懸鏈線方程的求解及其應(yīng)用_胡靈斌

1、設(shè)計(jì)與研究懸鏈線方程的求解及其應(yīng)用胡靈斌(上海三航工程船舶公司上海200032唐軍(上海船舶研究設(shè)計(jì)院上海200032關(guān)鍵詞懸鏈線;方程摘要本文結(jié)合實(shí)例介紹了懸鏈線方程的求解方法及其在船舶設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。中圖分類號(hào)U664.4+1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1001-9855(200401-0017-04Solemnest and application of catenary's curve equationHu Ling binTang JunKeywords:catenary's curve;equationAbstract:Solutio n and applicatio n o

2、 f catenary's curv e equatio n in ship desig n is presented in the paper w ith ex amples.1前言船舶設(shè)計(jì)者都知道按舾裝數(shù)法來確定錨、系泊設(shè)備,而對(duì)于用抓持力法來確定錨、系泊設(shè)備則可能由于其計(jì)算的局限性而令廣大船舶設(shè)計(jì)人員感到陌生。然而,如燈船、電站船、起重船等工程船的錨泊設(shè)備用抓持力法來確定為好,則懸鏈線方程的應(yīng)用是必不可少的;而對(duì)于較為復(fù)雜的多根錨鏈泊碇的浮船塢,其外力通過專用程序計(jì)算得到后確定其鏈力也要用到懸鏈線方程。2懸鏈線方程的求解眾所周知,對(duì)應(yīng)圖1 有以下著名的懸鏈線方程。y=a sec

3、T ch xa-1+tg T shxa=Rw1cos Tex wR+e-x wR2-1+tg Tex wR-e-x wR2(1圖1錨泊懸鏈線式中y水深,m;R作用在船上的外力,t;x錨泊點(diǎn)至掛鏈點(diǎn)的水平距離,m;T起錨角,°w每米鏈重,t/m。從以上公式中可以看出y是R,x,T,w的函數(shù),即y=f(R,x,T,w。已知R,x,T,w就可以求得水深y。而實(shí)際上船舶拋錨時(shí),通常設(shè)置有足夠長度的錨鏈,以便有一段躺底錨鏈,使錨不產(chǎn)生上拔力,這樣,T=0;而如果又選定了錨鏈,則每米鏈重w也為17收稿日期2003-4-29作者簡(jiǎn)介胡靈斌(1962-,男,工程師,上海交通大學(xué)在讀工業(yè)工程研究生,從

4、事船舶研究設(shè)計(jì)工作。唐軍(1946.8-,男,漢族,江蘇無錫人,高級(jí)工程師,從事船舶總體設(shè)計(jì)與研究工作。常量;又如果作用在船上的外力R也已求得,這樣,公式y(tǒng)=f(R,x,T,w就可寫成y=f1(x。但是船在某水域拋錨,則水深y反而是已知的。所以往往要從y來求x,顯然,從公式y(tǒng)=f1(x要推導(dǎo)出它的反函數(shù)x=f2(y來求x是很困難的。只能用不同的x值代入公式(1去湊y,當(dāng)計(jì)算得到的y恰好等于水深h時(shí),x就是我們要求的值。這的確很繁瑣,好在我們現(xiàn)在已處在計(jì)算機(jī)時(shí)代,我們可以利用Ex-cel軟件的強(qiáng)大功能或編制某計(jì)算程序,讓計(jì)算機(jī)來完成。求得x后,接下來再接以下公式求懸鏈長。l=a tg T ch

5、xa-1+sec T shxa=Rw1tg Tex wR+e-x wR2-1+1co s Tex wR-e-x wR2(2對(duì)于用鏈索泊碇的浮船塢,由于受水域限制,錨不能拋得很遠(yuǎn);而采用沉石,這就允許有適量的上拔力,但不能太大,要求出該上拔力的大小,這也可以編制另一個(gè)程序求解懸鏈線方程得到。在浮船塢的鏈索泊碇工程中碰到的另一個(gè)問題是:有時(shí)要求出在測(cè)定的掛鏈力T下,且已知水深y,想要求出使錨不產(chǎn)生上拔力,錨至少應(yīng)該拋多遠(yuǎn)(x=?,即要求得到x=f3(y,R這一關(guān)系式。而R 又是T1的水平分力,顯然,從公式(1要推導(dǎo)出x= f4(y,T1也很困難。我們也可以編制某計(jì)算程序,程序框圖見圖2(a,利用計(jì)

