11月浙江數(shù)學(xué)學(xué)考試卷和答案精校版

1、2017年11月浙江數(shù)學(xué)學(xué)考、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。）1.已知集合a. 1,32 .已知向量a.3a= 1,2,3, b 1,3,4,3 .設(shè)a.4.loga.-2b. a= (4,3 ) b.41,2,3 則 |a|=c.5,則c.d.7為銳角，sin則cosau b=1,3,4d.1,2,3,4231 _2 =4b.-b.c.c.d.d.22.2325 .下面函數(shù)中，最小正周期為兀的是a.y=sin x b.y=cosc.y=tand.y=sin16 .函數(shù)y= j2 x 的定義域是、x 1a.(-1,27.點(diǎn)(0,0 )a. -2b.-1,2c.(-1,2)d.

2、-1,2)到直線b.8.設(shè)不等式組2xx+y-1=0的距離是.32 y> 0 y 4v 0c.1d.,所表小的平面區(qū)域?yàn)閯t點(diǎn)(1,0 ) (3,2 ) (-1,1中在c.2d.3內(nèi)只存在有限條直線與l共面 內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交則10.若直線l不平行于平面 ，且la.內(nèi)所有直線與l異面c.內(nèi)存在唯一的直線與l平行b.d.內(nèi)的個(gè)數(shù)為a.0b.111.圖（1）是棱長(zhǎng)為1的正方體abcd-a1b1cd截去三棱錐 aiabd后的幾何體，將其繞著棱dd逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° ,得到如圖（2）的幾何體的正視圖為5116陽)222 .2 -尺畛.:4一名-a.b.c.d.12.過圓 x2+y2-

3、2x-8=0 的圓心,a.2x-y+2=0b.x+2y-1=0且與直線 x+2y=0垂直的直線方程是c.2x+y-2=0d.2x-y-2=013.已知a,b是實(shí)數(shù)，則a.充分不必要條件c.充要條件<1 且 |b|1” 是 “a2+b2v 1” 的214.設(shè)a, b為橢圓二ab.d.2y ，、-2- =1 (a>b>0)b2必要不充分條件既不充分也不必要條件的左、右頂點(diǎn)，p為橢圓上異于b的點(diǎn)，直線pa , pb的斜率分別為3k1,k 2.右 k1k2=4則該橢圓的離心率為a. 14b.c.d.,32315.數(shù)列a n的刖n項(xiàng)和sn滿足sn= an-n,n* ,則下列為等比數(shù)列的

4、是a.a n+1b.a16.正實(shí)數(shù)xy滿足x+y=1a.3+2b.2+22 n-1 則sx2c.sn+1d.s1 ，一，一-的最小值是yc.5d.n-111217.已知1是函數(shù)f ( x)=a x2+bx+c(a >b>c)的一個(gè)零點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù) x0,使得f ( x0) v 0,則f ( x )的另一個(gè)零點(diǎn)可能是a. x0-3b.x0- 2 c.3xo +2d.x0+218.等腰直角 abc斜邊bc上一點(diǎn)p滿足cp< -cb,將 capgap翻折至 c ap,使二面角 c' - ap- b 為 60° 記直線 c a, c b,4c p與平面apb所成角分

5、別為則a. < 3 <b.c.d. v二、填空題(本大題共 4小題，每空3分,共15分。)19.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和若an=2n-1,nc n*，則 a1 =220.雙曲線916y =1的漸近線方程是21.若不等式i 2x-a i + i x+1 i > 1的解集為r,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是22.正四面體a bcd勺棱長(zhǎng)為2,空間動(dòng)點(diǎn)p滿足pb pc =2,則ap?ad的取值范圍是、解答題(本大題共 3小題，共31分。)23 .(本題10分)在 abc中，內(nèi)角 a b, c所對(duì)的邊分別為 a, b, c已知cos a=-.2(1)求角a的大??；(2)若 b=2, c=3,求 a

6、 的值；(3)求 2sinb+cos( +b)的最大值.24 .(本題10分)如圖，拋物線 x2=y與直線y=1交于m n兩點(diǎn).q為拋物線上異于 m, n的 任意一點(diǎn)，直線 mqw x軸、y軸分別交于點(diǎn) a, b,直線nq與x軸、y軸分別交于c, d.(1)求m, n兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明：b, d兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) o對(duì)稱；(3)設(shè) qbd qua勺面積分別為 si, s2,若點(diǎn)q在直線y=1的下方，求s2-s1的最小值.25 .(本題 11 分)已知函數(shù) g(x尸-t 2x 1-3 x 1 ,h( x尸t 2x 3x, 其中x, t c r.1 求 g(2)-h(2) 的值(用 t 表示 ；(2

7、)定義1 , +8)上白函數(shù)f(x)如下:f(x)g(x),x h(x),x2k 1,2k ,(kc n*)2k,2k 1若f(x)在1 , m)上是減函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù) m取最大值時(shí)，求t的取值范圍、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)題號(hào)12345678910答案dcdacaabdd題號(hào)1112131415161718答案bdbcabbc是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均你不得分。)4小題，每空3分，共15分。）二、填空題（本大題共19.1,920.y=4x 21.(- oo,-4 u0,+ 8) 22.0,43三、解答題（本大題共3小題，共31分。）

8、23.解:(1)因?yàn)閏os a- 1,且a是三角形的內(nèi)角.2因此a=(2)由余弦定理知2=b2+c2-2bccosa=7.因此a=(3)因?yàn)?sin b+cos(一 +b尸sin b+ 3 cos b.3 sin(b+ ).<b< 3所以,b-1時(shí),32sinb+cos( +b)取最大值 j3 .2x -，口,解得1.,y24.解：（1）由 丫y因此m,n的坐標(biāo)為m (-1,1 ), n (1,1 ).(2)設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為q ( x0x2),則直線mq的方程為y二(x0-1) ( x+1) +1.令x =0.得點(diǎn)b的坐標(biāo)為b (0, x。).直線nq的方程為xo+1) ( x-1

9、) +1.令x =0.得點(diǎn)d的坐標(biāo)為d (0, -x。).綜上所述，點(diǎn)b, d關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱.1 .2(3)由(2)得 i bdi =2 i x0 i ,因此 s= . i bdi i x0 i =x2.2在直線mq勺方程中，令y=0,得a (廣一，0)在直線nq的方程中，令y=0,得c(廣一，0)因此|ac|二|x0 - x01 x0 1x02xpt122=- . |ac| x2=»42 1 x4s -x0s121x22x0-2x0令t=1- x2,由題意得-1 < x0<1,所以0vtw 1,因此s2-s1= (2t+ 1)-3 >2%/2-3,t當(dāng)且僅當(dāng)t=

10、-2,即x0 =綜上所述,g-s1的最小值是2/2-3.25.解:(1) g(2)-h(2)=-12t-18.(2)由 g(2) >h(2)及 h(3) >g(3),得-9 wtw-0,42此時(shí)<0,g(4)-h(4)=-48t-162所以任取 xi x2c 1 , +8),且 x iv x2,那么 2x1 1 >0.因?yàn)?2)x21 +t >( 3)x1 1+t> 9+t >o,224所以2x2 1k - ) x2 1+t >2x1 1 ( b) x1 1 +t.22因此g(x)g( x2)=(-t- 2x 1-3x1 1)-(-t2x2 1-3 x2 1)=2x21 ( 3 )x21 +t-2x11 (-3)x11 +t >