大學(xué)物驗(yàn)緒論課電子教案

1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論課電子教案 北京工業(yè)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室鄧金祥大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程簡介測量誤差和不確定度數(shù)據(jù)處理的基本方法 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程簡介大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的作用 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù) 物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序和要求教學(xué)安排后繼物理實(shí)驗(yàn)課程 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù) 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的作用 物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序和要求 教學(xué)安排 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課分兩學(xué)期完成本學(xué)期：講課、基本實(shí)驗(yàn)、考試（筆試） 共計(jì)26學(xué)時(shí)，按課表排定時(shí)間上課下學(xué)期：基本實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)、 仿真實(shí)驗(yàn)、操作考試或小論文考試 共計(jì)30學(xué)時(shí)，同學(xué)按要求在網(wǎng)上選課測量誤差和不確定度 測量與誤差 不確定度及其計(jì)算 有效數(shù)字測量與誤差測量的概念和常用

2、詞匯測量和測量單位 測量的實(shí)質(zhì)就是將待測物體的某物理量與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)做定量比較。 測量的結(jié)果應(yīng)包括數(shù)值（即度量的倍數(shù)）、單位以及結(jié)果可信賴的程度（用不確定度來表示）直接測量、間接測量、等精度測量直接測量：直接測量：把待測物理量直接與作為標(biāo)準(zhǔn)的物理量進(jìn)行比較。例如用米尺測物體的長度，用電流計(jì)測線路中的電流間接測量：間接測量：指利用直接測量的量與被測的量之間已知的函數(shù)關(guān)系，從而得到該被測量的量。例如測物體密度時(shí)，先測出該物體的體積和質(zhì)量，再用公式算出物體的密度。等精度測量：等精度測量：同一個(gè)人，用同樣的方法，使用同樣的儀器，并在相同的條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行的多次測量。物理實(shí)驗(yàn)中所說的多次測量通常指

3、等精度測量。測量方法 比較法、補(bǔ)償法、放大法、模擬法、平衡測量法 振動(dòng)與波動(dòng)方法 光學(xué)實(shí)驗(yàn)方法：干涉法、衍射法、光譜法、光測法 非電量的電測法被測量傳感器測量電路指示儀表數(shù)據(jù)處理儀器記錄儀表圖： 非電量電測法誤差（絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差）與真值 誤差：誤差：測量誤差就是測量結(jié)果與被測量的真值（或約定真值）之間的差值，測量誤差的大小反映了測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。測量誤差可以用絕對(duì)誤差表示，也可以用相對(duì)誤差表示。 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差( ( ) )測量結(jié)果（x）被測量的真值（a） 相對(duì)誤差（相對(duì)誤差（erer）絕對(duì)誤差（）/ 真值（a）100% 真值：真值：是一個(gè)理想概念，一般說來實(shí)驗(yàn)者對(duì)真值是不知道的。通常

4、用算術(shù)平均值來代替真值，稱為約定真值。 最佳值和偏差 最佳值：最佳值：多次測量的算術(shù)平均值多次測量的算術(shù)平均值 偏差（殘差）：偏差（殘差）： 相對(duì)誤差：相對(duì)誤差： 是評(píng)價(jià)測量值準(zhǔn)確與否的客觀標(biāo)準(zhǔn)是評(píng)價(jià)測量值準(zhǔn)確與否的客觀標(biāo)準(zhǔn)niixnx11xxii%100 xer系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：在相同條件下，對(duì)同一被測量的多次測量中，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)（正、負(fù)）保持恒定或在條件改變時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)（正、負(fù)）按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差儀器誤差儀器誤差aob b a a baabb aabb abn i 0 螺線管

