《一元一次不等式和一元一次不等式組》綜合指導

1、學習必備歡迎下載一元一次不等式和一元一次不等式組綜合指導不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學表示形式，它不僅是現(xiàn)階段我們學習的重點內(nèi)容， 而且也是我們后續(xù)學習的重要基礎(chǔ)，它首先通過具體實例建立不等式，然后探索它的基本性質(zhì)、解法及實際應(yīng)用，具體內(nèi)容概括如下：一、課程標準要求1能根據(jù)語言敘述用不等式表示不相等關(guān)系；2在現(xiàn)實情境中進一步理解不等式的含義，學會分析量與量之間的不等關(guān)系，并用不等式準確表示；3掌握不等式性質(zhì)，并能了解和運用一元一次不等式；體會不等式解的含義，并能在數(shù)軸上表示其解集；4了解一元一次不等式組的概念，明確它的兩種表示形式；5深刻體會一元一次不等式組解集的概念，學會用數(shù)軸表示其解

2、集，掌握不等式組的解法，準確求出不等式組的解集；6在現(xiàn)實情境中，能提煉不等式（組）模型求解，并寫出符合實際意義的結(jié)果二、重點、難點、考點回顧重點、難點解讀：1不等式（組）的有關(guān)概念：（ 1）不等式：用不等號表示不相等關(guān)系的式子（ 2）一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式叫一元一次不等式（其標準形式為ax-b0 或 ax-b0，（a0）（ 3）一元一次不等式組：兩個或兩個以上含有相同未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，稱為一元一次不等式組2一元一次不等式與一元一次方程的對比區(qū)別：（ 1）概念含義不同：一元一次不等式的一般形式是axb 或 axb，（a0），表示不等關(guān)

3、系；而一元一次方程的一般形式是axb（a0），表示相等關(guān)系（2）解法的根據(jù)不同：解不等式的根據(jù)是不等式的三條性質(zhì)，而解方程的根據(jù)是等式性質(zhì)，特別是兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等式的不等號方向要改變，而方程的等號不變學習必備歡迎下載（3）解不同：一元一次不等式的解是一個范圍，是一個集合（即解集），而一元一次方程的解是一個特定的解聯(lián)系：（1）它們都是含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不等于0（2）解法的五個步驟相同2不等式的基本性質(zhì)（ 1）不等式的三個基本性質(zhì)與等式的兩個基本性質(zhì)要注意對比；（ 2）不等式的三個基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)， 性質(zhì) 1，2 類似于等式性質(zhì)，易于掌握，但

4、性質(zhì) 3 不等號的方向要改變，這是不等式獨有的性質(zhì)，初學者易錯，特別要注意4一元一次不等式組的解法先分別求出不等式組中的每個不等式的解集；再求出它們的公共部分， 找公共部分的方法有兩種：一是數(shù)軸法，二是口訣法5“三個一次 ”的關(guān)系一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)之間存在如下關(guān)系：對于一次函數(shù) y=kx+b ，當 y =0 時，即 kx+b=0 變?yōu)橐辉淮畏匠蹋?當 y 0（或 0 時，就成為一元一次不等式6一元一次不等式組應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用是新增內(nèi)容，目的是讓同學們了解一元一次不等式組在實際生活中的應(yīng)用， 以及要學會運用一元一次不等式組解決問題， 解答時，要注意問題中表示不等關(guān)

5、系的關(guān)鍵詞語，正確列出不等式（組）中考熱點解讀：主要考查一元一次不等式（組）的有關(guān)概念、解法和應(yīng)用，題型多以填空、選擇為主，難度不大，另外關(guān)于列一元一次不等式（組）解決實際問題的考題在中考中出現(xiàn)的幾率也較大，一元一次不等式（組）的解法是中考的熱點之一，解決不等式（組）的有關(guān)問題的關(guān)鍵是要遵循解不等式（組）的基本方法和思路，并運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，利用數(shù)軸的直觀性求解三、思想方法總結(jié)1類比的思想： 類比是學習數(shù)學常用的數(shù)學思想方法，類比相關(guān)舊知識，學習新知識，會將新知識學得更易、 更深、更透，本章學習多次運用類比的方法，學習必備歡迎下載如：不等式基本性質(zhì)的學習類比等式基本性質(zhì)； 一元一次不等式

