最新人教A版高中數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)與檢測(cè)第四章4.24.2.1直線與圓的位置關(guān)系含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第四章圓與方程4.2直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系a 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1直線直線 3x4y60 與圓與圓(x2)2(y3)24 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()a相離相離b相切相切c相交且過圓心相交且過圓心d相交但不過圓心相交但不過圓心解析：解析：圓心圓心(2，3)在直線在直線 3x4y60 上上，即直線與圓相交且即直線與圓相交且過圓心過圓心答案：答案：c2若直線若直線 ykx2k 與圓與圓(x3)2y21 恒有兩個(gè)交點(diǎn)恒有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)則實(shí)數(shù)數(shù)k 的取值范圍為的取值范圍

2、為()arb(，0)(0，)c.612，612d.15，15解析：解析：由題意可知由題意可知|3k2k|1k21，即此不等式恒成立即此不等式恒成立或直線或直線 yk(x2)過定點(diǎn)過定點(diǎn)(2，0)，定點(diǎn)定點(diǎn)(2，0)在圓在圓(x3)2y21上由于斜率上由于斜率 k 存在存在，故總有兩個(gè)交點(diǎn)故總有兩個(gè)交點(diǎn)答案：答案：a3直線直線 ykx 被圓被圓 x2y22 截得的弦截得的弦 ab 長(zhǎng)等于長(zhǎng)等于()a4b2c2 2d. 2解析：解析：直線直線 ykx 過圓心過圓心，被圓被圓 x2y22 所截得的弦長(zhǎng)恰為圓所截得的弦長(zhǎng)恰為圓的直徑的直徑 2 2.答案：答案：c4 圓圓 x2y216 上的點(diǎn)到直上的點(diǎn)

3、到直線線 xy3 的距離的最大值為的距離的最大值為()a.322b4322c.3 224d0解析：解析：距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑，即即3 224.答案：答案：c5 在圓在圓 x2y22x4y30 上且到直線上且到直線 xy10 的距離為的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()a1b2c3d4解析解析：圓心為圓心為(1，2)，半徑半徑 r2 2，而圓心到直線的距離而圓心到直線的距離 d|121|2 2，故圓上有故圓上有 3 個(gè)點(diǎn)滿足題意個(gè)點(diǎn)滿足題意答案：答案：c二、填空題二、填空題6過點(diǎn)過點(diǎn) a(2，4)向圓向圓 x2y24 所引的切線方程為所引

4、的切線方程為_解析：解析：顯然顯然 x2 為所求切線之一為所求切線之一，另設(shè)切線方程為另設(shè)切線方程為 y4k(x2)，即即 kxy42k0.又又|42k|k212，得得 k34，所以切線方程為所以切線方程為 3x4y100，故所求切線為故所求切線為 x2，或或 3x4y100.答案：答案：x2 或或 3x4y1007由動(dòng)點(diǎn)由動(dòng)點(diǎn) p(x，y)引圓引圓 o：x2y24 的兩條切線的兩條切線，切點(diǎn)切點(diǎn)為為 a，b，若若apb90，則點(diǎn)則點(diǎn) p 的軌跡方程是的軌跡方程是_解析：解析：由題意知由題意知|ao|2，|po|2 2，所以點(diǎn)所以點(diǎn) p 的軌跡方程的軌跡方程是是x2y28.答案：答案：x2y2

5、88 圓圓 x2y22x4y200 截直線截直線 5x12yc0 所得的弦長(zhǎng)所得的弦長(zhǎng)為為 8，則則 c 等于等于_解析：解析：由題意得圓心由題意得圓心 c(1，2)，半徑半徑 r5，圓心圓心 c 到直線到直線 5x12yc0 的距離的距離 d|29c|13，又又 r2d242，所以所以 25（29c）213216，解得解得 c10 或或 c68.答案：答案：10 或或68三、解答題三、解答題9自點(diǎn)自點(diǎn) p(6，7)發(fā)出的光線發(fā)出的光線 l 射到射到 x 軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn) a 處處，被被 x 軸反軸反射射，其反射光線所在直線與圓其反射光線所在直線與圓 x2y28x6y210 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)