5、為無限長，管壁磁漏可螺線管為無限長，管壁磁漏可忽略。忽略。如：如： 理論理論人為人為 生理因素生理因素聽覺聽覺嗅覺嗅覺色覺色覺視覺視覺對(duì)音域（對(duì)音域（20hz-20khz20hz-20khz）的辨別。的辨別。對(duì)音色的辨別。對(duì)音色的辨別。環(huán)境環(huán)境v vv vr rv va aa av vi ir ri iv v 用用v v作為作為v vr r的近似值的近似值時(shí)，求時(shí)，求rvivvivivivirarar rviviivirvr a a用用i i作為作為i ir r的近似值時(shí)，求的近似值時(shí)，求特點(diǎn)是：特點(diǎn)是：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差：在相同條件下多次重復(fù)測量同一個(gè)量時(shí)，每次測量出現(xiàn)的

6、誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知的方式變化。這類誤差稱為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：是單個(gè)測量誤差表現(xiàn)為不可預(yù)知的隨機(jī)性，而從總體來看這類誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 精密度：精密度：反映隨機(jī)誤差的大小程度 正確度：正確度：反映系統(tǒng)誤差的大小程度 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度：隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差綜合大小 精精 度：度：物理意義不明確，有時(shí)指精密度，也有時(shí)指準(zhǔn)確度 測量結(jié)果準(zhǔn)確程度與射擊打靶的類比測量結(jié)果準(zhǔn)確程度與射擊打靶的類比 處理系統(tǒng)誤差的一般知識(shí)處理系統(tǒng)誤差的一般知識(shí) 隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理 儀器誤差儀器誤差 不確定度的概念不確定度的概念處理系統(tǒng)誤差的一般知識(shí)處理系統(tǒng)誤差的一般

7、知識(shí) 理論分析法理論分析法 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 數(shù)據(jù)分析法數(shù)據(jù)分析法 誤差根源：減小、消除誤差根源：減小、消除 實(shí)驗(yàn)技巧：交換法、替代法、異號(hào)法等。實(shí)驗(yàn)技巧：交換法、替代法、異號(hào)法等。隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律 在相同的測量條件下，對(duì)某一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，假設(shè)系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除 如果該被測量的真值為a，則根據(jù)誤差的定義，各次測量的誤差為 （i1，2，n）實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)理論都證明，當(dāng)重復(fù)測量次數(shù)足夠多時(shí)，隨機(jī)誤差服從或接近正態(tài)分布（或稱高斯分布）規(guī)律。 axii隨機(jī)誤差正態(tài)分布的性質(zhì)：隨機(jī)誤差正態(tài)分布的性質(zhì)： 單峰性單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的可能性（概率）大，絕對(duì)值大

8、的誤差出現(xiàn)的可能性小。 對(duì)稱性：對(duì)稱性：大小相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，對(duì)稱分布于真值的兩側(cè)。 有界性：有界性：非常大的正誤差或負(fù)誤差出現(xiàn)的可能性幾乎為零。 抵償性：抵償性：當(dāng)測量次數(shù)非常多時(shí)，正誤差和負(fù)誤差相互抵消，于是，誤差的代數(shù)和趨向于零。 22221)(ef 式中的是一個(gè)與實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)的常數(shù)，稱之為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差。是曲線兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)位置。 標(biāo)準(zhǔn)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差 測量次數(shù)測量次數(shù)n n為有限次時(shí)用貝塞爾為有限次時(shí)用貝塞爾公式計(jì)算直接測量量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。公式計(jì)算直接測量量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。n)ax(imniin121111221nn)xx(sniinii

9、x標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)差) )：標(biāo)準(zhǔn)偏差貝塞爾公式：標(biāo)準(zhǔn)偏差貝塞爾公式：標(biāo)準(zhǔn)誤差的物理意義21)0(f 若測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差很小，則測得值的離散性小，重復(fù)測量所得的結(jié)果相互接近，測量的測量的精密度高精密度高； 如果很大，誤差分布的范圍就較寬，說明測得值的離散性大，測量的測量的精密度低精密度低。 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測量次數(shù)的影響) 1(12nnnssniixxs s0 05 51010n n15150 05 510101515s sn n 平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比任何一次測量的實(shí)比任何一次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差小驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差小, ,增加測量增加測量次數(shù)次數(shù), ,可以減少平均值可以減少平