6、的定義及解法類比一元一次方程的定義及解法等，通過類比，學起來既簡單又快捷2數(shù)形結(jié)合的思想： 求不等式的解集的過程是代數(shù)內(nèi)容，用數(shù)軸表示不等式（組 ）的解集的過程是將代數(shù)問題幾何化的過程，要訓練學生數(shù)形結(jié)合的能力3不等式的建模思想：能將實際的問題 “數(shù)學化 ”，建立不等關(guān)系，列出不等式，從而解決實際問題四、易混、易錯點突破1概念、性質(zhì)上的誤區(qū)（1）搞不清不等號與一些詞語含義的對應(yīng)關(guān)系，如： “”表示大于、高出、多于、超過， “”表示小于、低于、不足、合算， “”表示大于或等于、不少于、不低于、至少，“”表示小于或等于、不大于、不超過、至多（ 2）弄不清 “或”與 “且”的用法： “或”表示兩者居

7、其一即可，而 “且 ”表示兩者必須同時符合，缺一不可（ 3）在數(shù)軸上表示解集時要注意：方向（向左、向右表示小于、大于） ；空心點與實心點等問題2解法上的誤區(qū)（1）解不等式（組）要注意：（1）遷移錯誤（由解方程遷移來的錯誤） ；（ 2）性質(zhì)使用不當；（3）概念理解不清；（4）移項不變號；（ 5）不等方向問題等（2）遇到含參數(shù)時要注意分類討論，否則易漏解3應(yīng)用上的誤區(qū)（1）特別要注意不等式的性質(zhì)3 的應(yīng)用，特別是不等式兩邊同乘以（或除以）負數(shù)時，不等式的方向要改變！ （2）列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題時，不會審題；單位等問題五、典型例題析解1數(shù)形結(jié)合例1若關(guān)于 x的不等式 x m 1的解集如圖所

8、示，則 m等于（）學習必備歡迎下載A0B1C2D3分析：本題是通過解集來確定待定系數(shù)m 的值解：由已知可知： xm1，由數(shù)軸得 x2，綜合可知： m=3，故選 D2學科內(nèi)綜合例 2已知一次函數(shù)y=kx+b （k、b 是常數(shù)，且 k0），x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表所示，那么不等式kx+b<0 的解集是（）x 210123A 、x<0B、x>0y3210 12C、x<1D、x1分析：本題是不等式與一次函數(shù)的簡單綜合，只要先由表格中的信息， 確定k，b，然后再確定不等式的解集即可解：由表格可知：當 x=0 時， y=1，即 b=1，當 x=1 時， y=0，即 k= -1

9、，所以不等式可以轉(zhuǎn)化為 -x+10，所以 x 1，故選 D3實際應(yīng)用例 3.我市某鎮(zhèn)組織 20 輛汽車裝運完 A 、B、C 三種臍橙共 100 噸到外地銷售按計劃，20 輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙， 且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量654（噸）每噸臍橙獲得（百121610元）（1）設(shè)裝運 A 種臍橙的車輛數(shù)為x ，裝運 B 種臍橙的車輛數(shù)為y ，求 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4 輛，那么車輛的安排方案有幾學習必備歡迎下載種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出

10、最大利潤的值分析：本題是一道貼近學生生活實際的熱點問題， 只要根據(jù)題意， 分清表格中量與量之間的數(shù)量關(guān)系，問題便不難解決解：（1）根據(jù)題意，裝運A 種臍橙的車輛數(shù)為x ，裝運 B 種臍橙的車輛數(shù)為 y ，那么裝運C 種臍橙的車輛數(shù)為20 x y ，則有：6x 5 y4 20x y 100整理得： y2 x 20（ 2）由（ 1）知，裝運A 、B、C 三種臍橙的車輛數(shù)分別為x 、2x 20 、 x ，x 4xx為整數(shù)，所以x的值為 4、5、由題意得：，解得： 4 8，因為2x4206、7、8，所以安排方案共有5 種方案一：裝運 A 種臍橙 4 車， B 種臍橙 12 車， C 種臍橙 4 車；方案二：裝運 A 種臍橙 5 車， B 種臍橙 10 車， C 種臍橙 5 車；方案三：裝運 A