《分式方程的應(yīng)用---工程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)修改

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載分式方程的應(yīng)用-工程問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、 設(shè)計(jì)思路列分式方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一， 部分學(xué)生的困難是： 看不清題意；不明確問題中的基本量； 不會(huì)運(yùn)用未知數(shù)表示與之相關(guān)的未知量； 不善于抓住關(guān)鍵語句和關(guān)鍵詞 , 尋找問題中的等量關(guān)系；列出方程等。為此我在本節(jié)課的教學(xué)中， 首先引導(dǎo)學(xué)生明確題意， 接著引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析：一是確定應(yīng)用題的基本類型； 二是明確這類應(yīng)用題中的基本量及它們之間的數(shù)量關(guān)系；三是在設(shè)出未知數(shù)之后 , 輔以圖形、表格、式子，尋找關(guān)鍵語句和關(guān)鍵詞，用未知數(shù) x 表示其他相關(guān)量， 列出等量關(guān)系， 建立分式方程 . 特別是第三步分析，是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵給力之處，

2、也是列方程解應(yīng)用題的教學(xué)智慧所在。 下面工程問題分為工作總量為單位“ 1”和工作總量非單位“ 1”這兩個(gè)部分進(jìn)行教學(xué)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生在分析問題的過程中的明確思維導(dǎo)向能力及熟悉我們解應(yīng)用題的三種模型。本節(jié)課重在是學(xué)生分析問題的培養(yǎng)， 除了一道題需要學(xué)生完整解題外， 其它題目均為只列式不求解。二、教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)分析題意找出等量關(guān)系并列出分式方程解決實(shí)際問題。2、通過日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性。3、經(jīng)歷“實(shí)際問題情境建立分式方程模型求解解釋解的合理性”的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力， 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、 用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：找出實(shí)

3、際問題中的關(guān)鍵等量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程解決實(shí)際問題。四、教學(xué)過程活動(dòng)一：辨析三個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（時(shí)間 3 分鐘）1、遇到工程問題應(yīng)用題，我們常分析哪些數(shù)量之間的關(guān)系？（口答）2、小萌每分鐘打 x 個(gè)字，則她 15 分鐘能打個(gè)字。3、一件工作由甲單獨(dú)做a 小時(shí)完成，則甲的工作效率為。4、一件工作由甲單獨(dú)做a 小時(shí)完成，由乙單獨(dú)做b 小時(shí)完成，則甲、乙合做的工作效率為?；顒?dòng)二：給出具體的工作總量1、某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200m的污水處理管道，在開始修建后不久，為了能趕在汛期前完成， 采用了新技術(shù)， 工效比原來多修 10m，舊技術(shù)修建 400m 與新技術(shù)修建 5

4、00m所用的時(shí)間相等。求原計(jì)劃每天修建管道多少 m? 分析：工作量工作效率工作時(shí)間學(xué)習(xí)必備歡迎下載舊技術(shù)400x400500x 10x新技術(shù)500x 10等量關(guān)系：舊技術(shù)修建400m的時(shí)間 =新技術(shù)修建 500m的時(shí)間解：設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x m,依題意，得400500x x 10解這個(gè)方程，得x 40經(jīng)檢驗(yàn)， x40 是原方程的根答：原計(jì)劃每天修建管道40m。（說明：分式 1=分式 2，要求學(xué)生動(dòng)手書寫完整解答過程，其中一個(gè)學(xué)生到黑板上演算）變式訓(xùn)練 1：某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200m的污水處理管道，在修建完 400m后，為了能趕在汛期前完成，采用了新技術(shù)，工效比原來提升了 25%，

5、結(jié)果共用 26 天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天修建管道多少 m? （只列式不求解）解法一：設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x m,依題意，得400120040026( 以工作時(shí)間為等量關(guān)系 )xx(125%)解法二：設(shè)剛開始修建管道400m用了 x 天, 依題意，得400 (1 25%)1200400 .( 以工作效率為等量關(guān)系 )x26x（說明：分式 1+分式 2=和，此題不給出表格，要求學(xué)生能不再依賴表格也能通過分析題中關(guān)鍵詞找到等量關(guān)系）變式訓(xùn)練 2：某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長 1200m的污水處理管道，為了能趕在汛期前完成，實(shí)際工作效率比原來提升了 25%，結(jié)果比原計(jì)劃提前 6 天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天