10、均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差, ,提高測量提高測量的準(zhǔn)確度的準(zhǔn)確度. . 但是但是,n10,n10以后以后,n,n再再增加增加, ,平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小緩慢差減小緩慢, ,因此因此, ,在在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中一般物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中一般取取n n為為6 61010次次置信區(qū)間和置信概率置信區(qū)間和置信概率%3 .68)(1dfp222%5 .95)(dfp333%7 .99)(dfp,2 ,23 ,3置信概率置信概率置信區(qū)間置信區(qū)間儀器的示值誤差（限）儀器的示值誤差（限） 儀儀 1 1 游標(biāo)卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺分度值。游標(biāo)卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺分度值。2 2 螺旋測微計(jì)，量程在螺旋

11、測微計(jì)，量程在0 025mm25mm及及252550mm50mm的一級(jí)千分尺的儀的一級(jí)千分尺的儀器示值誤差均為器示值誤差均為 0.004mm0.004mm。3 3 在使用機(jī)械停表和電子停表時(shí)，其誤差主要來源于啟動(dòng)和制在使用機(jī)械停表和電子停表時(shí)，其誤差主要來源于啟動(dòng)和制動(dòng)停表時(shí)的操作誤差，其極限誤差約為動(dòng)停表時(shí)的操作誤差，其極限誤差約為0.2s0.2s。4 4 物理實(shí)驗(yàn)常用的水銀溫度計(jì)，其極限誤差為溫度計(jì)的最小分物理實(shí)驗(yàn)常用的水銀溫度計(jì)，其極限誤差為溫度計(jì)的最小分度值。度值。5 5 指針式電流表和電壓表的儀器誤差限由量程和準(zhǔn)確度等級(jí)決指針式電流表和電壓表的儀器誤差限由量程和準(zhǔn)確度等級(jí)決定定。6

12、6 數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度的一個(gè)單位。數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度的一個(gè)單位。7 7 電阻箱、電橋等，示值誤差用專用公式計(jì)算電阻箱、電橋等，示值誤差用專用公式計(jì)算2 2 儀器的靈敏閾儀器的靈敏閾 a:a:定義，指足以引起儀器示值可察覺變化的被測定義，指足以引起儀器示值可察覺變化的被測量的最小變化值。例，人眼察覺到的指針改變量量的最小變化值。例，人眼察覺到的指針改變量為為0.20.2分度值，分度值，0.20.2為指針儀表的靈敏閾。為指針儀表的靈敏閾。b:b:靈敏閾越小，儀器的靈敏度越高。靈敏閾越小，儀器的靈敏度越高。c:c:儀器的靈敏閾示值誤差限最小分度值。儀器的靈敏閾

13、示值誤差限最小分度值。由于多次使用，儀器的靈敏閾變大，超過儀器由于多次使用，儀器的靈敏閾變大，超過儀器示值誤差限時(shí)，儀器示值誤差應(yīng)由靈敏閾來代示值誤差限時(shí)，儀器示值誤差應(yīng)由靈敏閾來代替。替。不確定度的定義：不確定度的定義：測量不確定度是測量結(jié)果必須具有的一個(gè)參數(shù)。測量不確定反映了對(duì)被測量真值不能肯定的程度，或者說測量值作為被測量真值和估計(jì)值可能存在的一個(gè)分布范圍，并在這個(gè)分布范圍內(nèi)以一定的概率（如p=95%）包含被測量真值。這個(gè)范圍可表述為 測量結(jié)果yx (p=95%)式中：x是測量值；是測量不確定度；p是包含真值的概率。 定義相對(duì)不確定度: 測量不確定度測量不確定度一般包含幾個(gè)分量，按其數(shù)值

