2 = 2,| BC|=Xi + X2 +P=2+2=&qu

8、ot;2，選 A.9 .已知P為拋物線y2 = 4x上一個動點，Q為圓x2+(y 4)2= 1上一個動點，那么點 P 到點Q的距離與點P到拋物線準線的距離之和的最小值是 .答案/71解析 由題意知，圓 x2+(y 4)2=1的圓心為 C(0,4),半徑為1,拋物線的焦點為 F(1,0) .根據(jù)拋物線的定義，點P到點Q的距離與點P到拋物線準線的距離之和即點P到點Q的距離與點 P到拋物線焦點的距離之和，因此 | PQ+ | PF > pc+ | pf 1 > | CF 1 = /T.10 .已知圓C： x2+y2+6x+ 8y+21 = 0,拋物線y2= 8x的準線為l,設(shè)拋物線上任意

9、一 點P到直線l的距離為mi則叫| PC的最小值為.答案 41解析 由題意得圓C的方程為(x+3)2+(y+4)2 = 4,圓心C坐標為(一3, -4).由拋物 線定義知，當m | PC最小時，為圓心與拋物線焦點間的距離，即(m計|PQmin = 、-32 2+7 2二師11 .已知直線l與拋物線y2=8x交于A B兩點，且l經(jīng)過拋物線的焦點 F, A點的坐 標為(8,8),則線段AB的中點到準線的距離是 . 25答案 ) 4解析由y2=8x知2P=8,. .p=4,則點F的坐標為(2,0).由題設(shè)可知，直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k(x 2),點A, B的坐標分別為(xa, yA) ,

10、 (xb, yB).4又點A(8,8)在直線上，8=k(82),解得k =-3，直線l的方程為y = ：(x2).3將代入2y = 8x,»217整理得2x17x+8=0,則xa+ xb= -2-,線段 AB的中點到準線的Xa+ Xb距離是一2p 17 一+2=7+2=7.2512 .已知過拋物線 y2=2px(p>0)的焦點，斜率為2啦的直線交拋物線于 A(X1, y4, B(X2, y2)( X1<X2)兩點,且 |A(=9.(1)求該拋物線的方程；(2) O為坐標原點，C為拋物線上一點，若 OG= ON入OB求入的值.直線AB的方程是y =與 y2= 2px聯(lián)立，從

11、而有 4x25px+p2=0,由拋物線定義得| AB =Xi + X2+p=9, 所以p=4,從而拋物線方程是y2=8x.（2）由 p= 4,4 x2 5px+ p2= 0 可得 x2 5x+ 4= 0,從而 xi=1, x2= 4, yi = - 2yJ2, y2= 42,從而 A（1 , 2«2） , B（4,4 ?。?設(shè)OC= （x3, y3）= （1 , - 2啦）+ 入（4,4 例=（4 入 +1,4® -2的，又 y2= 8x3,即 2= 8（4 入 + 1）,即（2 入一1） 2=4 入 + 1, 解得入=0或入=2.能力組13.設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,

12、過點0)的直線與拋物線相交于 A, B兩點,S/ BCF與拋物線的準線相交于點C, | BF| =2,則4 BCF ACFB勺面積之比 =()點擊觀看解答視頻4A.52B.3c.4D.2答案 A解析 如圖，過 A, B作準線l : x= 2的垂線，垂足分別為 A, B,由于F到直線AB的距離為定值，.& BCF | BQ fCA-ttct = rBBBr，由拋物線定義知| CA | AA1又. BiBC AAC| BB| _|BF _ 2. Sx bcf_| BF| A/| =|af- = TaF", "SCf= Jaf-由 | BF =| BB| =2 知 XB=

13、3, yB=-73,直線 AB的方程為 y-0= 3 (x-/3).<3-22把X = y2代入上式，求得 yA= 2, Xa=2,c c B A 今) 故A選故4 5=2 5 214.已知點P是拋物線y=2x上的動點,點P到準線的距離為d,且點P在y軸上的射7 2A占八M 是 影則| PA +1 PM的最小值是（）答案 C解析 設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,則F$ 0 1,又點A(2, 4耗拋物線外，拋物線的 11準線方程為 x=- 2,則| PM = d2,又 | PA + d= | PA + | PF >1AF =5,所以 | PA + | PM11 9 一9 .= |PA+

14、d 2>52=2,即(I PA + |PM) min=2.故選 c.15.如圖是拋物線形拱橋，當水面在 l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1 米后，水面寬 米.答案 2 6解析 建立適當?shù)淖鴺讼担?如圖所示，可求出拋物線的方程是 x2=2y,當y= 3時, x2= 2X(3) =6,所以x=± 啊 即水面寬是 246米. 4 in16.設(shè)拋物線C: x2= 2py(p>0)的焦點為F,準線為l , A為C上一點，已知以F為圓心, FA為半徑的圓F交l于B, D兩點.(1)若/ BFD= 90° , ABD勺面積為4小,求p的值及圓F的方程；(2)若A,

15、B, F三點在同一直線 m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求 坐標原點到m n距離的比值.解(1)由題意易知B, D兩點關(guān)于y軸對稱，所以|FB = |FD.故48尸兇等腰直角三 角形.設(shè)BD y軸于點E,則| BE = | DE = | EF = p.所以|BD =2p.故圓F的半徑| FA = | FB= 舟.由拋物線定義可知 A到l的距離d=| FA=2p.1 1-因為 ABD勺面積為 442,所以萬| BD - d=4，2,即 2 2 p 2p2p= 4y2,得 p= 一 2(舍去)或p= 2.所以F(0,1).故圓F的方程為x2+(y 1)2=8.(2)因為A B, F三點在同一直線 m上，所以 AB為圓F的直徑