【北師大版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：3.3垂徑定理ppt課件

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第三章第三章 圓圓 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 如右圖所示，“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何.”用幾何語(yǔ)言可表述為:cd為o的直徑，弦abcd于e，ce=1寸，ab=10寸，則直徑cd的長(zhǎng)為多少?【問(wèn)題】當(dāng)弦abcd時(shí),你能得出哪些相等的線段?相等的弧?相等的角?垂徑定理垂徑定理【做一做】如右圖所示，ab是o的一條弦，作直徑cd，使cdab，垂足為m.問(wèn)題問(wèn)題1此圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果

2、是,其對(duì)稱軸是什么?這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是直徑cd所在的直線.問(wèn)題問(wèn)題2你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由.acbc與adbd與adbdacbc將這個(gè)圖沿著直徑cd折疊,發(fā)現(xiàn)am與bm重合,cma與cmb重合,dma與dmb重合, 重合, 重合,所以等量關(guān)系有am=bm, cma=cmb=90,dma=dmb=90, , .垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧.垂徑定理的注意事項(xiàng)垂徑定理的注意事項(xiàng):(1)條件中的“弦”可以是直徑;(2)結(jié)論中的“弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弧.acbc adbd，符號(hào)語(yǔ)言:cd是圓的直徑,cdab于m,am=bm,垂徑定理的證明.

3、acbc adbd，如右圖所示,已知ab是o的一條弦,cd是o的一條直徑,并且cdab,垂足為m.求證am=bm, 證明:連接oa，ob，則oa=ob.在rtoam和rtobm中，oa=ob，om=om，rtoam rtobm.am=bm，aoc=boc.acbc.aod=180-aoc， bod=180-boc，aod=bod.adbd知識(shí)拓展1.垂徑定理是在圓中證明線段相等及弧相等的一種非常好的方法.2.連接半徑是圓中最常用的輔助線作法.垂徑定理的逆定理如右圖所示，ab是o的弦(不是直徑)，作一條平分ab的直徑cd，交ab于m.(1)此圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?(2)你能發(fā)

4、現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由.思考下面的問(wèn)題:1.類比垂徑定理的語(yǔ)言描述,你能總結(jié)得出結(jié)論嗎?2.平分弦中的弦可以是直徑嗎?3.你得出的結(jié)論和垂徑定理有什么區(qū)別?我們把“平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧”稱為垂徑定理的逆定理.符號(hào)語(yǔ)言表示:cd是圓的直徑,cd平分ab (ab不是直徑),cdab, .acbc adbd，知識(shí)拓展垂徑定理及逆定理的運(yùn)用方法為知二推二:在 “直徑、垂直于弦、平分弦、平分弧” 四個(gè)結(jié)論中,已知其中的兩個(gè)結(jié)論就可以推導(dǎo)出其他的兩個(gè)結(jié)論.如右圖所示,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中 ，點(diǎn)o是 所在圓的圓心)，其中cd=600 m，e為 上一

5、點(diǎn)，且oecd，垂足為f，ef=90 m.求這段彎路的半徑.cdcdcd解析連接oc,根據(jù)垂徑定理可得cf=300 m,設(shè)圓弧的半徑是r,of=r-90,oc=r, 在rtocf中,根據(jù)勾股定理可得oc的長(zhǎng),即可求得半徑.解:如圖所示,連接oc,設(shè)彎路的半徑是r,則of=(r-90)m.oecd,cf= cd= 600=300(m).1212在rtocf中，根據(jù)勾股定理,得oc2=cf2+of2，即r2=3002+(r-90)2，解這個(gè)方程,得r=545.所以這段彎路的半徑是545 m.檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.如圖所示，o的半徑為5，弦ab的長(zhǎng)為8，點(diǎn)m在線段ab(包括端點(diǎn)a,b)上移動(dòng)，則om的

6、取值范圍是()a.3om5 b.3om5c.4om5 d.4om522543解析:當(dāng)m與a或b重合時(shí)，om達(dá)到最大值，即圓的半徑5；當(dāng)omab時(shí)，om取最小值，為 =3.故om的取值范圍是3om5.故選a.a2.如圖所示，在o中，oc弦ab于點(diǎn)c，ab=4，oc=1，則ob的長(zhǎng)是.225.ocbc12125解析:oc弦ab于點(diǎn)c，bc=ac= ab= 4=2，在rtobc中，oc=1，bc=2，ob= .故填 .53.如圖所示，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為p.若cd=8，op=3，則o的半徑為.2222435.pcop解析:連接oc，cdab，cd=8，pc= cd= 8=4，在rtocp中，pc=4,op=3，oc= 故填5.121254.如圖(1)所示，水平放置的一個(gè)油管的截面半徑為13 cm，其中有油部分油面寬ab為24 cm，求截面上有油部分油面高cd.解析:根據(jù)垂徑定理,易知ac,bc的長(zhǎng),連接oa,根據(jù)勾股定理即可求出oc的長(zhǎng),進(jìn)而可求出cd的值.解:如圖(2)所