14、評(píng)定的方法，可分為兩大類：采用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的a a類不確定度分量類不確定度分量和采用其他方法評(píng)定的b b類不確定度分類不確定度分量量。%xur100 不確定度與誤差的比較 不確定度和誤差是兩個(gè)不同的概念。誤差是指測量值和真值之差，一般情況下，它是未知的、確定的、可正可負(fù)的量； 不確定度是表示誤差可能存在的范圍，它的大小可以按一定的方法計(jì)算（或估計(jì)）出來。不確定度大，不一定誤差的絕對(duì)值也大。兩者不應(yīng)混淆。 測量結(jié)果yx表示區(qū)間x-，x+以一定的概率包含真值。 要完整地表示一個(gè)物理量，應(yīng)該有數(shù)值、單位、不確定度（ ）這三個(gè)要素。直接測量結(jié)果的總不確定度的估計(jì)直接測量結(jié)果的總不確定度的估計(jì) 總不確定

15、度從估計(jì)方法上也可分為兩類分量：a類分量a：代表多次重復(fù)測量用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出的 分量；b類分量b：代表用其他方法估計(jì)出的分量，它們可用“方、和、根”合成總不確定度 總不確定度總不確定度 22ba有關(guān)的計(jì)算表明，在5n10時(shí)作a =sx近似，置信概率近似為0.95直接測量結(jié)果的表示和總不確定度的估計(jì)直接測量結(jié)果的表示和總不確定度的估計(jì) 總不確定度的總不確定度的a類分量類分量a xas總不確定度的總不確定度的b b類分量類分量b我們約定，在普通物理實(shí)驗(yàn)中大多數(shù)情況下把儀器誤差限儀簡化地直接當(dāng)作總不確定度b類分量儀b這樣我們得到總不確定度22儀xs直接測量結(jié)果的總不確定度的估計(jì)直接測量結(jié)果的總不確定

16、度的估計(jì) xas儀b2222儀xbas間接測量的結(jié)果和不確定度的合成間接測量的結(jié)果和不確定度的合成 由于間接量的結(jié)果是由直接量的結(jié)果根據(jù)一定的函數(shù)式計(jì)算出來的，所以，直接量的不確定度就必然影響到間接量。直接量的不確定度可以通過一定的函數(shù)式傳遞到間接量。設(shè)間接測量所用的數(shù)學(xué)式（或稱測量式）可以用如下函數(shù)形式表示： ),x,x,x( fy321則有方和根方和根公式：223222221)()()(321xxxyxfxfxf223222221)(1)(1)(1321xxxyxnfxnfxnfy分別適用于y是和差形式和差形式，以及積商形式積商形式的函數(shù)單次直接測量的數(shù)據(jù)處理 在實(shí)際測量過程中，有的被測量

17、是隨時(shí)間變化著的，我們無法對(duì)其進(jìn)行重復(fù)測量，只能進(jìn)行單次測量。還有些被測量，對(duì)它們的測量精度要求不高，只要進(jìn)行單次測量就可以了。 在單次測量中，用單次測量值x測作為被測量的最佳估計(jì)值。 在一般情況下，對(duì)隨機(jī)誤差很小的測量，可以只估計(jì)不確定度的b類分量，用儀器誤差儀作為x測的總不確定度，測量結(jié)果表示為：儀測 xx多次直接測量的數(shù)據(jù)處理多次直接測量的數(shù)據(jù)處理 例1 用量程為025mm的一級(jí)螺旋測微計(jì)（儀=0.004mm）對(duì)一鐵板的厚度進(jìn)行了8次重復(fù)測量，以mm為單位，測量數(shù)據(jù)為：3.784，3.779，3.786，3.781，3.778，3.782，3.780，3.778，求測量結(jié)果。 解：可求得

