第七章《銳角三角函數(shù)》全章課時(shí)練

1、§7.1正切函數(shù)1如圖,在直角ABC中,ACB=90°,CDAB于D,CD=3,AD=4,tanA=_,tanB=_.ABCDABACBADCBAECBA2如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連結(jié)EB，設(shè)EBA，則tan=_. 第1題圖 第2題圖 第4題圖 3.若銳角A，B滿足tanA<tanB,則A，B的大小關(guān)系為_(kāi)4.如圖，長(zhǎng)為5m的梯子靠在一堵墻上，梯子的底端距離墻角3m，則梯子的傾斜角的正切值為_(kāi).5. 設(shè)RtABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=6 ,c=8.求A、B的正切值.6. 在RtABC中，C=90°

2、，ab2，tanA=,求a,b,c.7. 如圖，A=22.5°，C=90°，求出22.5°正切值A(chǔ)BDMNC··8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1，則tanADN= 9.如圖，在RtABC中ACB=90°，CDAB于D，若AC：AD=13：12，試求tanBCD的值。10.在正方形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，E在AB上，BE=3AE，求tanECM的值.11.已知直角三角形的直角邊之差為1cm，斜邊為2cm，求最小角的正切值。12.如圖，在梯形中，點(diǎn)在上， ，,.求：的長(zhǎng)及t

3、anBCE的值13.已知：在ABC中ABAC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，BAEBDF，點(diǎn)M在線段DF上，ABEDBM （1）如圖1，當(dāng)ABC45°時(shí)，求證：AEMD； （2）如圖2，當(dāng)ABC60°時(shí)，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為： 。（3）在（2）的條件下延長(zhǎng)BM到P，使MPBM，連接CP，若AB7，AE，求tanBCP的值 7.2正弦余弦(1)1.如圖，在RtABC中，C=90°,BC=6,AC=8,則sinA=_,cosA=_,tanA=_。2.如圖，在RtABC中，C=90°,BC=2,AC=4,則sin

4、B=_,cosB=_,tanB=_。3.在RtABC中，B=90°，AC=2BC,則sinC=_。3.如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10,sinA=，則BC=_。4. 在RtABC中，C=90°，cosA=，AC=12，則AB=_,BC=_。5.如圖，在RtABC中，B=90°，AC=15,sinC=，則AB=_。6.已知：在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的長(zhǎng)。7.等腰三角形周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)為6，求底角的余弦值。8.在ABC中，C90°，cosB=,AC10，求ABC

5、的周長(zhǎng)和斜邊AB邊上的高。9. “曙光中學(xué)”有一塊三角形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測(cè)量到A=30°，AC=40m，BC=25m。請(qǐng)你求出這塊花圃的面積。10.如圖，已知與是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)在同一條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖（1）中的繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，求線段FG長(zhǎng)。（保留根號(hào)）AEC(F)DB圖（1）EAGBC(F)D圖（2）DCAFBEG11.如圖，等邊三角形中，、分別為、邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)， 求的值12.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD

6、的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90°, E=45°,A=60°,AC=10,試求CD的長(zhǎng)7.2正弦余弦(2)1的補(bǔ)角是120°,則=_,sin=_2已知中，3cosB=2，AC=，則AB= 3如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_.(第3題) (第5題) (第6題)4菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是8和6,較短的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為,則 sin=_,cos=_,tan=_。5如圖，將邊長(zhǎng)為的等邊折疊，折痕為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，和分別交于點(diǎn)、，垂足為,.設(shè)的面積為，則重疊部分的面積為 .(用含的式子表示) 6.在RtABC中，C=90

7、6;，把A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cotA=則下列關(guān)系式中不成立的是（ ）（A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=1 7已知為銳角且=則等于（ ）A B C. D8在ABC中，A120°，AB4，AC2，則的值是 9如圖，在RtABC中，ABC=90°，ACB=30°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后得到AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD=，則ABC的周長(zhǎng)等于 .10 先化簡(jiǎn)再求值：，其中.11 12如圖，點(diǎn)E

8、是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，BCE沿BE折疊為BFE,點(diǎn)F落在AD上.(1)求證：ABFDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.13.通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖在ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°= 。（2）對(duì)于0°<

