高中數(shù)學(xué)選修習(xí)題含答案

1、統(tǒng)考作業(yè)題目4-46.21 .在平面直角坐標(biāo)系叵中，直知的參數(shù)方程為為參數(shù))，以原點(diǎn)回 為極點(diǎn)，以國(guó)軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位。曲線©的 極坐標(biāo)方程為 p2 + 2pcos + 4psm+4 = 0 .(1)求團(tuán)的普通方程和回的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)回是曲線回上任一點(diǎn)，求點(diǎn)回到直線口距離的最大值.2 .已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)回處，極軸與晶的正半軸重合，且長(zhǎng)度10P = :-a e 0,2tt單位相同。直線。的極坐標(biāo)方程為:點(diǎn)|P(2cosa,2sina亙,參(I)求點(diǎn)回軌跡的直角坐標(biāo)方程； (H)求點(diǎn)回到直線隨離的最大值.試卷第17頁(yè)，

2、總16頁(yè)1、【詳解】x = l + 2t, (1)/.x+y-l = Ob = -2/ 因?yàn)?p2 = x2 + y2,x =夕 cos。,=夕 sinB所以/ +)尸+ 2%+4+ 4 = 0 ,即*+1尸+ (> + 2/=1(2)因?yàn)閳A心(1,一刀|到直線,+ y 1 = 0距離為所以點(diǎn)應(yīng)到直線距離的最大值為|2忘+/ = 2忘+1.( x = 2cosa2、解：(I )設(shè)IP。，/,則眇=2sina + 2 且參數(shù)國(guó)畫(huà)J,27消參得：k +3-2) =4所以點(diǎn)幽勺軌跡方程為歸2)2 = 4(H)因?yàn)樗圆啡庀抟粶?0所以 bsin。-pcosO = 10,所以直線口的直角坐標(biāo)方程

3、為三3, +1。=。1法一：由(I)點(diǎn)回的軌跡方程為F + W - 2)2 = 4圓心為(0,2),半徑為2.11x0-1x2 + 1015d= E =4也回點(diǎn)到直線即巨離的最大值等于圓心到直線甌巨離與圓的半徑之和,所以回點(diǎn)到直線唧離的最大值逑士ad =法二：I12cosa - 2sina - 2 + 10|docosa - sina + 4| = 揚(yáng)2cos(a + 力 + 4"mx = 4歷+ 2 ,即點(diǎn)回到直線曲柜離的最大值為還擊.6.3 x = cosO3 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線臼的參數(shù)方程為匠史鄴J (例為參數(shù))，曲(叵1, t為參數(shù)).(1)求曲線舊的普通方

4、程和曲線園的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P為曲線目上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到位I上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)._,(x = cosa4 .在直角坐標(biāo)系xOy中曲線回的參數(shù)方程為、方.(圖為參數(shù)，以坐標(biāo)原11y = J3 sin a點(diǎn)為極點(diǎn)，以國(guó)軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線目的極坐標(biāo)方程為psiii 夕+ ；） = 2>/T(2)設(shè)點(diǎn)回在回上，點(diǎn)回在回上，求回的最小值及此時(shí)回的直角坐標(biāo).3、【詳解】(1)對(duì)曲線回：枷對(duì)曲線同消去參數(shù)瓦打得(4 - X)X隹計(jì)=(y - 4) X園A曲線畫(huà)的直角坐標(biāo)方程為，+ y -匹百又巨互懣三畫(huà)卜pcosO + psinO -8 二島阿0 + 3- 8

5、 = 0|cosd + 0sin。- 8|2sin( + g) - 8|(2)設(shè)曲線冏上的任意一點(diǎn)為正函逼畫(huà)則點(diǎn)回到曲線圖：|x + y-8 = 0|的距離上當(dāng)|sin(e + &) = l即4、【詳解】E3時(shí),4nm = 3同 此時(shí)點(diǎn)回的坐標(biāo)為EH.(1)曲線目的參數(shù)方程為x = cos ay = >/3 sin a(回為參數(shù)),由 x = pCQS0移項(xiàng)后兩邊平方可得，x2 + = cos2 a + sm2 a = l 3即有橢圓G：V + ± = i 13y = psinO ,可得 x+y 4 = 0即有向的直角坐標(biāo)方程為直線k+ y - 4 = o|：（2）設(shè)P