18、mmsmmlx0029. 0781. 3n=8 取a =sxa類不確定度分量：b類不確定度分量：總不確定度：測量結(jié)果為：mm.sxa00290mm.b0040儀mmbal005. 0)004. 0()0029. 0(2222mm).(lll00507813間接測量的數(shù)據(jù)處理間接測量的數(shù)據(jù)處理 例例2 用流體靜力稱衡法測固體的密度，用流體靜力稱衡法測固體的密度，=0 0m/(m-mm/(m-m1 1) )，測得，測得 gmgm10)0020. 07030. 1 (,10)0020. 07060. 2(1310/10)0030. 09970. 9(cmg求固體密度的測量結(jié)果求固體密度的測量結(jié)果解：

19、由已知條件得解：由已知條件得3101/6971. 2109970. 97030. 17060. 27060. 2cmgmmm再求再求的不確定度的不確定度對(duì)函數(shù)式對(duì)函數(shù)式=0 0m/(m-mm/(m-m1 1) )先求對(duì)數(shù)，再求全微分：先求對(duì)數(shù)，再求全微分：01)(1111nmmnnmn0011dmmdmdmmdmd合并同一變量的系數(shù)：合并同一變量的系數(shù)：00111111ddmmmdm)mm(mmd用不確定度替代微分，再用各項(xiàng)的平方和開方用不確定度替代微分，再用各項(xiàng)的平方和開方代入已知條件，得相對(duì)不確定度為代入已知條件，得相對(duì)不確定度為20221221101)1(1)(mmmmmmmm%24.

20、0)0030. 0()99970. 01()0020. 0()7030. 17060. 21()0020. 0()7030. 17060. 2(7060. 27030. 1222222ru不確定度為不確定度為33/107%24. 06971. 2cmg最后結(jié)果為最后結(jié)果為300706972cm/g).(有效數(shù)字 有效數(shù)字的基本概念有效數(shù)字的基本概念 有效數(shù)字有效數(shù)字= =準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字+ +存疑數(shù)字存疑數(shù)字 有效數(shù)字來源于測量時(shí)所用的儀器有效數(shù)字來源于測量時(shí)所用的儀器 有效數(shù)字的特點(diǎn)有效數(shù)字的特點(diǎn) （1 1）位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。）位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。 35.76cm = 0.3576

21、m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2 2）0 0 的地位的地位 0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位 （3 3）科學(xué)計(jì)數(shù)法）科學(xué)計(jì)數(shù)法 3.5763.5761010-1-1 3.756 3.75610102 2 h=6.626 h=6.6261010-34-34 j js s 有效數(shù)字的讀?。? 1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度，然后再估讀一位。、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度，然后再估讀一位。2 2、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。例如

22、，儀器的例如，儀器的最小分度值為最小分度值為0.50.5，則，則0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估計(jì)的，不必估都是估計(jì)的，不必估到下一位。到下一位。3 3、游標(biāo)類量具，讀到游標(biāo)分度值。、游標(biāo)類量具，讀到游標(biāo)分度值。多數(shù)情況下不估讀，特多數(shù)情況下不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。4 4、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。5 5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定。例如在例如在“靈敏電流計(jì)研究靈敏電流計(jì)研究”中，測臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱

23、中，測臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱“10” 10” 儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)值為儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)值為“0.1”0.1”，電阻值只記錄到，電阻值只記錄到“10”10”。6 6、若測量值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。、若測量值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。測量結(jié)果的表述規(guī)范：（1）如果測量結(jié)果是最終結(jié)果，其不確定度可用一位或二位數(shù)字表示。本課程約定，當(dāng)不確定度的第一位數(shù)字為1、2、3時(shí)取二位，其余取一位。如果是作為間接測量的中間結(jié)果，其不確定度位數(shù)可比正常截?cái)喽嗳∫晃灰悦庠斐山匚舱`差的累積。 測量結(jié)果的相對(duì)不確定度一律用二位數(shù)的百分?jǐn)?shù)表示。 測量結(jié)果的表述規(guī)范：（2 2）不確定度