9、A<180°，A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 。（3）如圖，已知sinA，其中A為銳角，試求sadA的值。ABCCB圖圖 7.3-4 特殊角的三角函數(shù)及由三角函數(shù)值求銳角概念填空：三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sincostan1. 若sin=,則銳角=_.若sin=,則銳角=_.2在RtABC中，C=90° （1）若sinA=，則A=_，tanA=_； （2）若tanA=，則A=_，cosA=_3計(jì)算：（1）sin60°+cos60°=_ _；（2）=_4化簡(jiǎn)：（1）tan60°2=_ _; （2）=

10、 5在ABC中，若A，B滿足sinA+（cosB）2=0，則ABC是（ ）A等腰非等邊三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D鈍角三角形6如圖，已知ABC中，ABC=90°,AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 , l2，l3之間的距離為3 ,則AC的長(zhǎng)是（ ） A B C D7(第7題)l1l2l3ACB7如圖在傾斜角為30º的樓梯的表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要 m (保留根號(hào))。8計(jì)算：（1）2cos30°+5tan60°2sin30°； （2）；（3）cos245°+tan6

11、0°·cos30° 9. 等腰三角形的一腰長(zhǎng)為6,底邊長(zhǎng)為6,請(qǐng)你判斷這個(gè)三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形?10已知sin2（）sin+=0， 求：(1)sin值 （2）銳角的度數(shù)11把兩塊相同的含30º角的三角尺ABC和BDE如圖所示放置，若AD=，求三角尺ABC各邊的長(zhǎng)。12如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，BDCAO11yx（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）求證：13如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，求tanAPD的值（

12、第13題圖）ADCBP7.5解直角三角形1. 已知：在RtABC中，C=90°，b=,c=4，解RtABC。2已知在中，設(shè)，當(dāng)是最小的內(nèi)角時(shí)，的取值范圍是ABCD3如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，DEBC，垂足是E，若AD2DC，AB4DE，則sinB等于 （ ）A B C D4如圖，在RtABC中，C90O，AC6，AC邊上的中線BD，解這個(gè)RtABC5如圖，RtABC中，C90°，D是BC上一點(diǎn)，DAC=30°，BD2，AB2，求AC的長(zhǎng) 6. 如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角（視線與水平線夾角）分別為30°、45°，如

13、果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求AB兩點(diǎn)的距離。7. 如圖，在ABC中，A=30°，tanB=，BC=,求AB的長(zhǎng)。CAB8. 如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=45°C=120°，AB=8，求CD的長(zhǎng)9. 已知ABC中,C=90°,AD是角平分線,且BD:CD=4:3.求sinB的值.DCAB 10如圖，D是ABC的邊AC上一點(diǎn)，CD=2AD，AEBC，交BC于點(diǎn)E，若BD8，sinCBD=，求AE的長(zhǎng)§7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）1一飛機(jī)駕駛員在A基地上空6000m高度的B處，測(cè)得地面攻擊目標(biāo)C處的

14、俯角是30°，則AC= 。(保留根號(hào))2如圖，在離鐵塔150m的A處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，己知測(cè)角儀高AD=1.52m，則塔高BE= 。(精確到0.1m)3 一樹(shù)的上段BC被風(fēng)拆斷，樹(shù)梢著地，與地面成30°的角，樹(shù)頂著地處B與樹(shù)根A相距6m，則原來(lái)的樹(shù)高是 4如圖，在離地面5m的C處引拉線固定電線桿，接線和地面成角，則接線AC的長(zhǎng)為 。5如圖，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊在一起，且它們的夾角為，則它們重疊部分的面積為（ ）A B C D16 如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的ABC方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B

15、處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過(guò)程中距燈塔S的最近距離是 海里（不作近似計(jì)算）。7如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子到墻的距離=3米，則梯子的長(zhǎng)度為 米8 如圖所示,小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，求電梯樓的高BC為多少米（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)： ）9在某市舊城改造的某一項(xiàng)目中，要將如圖所示的一棵沒(méi)有觀賞價(jià)值的樹(shù)放倒，栽上白玉蘭，在操作過(guò)程中，師傅甲要直接把樹(shù)放倒，師傅乙不

16、同意，他擔(dān)心這樣會(huì)損害這棵樹(shù)周?chē)?.5m處的花草和動(dòng)物雕塑，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)注的測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：師傅乙的擔(dān)心是否必要(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m)？24.5°49°41°北東南西10如圖，自來(lái)水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一知輸水管道為了搞好工程預(yù)算，需測(cè)算出A，B間的距離一小船在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測(cè)得A位于北偏東49°方向，B位于南偏西41°方向（1）線段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求A，B間的距離（參考數(shù)據(jù)cos41°0.75）1