6、算機(jī)每秒鐘幾千萬次的計(jì)算速度,讓其按一定規(guī)律從較大的水平阻力懸鏈線方程曲線開始進(jìn)行迭代計(jì)算搜索,搜索過程見圖2(b,當(dāng)搜索到某一點(diǎn),這一點(diǎn)的y恰好等于設(shè)定水深h,T1等于測(cè)定的掛鏈力T。這時(shí),x就是我們要求的最小拋錨距離。同樣,接下來就可以按公式(2求得懸鏈長。3懸鏈線方程的應(yīng)用實(shí)例一用抓持方法,即根據(jù)錨及錨索在水底抓住泥土?xí)r產(chǎn)生的抓持力與作用在船舶上的外力平衡條件來確定錨及錨素的尺寸。以某船為例: 船長97m,船寬15.8m,型深7.7 m,吃水3.8m。風(fēng)阻力:R1=0.006d V2(F+0.31FkN=0.006×0.124×30(107+0.31×61.

7、6=83.93kN圖2搜索計(jì)算程序框圖式中d空氣密度,為0.124kg.s2/m4V風(fēng)速,海船V=30m/sF上層建筑在舯剖面上的投影面積,F=107m2F船體干舷部分在舯剖面上的投影面積,F=61.6m2水流阻力:R2=0.01f K v1.83kN=0.01×0.18×1500×1.51.83= 5.70kN式中f阻力系數(shù),取0.18K船體浸水面積,1500m2v水流速度,取v= 1.5m/s波浪漂流阻力:R3=34k d gB(14H1/32cos0°×10-2kN =0.75×0.7×104.61×9.8&

8、#215;15.8×(0.25×1.52×1.0×10-2=11.96kN式中K系數(shù),0.7d水的密度,104.61kg.s2/m4g重力加速度9.8m/s2B船寬15.8mH1/3有義波高1.5m18作用在船上的外力:R =R 1+R 2+R 3=83.93+ 5.70+11.96=101.59kN試取錨鏈拉力:T 1=101.59×1.3=132kN試取錨鏈:AM 2-H 48,破斷力1270kN ,鏈重0.0517t /m 計(jì)算拋錨工況:水深h =80m ;設(shè)掛鏈水平力為R =101.59kN ;設(shè)T =0;(拋錨后要求對(duì)錨不產(chǎn)生上拔力。

9、通過程序進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算過程匯總于表1:表1序號(hào)拋錨距離x (m按懸鏈線方程計(jì)算得到水深y (m按計(jì)算得到掛鏈點(diǎn)拉力T 1(kN 懸鏈長L (m懸鏈重G (tU 角(°是否滿足y =h 11000275601433027733143389.64不滿足2990260061353026179135389.62不滿足3980245391277024711127789.59 160.7680.03131184.809.55446.83不滿足160.7580.02131184.799.55346.82不滿足160.74#80.00130.9#184.78#9.55346.82滿足注:a 拋錨

10、距離x 為計(jì)算值,初值1000系人為確定,以后由程序搜索賦值。b 表中最后一行為計(jì)算結(jié)果。T 1= 130.9kN ;L =184.78m校核錨鏈安全系數(shù):n =1270/T 1=1270/130.9=9.7(如對(duì)該結(jié)果不滿意,可重新選鏈徑,第二次再算選取錨鏈長:L =184.78+45+15=244.78m (45m 為安全附加躺底錨鏈,15m 為錨鏈艙底到錨鏈筒口的鏈長,實(shí)取245m 選取錨重:G =R /5=8963/5=1793kg (取錨的抓重為5;實(shí)取2000kg 斯貝克錨2只為首錨,備用錨一只選取錨機(jī):H 4648電動(dòng)錨機(jī)。4懸鏈線方程的應(yīng)用實(shí)例二以某鏈索泊碇的浮船塢為例:塢長2