24、數(shù)值截尾時(shí)，采取）不確定度數(shù)值截尾時(shí)，采取“只入不舍只入不舍”的方法，以保證其置信概率不降低。例如計(jì)算的方法，以保證其置信概率不降低。例如計(jì)算得到不確定度為得到不確定度為0.24120.2412，截取兩位為，截取兩位為0.250.25。 （3 3）測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)由不確定度來）測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)由不確定度來確定。測量結(jié)果的最末位應(yīng)與不確定度末位對(duì)確定。測量結(jié)果的最末位應(yīng)與不確定度末位對(duì)齊，數(shù)據(jù)截?cái)鄷r(shí)其尾數(shù)按齊，數(shù)據(jù)截?cái)鄷r(shí)其尾數(shù)按“小于小于5 5則舍，大于則舍，大于5 5則入，等于則入，等于5 5湊偶湊偶”的修約原則處理。的修約原則處理?！坝鲇? 5湊湊偶偶”的含意是當(dāng)尾數(shù)為的含意是當(dāng)

25、尾數(shù)為5 5時(shí)，把前一位數(shù)字湊成時(shí)，把前一位數(shù)字湊成偶數(shù)，即末位是奇數(shù)則加偶數(shù)，即末位是奇數(shù)則加1 1（5 5入），末位是偶入），末位是偶數(shù)則不變（數(shù)則不變（5 5舍）。舍）。 測量結(jié)果的表述規(guī)范： 例如，某測量數(shù)據(jù)計(jì)算的平均值為1.83549m，其不確定度（p95%）計(jì)算得0.04347m，則測量結(jié)果可表示為（1.840.05）m ur2.7% (p95%)（4）在測量結(jié)果后一般用括號(hào)注明置信概率的近似值。按本書的計(jì)算方法，p95%，為方便起見，以后在表示測量結(jié)果時(shí)，p95%不要求注明。 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則總的原則是：準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字。準(zhǔn)確數(shù)字與存疑數(shù)字以

26、及存疑數(shù)字與存疑數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果均為存疑數(shù)字。在最后的結(jié)果中只保留一位存疑數(shù)字，其后的數(shù)字是無意義的，應(yīng)按有效數(shù)字舍入規(guī)則截去。 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（1）加、減運(yùn)算中，和或差的存疑數(shù)字所占數(shù)位，與參與運(yùn)算的各數(shù)據(jù)項(xiàng)上存疑數(shù)字所占數(shù)位最高的相同。例如： 748126648124632478.9457845437249.（2）在乘、除運(yùn)算時(shí)，積或商所包含的有效數(shù)字位數(shù)，與參與運(yùn)算的各數(shù)據(jù)項(xiàng)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)相同。例如： 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則41099155449199235834.213146711351942569.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（3）乘方、開方運(yùn)算最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)一般取

27、與底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如： 665353272.).(375832.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（4）常數(shù) 、e及乘子21/2等的有效數(shù)字位數(shù)可以認(rèn)為是無限的，應(yīng)直接根據(jù)計(jì)算器上的計(jì)算結(jié)果取用。 以上這些結(jié)論，在一般情況下是成立的，有時(shí)會(huì)有一位的出入。為了防止數(shù)字截尾后運(yùn)算引入新誤差，在中間過程，參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)字。合成不確定度時(shí)也可按此原則處理，最后得到的總不確定度按不確定度的取位規(guī)則來取位。 數(shù)據(jù)處理的基本方法列表法x x( (物理量物理量)()(單位單位) ) x x1 1 x x2 2 x xn ny y( (物理量物理量)()(單位單位) ) y y1 1 y y2 2 y

28、 yn n 優(yōu)點(diǎn)：簡單明了優(yōu)點(diǎn)：簡單明了要求：數(shù)據(jù)清晰、單位規(guī)范，并加必要求：數(shù)據(jù)清晰、單位規(guī)范，并加必 要說明。要說明。數(shù)據(jù)處理的基本方法作圖法11根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值，并以有位長度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。效數(shù)字的形式標(biāo)出。22將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置用符號(hào)將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置用符號(hào)“ ” ”或或“”等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑曲等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線的名稱。線或一條直線，并標(biāo)出曲線的名稱。33線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時(shí)線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時(shí), ,應(yīng)應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn)在直線上選相