6、修建管道多少 m? （只列式不求解）解：設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x m,依題意，得120012006xx(125%)（說明：分式 1- 分式 2=差，此題不給出表格，要求學(xué)生能不再依賴表格也能通過分析題中關(guān)鍵詞找到等量關(guān)系）(2015 龍華二模 ) 變式訓(xùn)練 3：某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200m的污水處理管道，在修建完 400m后，為了能趕在汛期前完成，采用了新技術(shù)，工效比原來提升了 25%，結(jié)果比原計(jì)劃提前4 天完成任務(wù)。 設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x m，依題意列方程得（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A. 120012004B.120040012004004xx(125%)x(125%)xC. 120012

7、004004D. 120040012004004xx(125%)xx(1 25%)（說明：分式1- 分式 2=差，與變式訓(xùn)練 2 相比此題難在要理解結(jié)果比原計(jì)劃提前 4 天的原因在于采用新技術(shù)修建 800m所用的時(shí)間，比原計(jì)劃修建的時(shí)間要提前 4 天，因此建議小組討論加深理解 ）小結(jié) 1：（由師生共同完成）（ 1）工程問題中，當(dāng)工作量已知且不為 1 時(shí)，通常我們選擇工作時(shí)間或工作效率作為等量關(guān)系，根據(jù)題意選擇更加簡單的思路。（ 2）解題過程中可以通過列表或畫圖輔助解題?；顒?dòng)三、沒給出具體的工作總量（抽象為單位“1” ）2、要完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做 1 天，再由甲、乙兩隊(duì)合作 2 天完成。而

8、甲單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的 2 倍。求乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要多少天。解法一：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要x 天 。1( 11)21.(乙隊(duì)單獨(dú) 工作量 +兩隊(duì)合作工作量 =工作總量 )x2 xx1(1 2)11.(甲工作量 +乙工作量 =工作總量 )x22x解法二：甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需要x 天1( 11 )2 1.(以工作總量為等量關(guān)系 )0.5xx0.5x21(1 2)1.(甲工作量 +乙工作量 =工作總量 )x 0.5x變式訓(xùn)練 1：要完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)先單獨(dú)做2 天，再由甲、乙兩隊(duì)合作2 天完成。而甲單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的 2 倍。求乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要

9、多少天。解法：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要x 天 。11.(甲工作量 +乙工作量 =工作總量 )(2 2)2 12xx學(xué)習(xí)必備歡迎下載111.(以工作總量為等量關(guān)系 )2 (2x) 2 12xx變式訓(xùn)練 2：要完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)先單獨(dú)做 2 天完成工程的 1，再由甲、乙兩4隊(duì)合作 2 天完成。求乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要多少天。解法：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要 x 天 。1(2121 .(甲工作量 +乙工作量 =工作總量 )82)x1(11 ) 21.(以工作總量為等量關(guān)系 )48x小結(jié) 2：工程問題中，當(dāng)工作量為 1 時(shí)，通常我們選擇工作總量作為等量關(guān)系。按工作時(shí)間前后狀態(tài)來分，前部分時(shí)間工作量 +后部分工作量

10、 =工作總量，也可以按由承擔(dān)任務(wù)對(duì)象來分， 甲工作量 +乙工作量 =工作總量?；顒?dòng)四、達(dá)標(biāo)檢測1、某工廠計(jì)劃 x 天內(nèi)生產(chǎn) 120 件零件，由于采用新技術(shù)， 每天增加生產(chǎn) 3 件，因此提前 2 天完成計(jì)劃，列方程為（ A）A 1201203B 1201203x 2xxx 2B 1201203D 1201203xx 2x 2x2、某林場原計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林240 公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計(jì)劃多4 公頃，結(jié)果提前5 天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天固沙造林x 公頃，根據(jù)題意列方程正確的是（B ）A 2405240B 2405240xx 4xx 4C 2405240D 2405240xx 4xx 43、甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場的清運(yùn)工作甲隊(duì)單獨(dú)工作2 天完成總量的三分之一， 這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了1 天，總量全部完成那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（D ）6天4天3 天2天4、小王做 90 個(gè)零件所需要的時(shí)間和小李做120 個(gè)零件所用的時(shí)間相同， 又知每小時(shí)