6、(cosa,5/Jsin a)由回到直線的距離為（/ =2sin x+- -471當(dāng) sin x+ I 6)=1時(shí)，1P。1的最小值為,71此時(shí)可取|。=三|,即有IP pl36.45.在平面直角坐標(biāo)系國(guó)中，曲線©的參數(shù)方程是:二篇案 （9為參數(shù)），以回為極 點(diǎn),解的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線口的極坐標(biāo)方程為叵匹應(yīng)心逅亙.若 直線脂曲線©相交于不同的兩點(diǎn)43且巨畫(huà),求質(zhì)而的值.軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線回的極坐標(biāo)方程為IqsW 6>- 4cosd = 0（I ）求直線口的普通方程及曲線©的直角坐標(biāo)方程；（U）若直線口與曲線©交于因，回兩點(diǎn)，求線

7、段畫(huà)的長(zhǎng).所以直線。的參數(shù)方程為y = tsin 彳煙為參數(shù)）,即煙為參數(shù)）.,y = 2ccsOFz 2曲線目的參數(shù)方程y二曲sind（8為參數(shù)）化為普通方程為：+=14 = (6府-4 X 7 X ( - 6) = 384 > 0,因?yàn)椴范?0cos2y = psin,所以直線口的直角坐標(biāo)方程為|r - y -= 0 其傾斜角為%過(guò)點(diǎn)叵畫(huà)員設(shè)點(diǎn)圓對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為目可，則I也=-/所以伊川伊川=:6、【詳解】177I x = l+-r（“為參數(shù)用肖去參數(shù)回J得|4Q1） = 3y即|4x 3）4 = d故直線1的普通方程為|4x-3y詢.由 qsu/ 夕一4cosc = 0 可得 p2

8、 sin2 夕一40cosd = 0把x = X?cos£, y = psin夕代入上式，可得y?41=0 ,即y?=4x故曲線回的直角坐標(biāo)方程為V =4x（H）將J 4代入卜二=4W,可得|4得一15£ 25 = 0設(shè)點(diǎn)因，回寸應(yīng)的參數(shù)分別為口，回,25，科=4所以| AS |=| tY-t21= (/1+/2)2-4r/2 = J()- -4x(-)=，,25故線段國(guó)的長(zhǎng)為了.6.57 .已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線口過(guò)點(diǎn)P(-l, 2),且傾斜角為與，圓C的極坐標(biāo)方程為夕= 2cosC+g) (1)求圓C的普通方程和直線

9、1的參數(shù)方程；(2)設(shè)直繃與圓C交于M、N兩點(diǎn)。求(萬(wàn)麗麗)的值。8 .在以極點(diǎn)國(guó)為原點(diǎn)，極軸為國(guó)軸正半軸的直角坐標(biāo)系中，曲也的參數(shù)方程為(5為參數(shù))，曲線©在點(diǎn)區(qū)工應(yīng)處的切線口的極坐標(biāo)方程為_(kāi)3P 25/3 cos 夕- 2 sin d(1)求切繃的直角坐標(biāo)方程及切點(diǎn)回的直角坐標(biāo);(2)若切則和曲線"4舟cos。-6psind + 16 = 0相交于不同的兩點(diǎn)畫(huà),求向+向的值.7、【詳解】(1) ,: p = 2 COS 0 + L <3 )/. x72 =2cose->/Jpsine日?qǐng)A©的方程：x2 + y2-x+y = 0,直線口的參數(shù)方程為（

10、日為參數(shù)）（2）將直線1的參數(shù)方程代入圓回的方程，得:=0t2 + (3+2造尸 + 6 + 2有=0一= 6+2區(qū) 乙 + q = -(3 + 273) < 0" <0,6 <0,PM + PN |=-( +r) = 3 + 2738、【詳解】（1）臼切線口的極坐標(biāo)方程為P=2"cosd-2sin8 '/. 2y/3p COS 0-Ip Sill 0 = 3，則切線的直角坐標(biāo)方程為儂萬(wàn)x-2），-3 =0,:曲線叵|的參數(shù)方程為;| （日為參數(shù)）,.曲線叵|的普通方程為/ = 2），,即b=百，則|）又切線用的斜率為因,卜0= 同 此時(shí)卜。=,故

