“運(yùn)動(dòng)變化型問題”專題復(fù)習(xí)教學(xué)案-

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載“運(yùn)動(dòng)變化型問題”專題復(fù)習(xí)教學(xué)案【考點(diǎn)透視】 ：1. 縱觀近 5 年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試卷， 動(dòng)態(tài)幾何型綜合題 常常出現(xiàn)在一張?jiān)嚲淼膲狠S題位置， 估計(jì)這一趨勢(shì)在今后幾年的中考中會(huì)越來越明顯，這類試題往往綜合性較強(qiáng)，往往涉及到函數(shù)、直線型、圓等初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考察對(duì)象中的好幾個(gè)，應(yīng)加大訓(xùn)練的力度。2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過程中相伴隨著的等量關(guān)系、變量關(guān)系、 圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究考察 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題常常集幾何、 代數(shù)知識(shí)于一體， 數(shù)形結(jié)合，有較強(qiáng)的綜合性【經(jīng)典考題】 ：例1：如圖 9

2、16，梯形 OABC中， O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)， A、 B、 C的坐標(biāo)分別為（ 14，0）、（14，3）、（ 4，3）點(diǎn) P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)， 分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn) P沿OA向終點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1個(gè)單位；點(diǎn) Q沿OC、 CB向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)（1）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x s，如果點(diǎn) Q 的速度為每秒2 個(gè)單位， 試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q 在 OC上或在 CB 上時(shí)的坐標(biāo)（用含x 的代數(shù)式表示，不要寫出x 的取值范圍）；（2）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x s，如果點(diǎn)P 與點(diǎn) Q 所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC 的周長(zhǎng)的一半試用含x 的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q

3、所經(jīng)過的路程和它的速度；試問：這時(shí)直線 PQ 是否可能同時(shí)把梯形 OABC 的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應(yīng)的 x 的值和 P、 Q 的坐標(biāo)；如不可能，請(qǐng)說明理由y（ ，）B（14， 3）C4 3Q1xOPA（14， ）0圖 916例 2：已知拋物線y=ax2+bx+c 與 y 軸交于點(diǎn) A(0 ， 3)，與 x 軸分別交于B(1 ， 0)、C(5， 0)兩點(diǎn)（ 1）求此拋物線的解析式； （2）若點(diǎn) D 為線段 OA 的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC 的解析式；（ 3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P 自 OA 的中點(diǎn) M 出發(fā)，先到達(dá)x 軸上的某點(diǎn) (設(shè)為點(diǎn) E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn) (設(shè)為點(diǎn) F

4、)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A求使點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn) E、點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)F學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 3：如圖 1，以矩形 OABC 的兩邊 OA 和 OC 所在的直線為 x 軸、 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)， C點(diǎn) 的坐 標(biāo)為將矩形OABC繞O點(diǎn)(，04)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 使 B 點(diǎn)落在 y 軸的正半軸上， 旋轉(zhuǎn)后的矩形為OA1B1C1， BC、 A1 B1 相 交 于點(diǎn) M （1）求點(diǎn) B1 的坐標(biāo)與線段B1C 的長(zhǎng)；（2）將圖1 中的矩形 OA1B1C1 沿 y 軸向上平移，如圖2，矩形 PA2 B2C2 是平移過程中的某一位置， BC、 A2 B2 相交于

5、點(diǎn) M 1 ，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)停止設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的距離為x ，矩形PA2 B2 C2 與原矩形 OABC 重疊部分的面積為y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x 的取值范圍；（3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)，平移后的矩形為 PA3B3C3 請(qǐng)你思考如何通過圖形變換使矩形 PA3 B3C3 與原矩形 OABC 重合，請(qǐng)簡(jiǎn)述你的做法例 4：如圖，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 疊放在一起（點(diǎn)A 與點(diǎn) E重合），已知 AC 8cm，BC 6cm， C 90°， EG 4cm， EGF 90°， O 是 EFG 斜邊上的中點(diǎn)如圖，若整個(gè)EF

6、G 從圖的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB 方向平移，在EFG 平移的同時(shí)，點(diǎn)P 從 EFG 的頂點(diǎn) G 出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF 上向點(diǎn) F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn) F 時(shí)，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)， EFG 也隨之停止平移設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于 H，四邊形OAHP的面積為y（cm 2)（不考慮點(diǎn)P 與G、 F 重合的情況）（1）當(dāng) x 為何值時(shí)， OP AC ?（2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x 的取值范圍（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP 面積與 ABC 面積的比為1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，說明理由 （參考數(shù)據(jù)：