11、46.4m,塢寬51m ,塢深18.45m ,采用12根U3-81m m 錨鏈,海底樁錨為沉石,每米鏈重w =0.13t,水深h =20.85m 。(1已知該浮船塢在某潮位時(shí)進(jìn)行鏈索預(yù)緊,分配到每根鏈索的水平力為R =372kN,預(yù)緊后要求對(duì)沉石不產(chǎn)生上拔力。校核懸鏈張力(即預(yù)緊力T 1及校核拋錨距離120m 是否足夠。解:設(shè)定T =0;通過程序進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算過程匯總于表2:(2已知該浮船塢在高潮位臺(tái)風(fēng)工況下第11根錨泊鏈分配到的水平阻力R =1584.6kN ,拋錨距圖3浮船塢的受力圖離x =121.06m ,允許沉石產(chǎn)生少量上拔力。求:T 角、核算上拔力F 及校核掛鏈力T 。解:通過程

12、序進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算過程匯總于表3:(3已知該浮船塢某錨鏈的掛鏈力T =1623.5kN ,若要求沉石不產(chǎn)生上拔力,求該鏈拋錨距離x 的最小值。19懸鏈線方程的求解及其應(yīng)用解:設(shè)定T =0;通過程序進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算過程匯總于表4:表2序號(hào)拋錨距離x (m 按懸鏈線方程計(jì)算得到水深y (m 按計(jì)算得到掛鏈點(diǎn)拉力T 1(kN 懸鏈長L (m 懸鏈重G (t U 角(°是否滿足y =h1-1100044306130470861286.52不滿足1-299042695920454659186.39不滿足1-398041135710438957086.27 4-7108.584920.850

13、40399.1055111.209614.4572521.23793不滿足5-1108.5839#20.85000399.1048#111.208614.4571121.23776滿足要求注:a 拋錨距離x 為計(jì)算值,初值1000系人為確定,其它由程序搜索賦值。b 表中最后一行為計(jì)算結(jié)果,懸鏈張力T 1=399.1kN ;X =108.5839m表3序號(hào)T 角(°按懸鏈線方程計(jì)算得到水深y (m按計(jì)算得到掛鏈點(diǎn)拉力T 1(kN 懸鏈長L (m 懸鏈重G (tU 角(°上拔力F 1(kN 是否滿足y =h 144125236017422.947.91530不滿足2431212

14、32017122.2471470不滿足342117228016821.9461420不滿足6.954020.8511623.450122.891615.975912.5597193.273不滿足6.953920.85081623.449122.891515.975915.5596193.270不滿足6.953820.85061623.448122.891515.975915.5595193.267不滿足6.9537#20.85001623.448#122.891515.975915.5595193.264#滿足要求注:a T 為計(jì)算值,初值44系人為確定,其它由程序搜索賦值。b表中最后一行為計(jì)

15、算結(jié)果。上拔力F =193.26kN;掛鏈力T =1623.448kN 。表4序號(hào)水平分力R (kN 拋錨距離x (m 按懸鏈線方程計(jì)算得到水深y (m 按計(jì)算得到掛鏈點(diǎn)拉力T 1(kN 懸鏈長L (m 懸鏈重G (t U 角(°是否滿足y =h 且T 1=T11621.510004222170111014441.6不滿足21621.59904132150109714241.3不滿足31621.59804052140108314040.9不滿足1596.4255.972120.850031623.504227.249629.5424510.48437不滿足1596.4255.972020.850031623.502227.249529.5424310.48439不滿足1596.4#255.9719#20.850001623.500227.249429.5424210.48439滿足要求注:a R 初值取(T - 2.0,x 初值取1000,系人為確定,以后由程序搜索賦值。b表中最后一行為計(jì)算結(jié)果。5結(jié)束語目前,風(fēng)、水流對(duì)于船體的阻力計(jì)算公式各門派基本大同小異,而波浪沖擊力和搖擺慣性力迄今尚難以精確計(jì)算,僅“大力號(hào)”波浪漂流阻力采用以下公式計(jì)算:R x =34k d gB (14H 1/32co s (T x 。另一個(gè)困擾我們的問題是:對(duì)于多根鏈索泊碇的浮船塢