高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評11 含答案

1、起學(xué)業(yè)分層測評(十一)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1等差數(shù)列前n項和為sn，若a34，s39，則s5a5()a14 b19 c28 d60【解析】在等差數(shù)列an中，a34，s33a29，a23，s5a5a1a2a3a42(a2a3)2×714.【答案】a2等差數(shù)列an的前n項和記為sn，若a2a4a15的值為確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是()as7bs8 cs13ds15【解析】a2a4a15a1da13da114d3(a16d)3a73××s13.于是可知s13是常數(shù)【答案】c3已知等差數(shù)列的前n項和為sn，若s13<0，s12>0

2、，則此數(shù)列中絕對值最小的項為()a第5項b第6項c第7項d第8項【解析】由得所以故|a6|>|a7|.【答案】c4設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，若s39，s636，則a7a8a9等于()a63b45 c36d27【解析】a7a8a9s9s6，而由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，s3，s6s3，s9s6構(gòu)成等差數(shù)列，所以s3(s9s6)2(s6s3)，即s9s62s63s32×363×945.【答案】b5含2n1項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為()a. b.c.d【解析】s奇a1a3a2n1，s偶a2a4a2n.又a1a2n1a2a2n，.故選b.【答案】b二、填空題

3、6已知等差數(shù)列an中，sn為其前n項和，已知s39，a4a5a67，則s9s6 .【解析】s3，s6s3，s9s6成等差數(shù)列，而s39，s6s3a4a5a67，s9s65.【答案】57已知數(shù)列an的前n項和snn29n，第k項滿足5<ak<8，則k .【解析】anan2n10.由5<2k10<8，得7.5<k<9，k8.【答案】88首項為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項和為sn，且s3s8，當n 時，sn取到最大值【解析】s3s8，s8s3a4a5a6a7a85a60，a60，a1>0，a1>a2>a3>a4>a5>a60，a7&l

4、t;0.故當n5或6時，sn最大【答案】5或6三、解答題9已知等差數(shù)列an中，a19，a4a70.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)當n為何值時，數(shù)列an的前n項和取得最大值？【解】(1)由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)·d112n.(2)法一a19，d2，sn9n·(2)n210n(n5)225，當n5時，sn取得最大值法二由(1)知a19，d2<0，an是遞減數(shù)列令an0，則112n0，解得n.nn*，n5時，an>0，n6時，an<0.當n5時，sn取得最大值10若等差數(shù)列an的首項a113，d4，記tn|a1|

5、a2|an|，求tn.【解】a113，d4，an174n.當n4時，tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n×(4)15n2n2；當n5時，tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)s4(sns4)2s4sn2×(15n2n2)2n215n56.tn能力提升1已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，s440，sn210，sn4130，則n()a12b14 c16d18【解析】snsn4anan1an2an380，s4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由sn210，得n14.【答案】b2(2015·海淀高二檢測)若數(shù)

6、列an滿足：a119，an1an3(nn*)，則數(shù)列an的前n項和數(shù)值最大時，n的值為()a6b7 c8d9【解析】因為an1an3，所以數(shù)列an是以19為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以an19(n1)×(3)223n.設(shè)前k項和最大，則有所以所以k.因為kn*，所以k7.故滿足條件的n的值為7.【答案】b3(2015·濰坊高二檢測)設(shè)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，則這個數(shù)列的中間項是 ，項數(shù)是 【解析】設(shè)等差數(shù)列an的項數(shù)為2n1，s奇a1a3a2n1(n1)an1，s偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以項數(shù)2n17，s奇s偶an1，即a4443311為所求中間項【答案】1174已知數(shù)列an的前n項和為sn，數(shù)列an為等差數(shù)列，a112，d2. 【導(dǎo)學(xué)號：05920069】(1)求sn，并畫出sn(1n13)的圖象；(2)分別求sn單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍，并求sn的最大(或最小)的項；(3)sn有多少項大于零？【解】(1)snna1d12n×(2)