17、1.在東西方向的海岸線上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由§7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）1如圖，是一張寬的矩形臺(tái)球桌，一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長(zhǎng)邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點(diǎn). 如果，.求點(diǎn)與點(diǎn)的距離.··(第1題)2如圖

18、，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，此時(shí)飛機(jī)的飛行高度是AF=37千米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是30°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行3千米到B處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)C的俯角是60°，求此山的高度CD。（精確到01千米）EABCDF60°30°（參考數(shù)據(jù)：1414, 1732）3某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開(kāi)展“保護(hù)環(huán)境，愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的活動(dòng)中，利用課外時(shí)間 測(cè)量一棵古樹(shù)的高，由于樹(shù)的周?chē)兴?，同學(xué)們?cè)诘陀跇?shù)基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖11)測(cè)得樹(shù)頂A的仰角ACB=60°，沿直線BC后退6米到點(diǎn)D，又測(cè)得樹(shù)頂A的仰角ADB=45°若測(cè)角儀DE高1.3米，求

19、這棵樹(shù)的高AM(結(jié)果保留兩位小數(shù)，1.732)4小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB米為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：） 5. 如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理

20、由(說(shuō)明：的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45)6如圖，河流的兩岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹(shù)，已知相鄰兩樹(shù)之間的距離CD50米，某人在河岸MN的A處測(cè)的DAN35°，然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測(cè)的CBN70°，求河流的寬度CE（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（數(shù)據(jù)：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70,sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75） §7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（3） 1一個(gè)斜坡最高處離水平

21、地面為10m，一人爬上坡頂時(shí)實(shí)際上他在水平方向上前進(jìn)了20m，則這個(gè)斜坡度為 。2某地下車(chē)庫(kù)的入品處有斜坡AB，其坡度，且AB=26m，則車(chē)庫(kù)的高度為 。3鐵道路基的橫斷面是等腰梯形，其上底為10m，下底為13.6m，高1.2m，則腰面的坡度為 。4已知水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，迎水坡坡度為1:3，背水坡坡度為1:2.5，則壩底長(zhǎng)為 。5在坡度為1：2的山坡上種樹(shù)，要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)是6m，斜坡相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是 m。6如圖，燕尾槽的橫斷面中，槽口的形狀是等腰梯形，其外口寬AD=15mm，槽的深度是12mm，B的正切值為，則它的里口寬BC= 。7如果坡角

22、的余弦值為，那么坡度為（ ）ABCD 8如圖，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=3m，坡角A為30°，壩高DE=8m，壩底寬AB為()m，試求背水坡AD的長(zhǎng)，迎水坡BC的長(zhǎng)和迎水坡BC的坡度。9水務(wù)部門(mén)為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)程家山水庫(kù)進(jìn)行加固。原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長(zhǎng)為10米，B60，背水面DC的長(zhǎng)度為10米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED。若CE的長(zhǎng)為5米。（1）已知需加固的大壩長(zhǎng)為100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大壩背水面DE的坡度。（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）10如圖河面中有一建筑物，在高于水面1米的地方觀測(cè)，測(cè)得建筑物的仰角為

23、45°，建筑物頂B在水中的倒影的俯角為60°，求水面到建筑物頂?shù)母叨取?11施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹(shù)間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE=85米（1）求坡角D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階? 參考數(shù)據(jù)cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.9517cm（第11題）ABCDEF12如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測(cè)量電視塔AB的高度，他們借助一個(gè)高度為30m的建筑物CD進(jìn)行

24、測(cè)量，在點(diǎn)C處塔頂B的仰角為45°，在點(diǎn)E處測(cè)得B的仰角為37°（B、D、E三點(diǎn)在一條直線上）求電視塔的高度hABECDh37°45°(第12題)（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）第七章 三角函數(shù)復(fù)習(xí)作業(yè)1在ABC中，C90°，tanAtan60°=1, 則cos(B-15°)= 2用號(hào)連接下列各式：sin40°、tan46°、cos 51° 3在ABC中，C90°，sinA= cos36°，則B= 4已知： 5已知： 6如圖，ABC中，cosB，sinC，BC=7，則ABC的面積是（ ）A B12 C14 D217如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)