6、q.求光線求光線 l 所在直線方程所在直線方程解：解：如圖所示如圖所示，作圓作圓 x2y28x6y210 關(guān)于關(guān)于 x 軸的對(duì)稱軸的對(duì)稱圓圓x2y28x6y210，由幾何光學(xué)原理由幾何光學(xué)原理，知直線知直線 l 與圓與圓 x2y28x6y210 相切相切由于由于 l 的斜率必存在的斜率必存在，故可設(shè)直線故可設(shè)直線 l：y7k(x6)，即即 kxy6k70.由圓由圓 x2y28x6y210 的圓心的圓心(4， 3)到直線到直線 l 的距離等于的距離等于半徑半徑，知知|4k36k7|k2110|k1|k212，解得解得 k34或或 k43.故光線故光線 l 所在直線的方程為所在直線的方程為 3x4

7、y100 或或 4x3y30.10已知直線已知直線 x7y10 把圓把圓 x2y24 分成兩段弧分成兩段弧，求這兩段求這兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值解：解：圓圓 x2y24 的圓心為的圓心為 o(0，0)，半徑半徑 r2，設(shè)直線設(shè)直線 x7y10 與圓與圓 x2y24 交于交于 m，n 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，則圓心則圓心 o 到直到直線線 x7y10的距離的距離 d|10|149 2，過點(diǎn)過點(diǎn) o 作作 opmn 于點(diǎn)于點(diǎn) p，則則|mn|2r2d22 2.在在mno 中中，|om|2|on|22r28|mn|2，則則mon90， 這兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值等于這兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值等于 2r3414

8、2r122r2.b 級(jí)級(jí)能力提升能力提升1已知點(diǎn)已知點(diǎn) a(2，0)，b(0，2)，點(diǎn)點(diǎn) c 是圓是圓 x2y22x0 上任上任意一點(diǎn)意一點(diǎn)，則則abc 面積的最大值是面積的最大值是()a6b8c3 2d3 2解析解析： 直線直線 ab 的方程是的方程是x2y21， 即即 xy20， |ab|2 2，則當(dāng)則當(dāng)abc 面積取最大值時(shí)面積取最大值時(shí)，邊邊 ab 上的高即點(diǎn)上的高即點(diǎn) c 到直線到直線 ab 的距的距離離 d 取最大值取最大值，又圓心又圓心 m(1，0)，半徑半徑 r1，點(diǎn)點(diǎn) m 到直線到直線 xy20 的距離是的距離是3 22.由圓的幾何性質(zhì)得由圓的幾何性質(zhì)得 d 的最大值是的最大

9、值是3 221，所以所以abc 面積的最大值是面積的最大值是122 23 2213 2.答案：答案：d2已知圓已知圓 x22axy20(a0)與直線與直線 l：x 3y30 相切相切，則則 a_解析：解析：由題意得由題意得，圓心圓心(a，0)到直線到直線 x 3y30 的距離的距離 d|a3|12（ 3）2a，又又 a0，得得 a3.答案：答案：33已知圓已知圓 c：(x1)2(y2)225，直線直線 l：(2m1)x(m1)y7m40(mr)(1)求證：直線求證：直線 l 恒過定點(diǎn)；恒過定點(diǎn)；(2)判斷直線判斷直線 l 與圓與圓 c 的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；(3)當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)時(shí)，求直線求直線 l 被圓被圓 c 截得的弦長(zhǎng)截得的弦長(zhǎng)(1)證明：證明：直線直線 l 的方程可化為的方程可化為(2xy7)mxy40.因?yàn)橐驗(yàn)?mr，所以所以2xy70，xy40，解得解得x3，y1.所以直線所以直線 l 恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn) a(3，1)(2)解：解：圓心圓心 c(1，2)，|ac| （31）2（12）255，所以點(diǎn)所以點(diǎn) a 在圓在圓 c 內(nèi)內(nèi)從而直線從而直線 l