高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時作業(yè)與單元測試卷：習(xí)題課三 含解析

1、起習(xí)題課(三)一、選擇題1給出下列六個命題：兩個向量相等，則它們的起點相同、終點相同；若|a|b|，則ab；若，則四邊形abcd是平行四邊形；平行四邊形abcd中，一定有；若mn，nk，則mk；若ab，bc，則ac.其中不正確命題的個數(shù)為()a2b3c4d5答案：c解析：兩個向量起點相同、終點相同，則兩個向量相等；但兩個向量相等，卻不一定有起點相同、終點相同，故不正確；根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模相等，而且方向相同，而中方向不一定相同，故不正確；也不正確，因為a、b、c、d可能落在同一條直線上；零向量方向不確定，它與任一向量都平行，故中，若b0，則a與c就不一定平行了，因此也不

2、正確2已知|10，|7，則|的取值范圍是()a3,17 b(3,17)c(3,10) d3,10答案：a解析：利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)及與共線時的情況求解即|，故3|17.3對于非零向量a，b，下列說法不正確的是()a若ab，則|a|b|b若ab，則ab或abc若ab，則a·b0dab與a，b共線是等價的答案：b解析：根據(jù)平面向量的概念和性質(zhì)，可知ab只能保證a與b的方向相同或相反，但模長不確定，因此b錯誤4設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，則a·b()a1 b2c3 d5答案：a解析：將已知兩式左右兩邊分別平方，得，兩式相減并除以4，可得a

3、·b1.5設(shè)x，yr，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|等于()a. b.c2 d10答案：b解析：ac，2x40，x2，又bc，2y40，y2，ab(x1,1y)(3，1)|ab|.6對于非零向量，定義一種向量積：°.已知非零向量a，b的夾角，且a°b，b°a都在集合中，則a°b()a.或 b.或c1 d.答案：d解析：a°b，nn.同理可得b°a，mn.再由a與b的夾角，可得cos2，兩式相乘得cos2，m，nn，mn1，a°b，選d.二、填空題7若向量(1，3)，|，

4、83;0，則|_.答案：2解析：因為|2|2|2|2·1010020，所以|2.8已知向量a，b滿足|a|1，|b|，ab(，1)，則向量ab與向量ab的夾角是_答案：解析：因為|ab|2|ab|22|a|22|b|2，所以|ab|22|a|22|b|2|ab|22644，故|ab|2，因此cosab，ab，故所求夾角是.9設(shè)正三角形abc的面積為2，邊ab，ac的中點分別為d，e，m為線段de上的動點，則·2的最小值為_答案：解析：設(shè)正三角形abc的邊長為2a，因為正三角形abc的面積為2，所以a2.設(shè)mdx(0xa)，則meax，·2()·()2&#

5、183;···2x(ax)xacos120°(ax)acos120°a2cos60°4a2x2ax4a2，當(dāng)x時，·2取得最小值2a×4a2a2.三、解答題10已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120°.(1)求a·b及|ab|的值；(2)當(dāng)k為何值時，(a2b)(kab)?解：(1)a·b|a|b|cos120°16，|ab|4.(2)由題意，知(a2b)·(kab)ka2(2k1)a·b2b20，即16k16(2k1)2×640，解得k7

6、.11如圖，在oab中，p為線段ab上一點，且xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且與的夾角為60°，求·的值解：(1)若，則，故xy.(2)若3，則，··()2·2×42×4×2×cos60°×223.能力提升12已知a(1,0)，b(5，2)，c(8,4)，d(4,6)，那么四邊形abcd為()a正方形 b菱形c梯形 d矩形答案：d解析：(4，2)，(3,6)·4×3(2)×60，故.又(4，2)，故 .又|2 ，|3 ，故|，所以，四邊形abcd為矩形13在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點a(4,0)，b(t,2)，c(6，t)，tr，o為坐標(biāo)原點(1)若abc是直角三角形，求t的值；(2)若四邊形abcd是平行四邊形，求|的最小值解：(1)由題意得(t4,2)，(2，t)，(6t，t2)，若a90°，則·0，即2(t4)2t0，t2；若b90°，則·0，即(t4)(6t)2(t2)0，t6±2；若c90°，則·0，即2(6