29、距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn)a.ba.b標(biāo)標(biāo)明位置及坐標(biāo)明位置及坐標(biāo)a(xa(x1 1 y y1 1), b(x), b(x2 2 y y2 2) ) 由由此求得斜率。此求得斜率。kyyxx 2121作圖法作圖法44非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線改直曲線改直后后再處理再處理簡單明了。簡單明了。有一定任意性（人為因素），故有一定任意性（人為因素），故不能求不確定度。不能求不確定度。逐差法當(dāng)當(dāng)x x等間隔變化，且等間隔變化，且x x的誤差可以不計(jì)的的誤差可以不計(jì)的條件下，對(duì)于條件下，對(duì)于 nnnnyyyyyxxxxx221221,:,:將其分成兩組將其分成兩組，進(jìn)行逐差可求得：，進(jìn)行逐差可求得：

30、yyynnn 2 yyyn111 iyny1逐差法舉例例：對(duì)下表伏安法測量電阻的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，應(yīng)用逐差法例：對(duì)下表伏安法測量電阻的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，應(yīng)用逐差法求電阻值。求電阻值。表表1 伏安法測伏安法測100 電阻數(shù)據(jù)表電阻數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)分為兩組，隔數(shù)據(jù)分為兩組，隔3 3項(xiàng)逐差，再取平均。即：項(xiàng)逐差，再取平均。即： iurmaiiiiiiiik4 .985 .300 .3)(5 .3030 .302 .314 .3033333625143逐差法的優(yōu)點(diǎn)：逐差法的優(yōu)點(diǎn)：利用逐差法求物理量，可以充分利用數(shù)據(jù)，利用逐差法求物理量，可以充分利用數(shù)據(jù)，消除一些定值系統(tǒng)誤差，減小隨機(jī)誤差的影響消除一些定值系統(tǒng)誤差，

31、減小隨機(jī)誤差的影響最小二乘法 是從統(tǒng)計(jì)的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量是從統(tǒng)計(jì)的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量結(jié)果不確定度的一種方法。結(jié)果不確定度的一種方法。 假設(shè)兩個(gè)物理量之間滿足線性關(guān)系，其函數(shù)形式可寫為 y=a+bx?，F(xiàn)由實(shí)驗(yàn)測得一組數(shù)據(jù) nny,y,y;x,x,x2121為了討論簡便起見，認(rèn)為xi值是準(zhǔn)確的，而所有的誤差都只與yi聯(lián)系著。那么每一次的測量值yi與按方程（y=a+bxi）計(jì)算出的y值之間的偏差為 )bxa(yviii根據(jù)最小二乘法原理，a、b的取值應(yīng)該使所有y的偏差平方之和 niniiii)bxa(yvs1122為最小值，根據(jù)極值條件niii)bxay(as102niiii)bx

32、ay(xbs102由此可得：niiniiyb )x(na11niiiniiniiyxb )x(a)x(1121由此可求得a和byi和a、b的誤差估算以及相關(guān)系數(shù))y(s)x(xnx)a(s222)y(s)x(xn)b(s221niiinii)bxay()n(v)n()y( s12122121)y(y)x(xyxxy2222最小二乘法應(yīng)用舉例為確定電阻隨溫度變化的關(guān)系式，測得不同溫度下的電為確定電阻隨溫度變化的關(guān)系式，測得不同溫度下的電阻如表一。試用最小二乘法確定關(guān)系式：阻如表一。試用最小二乘法確定關(guān)系式：r = a + b t。 表一表一 電阻隨溫度變化的關(guān)系電阻隨溫度變化的關(guān)系t/19.025.030.136.040.045.150.0r/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：解：1. 列表算出：列表算出：iiiiitrtrt,22. 寫出寫出a、b的最佳值滿足方程的最佳值滿足方