人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課時提升作業(yè)二 1.1.2 Word版含解析

1、起課時提升作業(yè)(二)四 種 命 題(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的()a.逆命題b.否命題c.逆否命題d.無關(guān)命題【解析】選a.從兩種命題的形式來看是條件與結(jié)論換位,因此為逆命題.2.下列命題的否命題為“鄰補角互補”的是()a.鄰補角不互補b.互補的兩個角是鄰補角c.不是鄰補角的兩個角不互補d.不互補的兩個角不是鄰補角【解題指南】解答本題只需求命題“鄰補角互補”的否命題,因此把所給命題的條件與結(jié)論都否定,即為所求.【解析】選c.“鄰補角互補”與“不是鄰補角的兩個角不互補”互為否命題.【補償訓(xùn)練】

2、“在abc中,若c=90°,則a,b全是銳角”的否命題為()a.在abc中,若c90°,則a,b全不是銳角b.在abc中,若c90°,則a,b不全是銳角c.在abc中,若c90°,則a,b中必有一個鈍角d.以上均不對【解析】選b.否命題條件與結(jié)論分別是原命題的條件與結(jié)論的否定,故選b.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選a的錯誤,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯誤的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(2015·大連高二檢測)下列四個命題:“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題;“若a>b,則a2>b2”的逆否命題;“若x-3,

3、則x2-x-6>0”的否命題;“對頂角相等”的逆命題.其中真命題的個數(shù)是()a.0b.1c.2d.3【解題指南】明確各個命題的條件和結(jié)論,逐項驗證即得正確答案.【解析】選b.否命題:若x+y0,則x,y不互為相反數(shù),真命題.逆否命題:若a2b2,則ab,假命題.否命題:若x>-3,則x2-x-60,假命題.逆命題:相等的兩個角是對頂角,假命題,故選b.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015·西安高二檢測)命題“若x>y,則x3>y3-1”的否命題是.【解析】“x>y”的否定是“xy”,“x3>y3-1”的否定是“x3y3-1”.答案:若xy

4、,則x3y3-1【補償訓(xùn)練】命題“若a>b,則2a>2b-1”的逆否命題是.【解析】互換條件與結(jié)論,并進行否定,得其逆否命題“若2a2b-1,則ab”.答案:若2a2b-1,則ab5.(2015·南昌高二檢測)給定下列命題:若a>0,則方程ax2+2x=0有解;“等腰三角形都相似”的逆命題;“若x-32是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題;“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題.其中真命題的序號是.【解析】顯然為真,為假.對于中,原命題“若x-32是有理數(shù),則x是無理數(shù)”為假命題,所以逆否命題為假命題.對于中,“若a>1且b>1,則a

5、+b>2”的否命題是“若a1或b1,則a+b2”為假命題.答案:三、解答題6.(10分)(2015·濰坊高二檢測)寫出命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆命題,否命題及逆否命題,并判斷它們的真假.【解析】逆命題:若a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù),是假命題;否命題:若a,b不都是奇數(shù),則a+b不是偶數(shù),是假命題;逆否命題:若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù),是真命題.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·東營高二檢測)命題:若a2+b2=0(a,br),則a=b=0的逆否命題是()a.若ab0(a,br),則a2+b20b.若a=

6、b0(a,br),則a2+b20c.若a0且b0(a,br),則a2+b20d.若a0或b0,則a2+b20【解析】選d.“且”的否定為“或”,因此其逆否命題為“若a0或b0,則a2+b20”.【補償訓(xùn)練】命題“若函數(shù)f(x)=logax(a>0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則loga2<0”的逆否命題是()a.若loga20,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)b.若loga2<0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)c.若loga20,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)d

7、.若loga2<0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)【解析】選a.命題“若p,則q”的逆否命題為“若q,則p”,“f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”的否定是“f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”,不能誤認為是“f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù).”2.(2015·南寧高二檢測)已知命題“若ab0,則a0或b0”,則下列結(jié)論正確的是()a.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0”b.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0且b>0”c.假命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0”d.假命題,否命

8、題:“若ab>0,則a>0且b>0”【解析】選b.逆否命題“若a>0且b>0,則ab>0”,顯然為真命題,又原命題與逆否命題等價,故原命題為真命題.否命題為“若ab>0,則a>0且b>0”,故選b.二、填空題(每小題5分,共10分)3.在空間中,給出下列兩個命題:若四點不共面,則這四點中任意三點都不共線;若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線.其中逆命題為真命題的是.【解析】的逆命題:若空間四點中任意三點都不共線,則這四點不共面,是假命題;的逆命題:若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒有公共點,是真命題.答案:4.有下列三個命題,其中

9、真命題是.“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;“相似三角形的周長相等”的逆命題;“若b0,則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題.【解析】逆命題是:“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”,是真命題;逆命題是:“若兩三角形的周長相等,則它們相似”,是假命題;由b0得=4b2-4(b2+b)0,所以是真命題,其逆否命題也是真命題.答案:三、解答題5.(10分)(2015·洛陽高二檢測)給出命題“已知a,x為實數(shù),若關(guān)于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集不是空集,則a3”,判斷其逆否命題的真假.【解析】原命題的逆否命題為:已知a,x為實數(shù),若a>3,則關(guān)于x

10、的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集為空集.真假判斷如下:因為拋物線y=x2+(2a-1)x+a2-2的開口向上,判別式=(2a-1)2-4(a2-2)=-4a+9,若a>3,則-4a+9<0,即拋物線y=x2+(2a-1)x+a2-2與x軸無交點.所以關(guān)于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集為空集.故原命題的逆否命題為真命題.【補償訓(xùn)練】(2015·蘇州高二檢測)在公比為q的等比數(shù)列an中,前n項的和為sn,若sm,sm+2,sm+1成等差數(shù)列,則am,am+2,am+1成等差數(shù)列.(1)寫出這個命題的逆命題.(2)判斷公比q為何值時,逆命題為真?

11、公比q為何值時,逆命題為假?【解題指南】解答本題首先需根據(jù)逆命題的概念正確寫出逆命題,然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷何時為真命題,何時為假命題.【解析】(1)逆命題:在公比為q的等比數(shù)列an中,前n項和為sn,若am,am+2,am+1成等差數(shù)列,則sm,sm+2,sm+1成等差數(shù)列.(2)由an為等比數(shù)列,所以an0,q0.由am,am+2,am+1成等差數(shù)列,得2am+2=am+am+1,所以2am·q2=am+am·q,所以2q2-q-1=0.解得q=-12或q=1.當q=1時,an=a1(n=1,2,),所以sm+2=(m+2)a1,sm=ma1,sm+1=(m+1)a1,因為2(m+2)a1ma1+(m+1)a1,即2sm+2sm+sm+1,所以