11、切點(diǎn)回的直角坐標(biāo)為（JI5）（2）臼切線|7|的傾斜角為上 3工切線用的參數(shù)方程為（日為參數(shù)）,日曲線回的極坐標(biāo)方程為224回cose-60sme + 16 = O6.109.為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，回軸的正/% = 4 + 5cost 已知曲線臼的參數(shù)方程為匠/駟if 半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線圖的極坐標(biāo)方程為記互眄,（1） 曲的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(2)求回與應(yīng)交點(diǎn)的極坐標(biāo)心之°，° W。二22.10.在直角坐標(biāo)系國(guó)中，以坐標(biāo)原點(diǎn)回為極點(diǎn)，以因軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線C的極坐標(biāo)方程- 4psin(0 + *) = 0曲線E的極坐標(biāo)方程癡=4cos仇

12、(1)分別求曲線C和E的直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)曲線C與E交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.9、【詳解】j% = 4 + 5cost(1)相|fy = 5 + 5sin”消去參數(shù)t,化為普通方程4)2 + (y5)2 = 2522即C1： x +y Sx10y+16 0.(X = pcosO, 將ny = psinJ ”弋入卜2+y2 8)0y+ 16 = 0得 80cos£ 10必。訪 + 16 = 0.2p 8/?cos£ -10ps加 6 + 16 = 0.(2)限的普通方程為。+丈二2y£ix + y - 8% - 10y + 16 = Oz中 j，+ y2 _

13、 2y = 0解得修罰或優(yōu)2所以G與C二交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為畫(huà)園10、【詳解】（1）由題意，曲線C的直角坐標(biāo)方程為：/一衣psin十才一0-222p - pslnJcos。= Onx +y T-y = 0.222曲線E的直角坐標(biāo)方程為：|p = 4cosJn =4c°s8=x +y - 4% = 0|22ix +y -x-y = 0（2 ）由題意得：I，支2 + y2 4%=0'回7 m即所求直線的直角坐標(biāo)方程為叵- y = 0|6.11Ilx = 2 cos （p】L在平面直角坐標(biāo)系"中，曲線園的參數(shù)方程為山。"參Q以原點(diǎn)。經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓（1）求曲線G的極坐

14、標(biāo)方程和C2的普通方程；（2）已知射線8=2（。之0）分別與曲線G, G交于點(diǎn)A, B （點(diǎn)B異于坐標(biāo)原點(diǎn)0）, 6求線段AB的長(zhǎng)12.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在直角坐標(biāo)系叵中，直線口的參數(shù)方程為（日為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，回軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線Q：0 = 2cosd(I )求囪與叵枕點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(n)若直線口與曲線叵,因分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)回，回，求的最大值11、【詳解】(1)x = 2cos(p y = sm(p(四為參數(shù))，消去參數(shù)倒得亍+)尸=1X= pCQSO y = psm04_4"cos2(9+4sin2<9-l + 3siir /9由

15、曲線目是圓心的極坐標(biāo)為(V7,y )且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.可得其極坐標(biāo)方程為加=2asm0,從而得叵的普通方程為產(chǎn)+ V - 26 = 0（2）將。=三（0之0）代入口 6jr4又將"小金代入心際由得=2" sin 0 得 pB = 2>/7 sin = y/1 , 6所以附n|=|2一可=,（分。）解：（I ）曲線叵的直角坐標(biāo)方程為呼+酒=2JJsina12、【詳解】cc產(chǎn)、2 cos a-2 cos a- -I 3 J=2 cos a- cos a+ 43 sin a) = cosa- =2 cos a + 3所以當(dāng)=曰時(shí),叵j取得最大值2.13.在直角坐標(biāo)系國(guó)中，曲線硼參數(shù)方程為；：1德瑞（時(shí)為參數(shù)），直繃的 方程為|y =雨.（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，區(qū)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線目的極坐標(biāo)方程和 直線口的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，直線園的極坐標(biāo)方程為日空設(shè)曲線©與直線。的交于 點(diǎn)回和點(diǎn)瓦曲線回與直線圓的交于點(diǎn)回和點(diǎn)反求目的面積.13、【詳解】(1)由( - 1)2 + (y - 2)2 = (Mcos)2 + (同n>)2 = 522得曲線C的普通方程為1a