7、1142 12996，1152 13225，1162 13456或 4.42 19.36， 4.52 20.25，4.62 21.16）學(xué)習(xí)必備歡迎下載【探究體驗(yàn)】 ：1如圖所示， O 是銳角三角形ABC 內(nèi)一點(diǎn)， AOB BOC COA 120°，P 是 ABC內(nèi)不同于 O 的另一點(diǎn)；A 1BO1、 A 1BP 1 分別由 AOB ， APB 旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為 60°，則下列結(jié)論：O1BO 為等邊三角形，且 A 1、O1、 O、 C 在一條直線上；A 1O1O1O AO BO ； A 1P1PP1 PA PB； PA PB PC>OA OB OC。其中正確的有(

8、填序號(hào) ).2如圖， P 是正三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA 6，PB 8， PC10若將 PAC 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后， 得到 P'AB，則點(diǎn) P 與點(diǎn) P' 之間的距離為 _，APB _°A1P1ABMB'QO1P'PAOPRDEoFBPCAACBCBC'CN3 如圖， 8× 8 方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF、 MN 相交于中心點(diǎn)O，對(duì) ABC 分別作下列變換：先以點(diǎn) A 為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移 4格；先以點(diǎn) O 為中心作中心對(duì)稱圖形，再以點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°；先以

9、直線 MN 為軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4 格，再以點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°其中，能將ABC 變換成 PQR 的是（）（ A ）；（ B ）；（ C）；（ D ）4如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到 AB C，且 C為 BC 的中點(diǎn)，則CDD B等于（） ；B1: 22；C1:3 ；A 1:2D 1:35如圖，在矩形 ABCD 中， AB=2AD ，線段 EF=10. 在 EF上取一點(diǎn) M ，分別以 EM 、MF 為一邊 作 矩形 EMNH 、 矩形 MFGN，使矩形MFG N 矩形ABCD. 令 MN = x ， 當(dāng) x 為何值時(shí)，矩形

10、EMNH 的面積 S有最大值 ?最大值是多少 ?DCABHNGEMF6已知， 如圖 ( 甲 ) ，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2, 點(diǎn) M是 BC的中點(diǎn) ,P 是線段 MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , P 不運(yùn)動(dòng)到 M和 C,以 AB 為直徑做 O，過點(diǎn) P 作 O的切線交 AD于點(diǎn) F, 切點(diǎn)為 E. （1）求四邊形 CDFP的周長(zhǎng)；（ 2）試探索 P 在線段 MC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 AF· BP的值；（ 3）延長(zhǎng) DC、FP相交于點(diǎn) G,連結(jié) OE并延長(zhǎng)交直線 DC于 H(如圖乙 ), 是否存在點(diǎn) P, 使 EFO EHG?如果存在 , 試求此時(shí)的 BP的長(zhǎng) ; 如果不存在 , 請(qǐng)說明理由。學(xué)習(xí)必備

11、歡迎下載7如圖，形如量角器的半圓 O的直徑 DE=12cm，形如三角板的 ABC中， ACB=90°， ABC=30°， BC=12cm。半圓 O以2cm/s 的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) D、 E始終在直線 BC上。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (s) ，當(dāng) t=0s 時(shí)，半圓 O在 ABC的左側(cè)， OC=8cm。（ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， ABC的一邊所在直線與半圓 O所在的圓相切？ （ 2）當(dāng) ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時(shí)， 如果半圓 O與直線 DE圍成的區(qū)域與ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊A部分，求重疊部分的面積。DOECB8已知：如圖，梯形ABCD 中， A

12、D BC，AB =CD =3cm ， C=60°， BDCD （ 1）求 BC、AD 的長(zhǎng)度；（ 2）若點(diǎn) P 從點(diǎn) B 開始沿 BC 邊向點(diǎn) C 以 2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn) C開始沿 CD邊向點(diǎn) D 以 1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P、Q 分別從 B、C 同時(shí)出發(fā)時(shí)，寫出五邊形ABPQD 的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t 的取值范圍（不包含點(diǎn)P在B、C兩點(diǎn)的情況）；（ 3）在（ 2）的前提下，是否存在某一時(shí)刻t ，使線段 PQ 把梯形 ABCD 分成兩部分的面積比為 15？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由ADQBPC9如圖，在Rt ABC 中， C 90°， AC 12， BC 16，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 邊向點(diǎn) C 以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 邊向點(diǎn) B 以每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng) P， Q 分別從點(diǎn) A， C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中， PCQ 關(guān)于直線 PQ 對(duì)稱的圖形是 PDQ 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （t秒）（ 1）設(shè)四邊形 PC