人教版數(shù)學(xué)必修四：2.2.3向量的數(shù)乘2教師版學(xué)案_第1頁(yè)
人教版數(shù)學(xué)必修四：2.2.3向量的數(shù)乘2教師版學(xué)案_第2頁(yè)
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人教版數(shù)學(xué)必修四：2.2.3向量的數(shù)乘2教師版學(xué)案_第4頁(yè)
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1、起 課題：§2.2 .3 向量的數(shù)乘（2） 總第_課時(shí)班級(jí)_ 姓名_ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）理解向量共線含義,掌握向量共線定理，會(huì)判斷兩個(gè)向量是否共線（2）學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用向量的加減法法則、數(shù)乘向量運(yùn)算及向量共線定理,證明簡(jiǎn)單的幾何問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量共線定理，難點(diǎn)：向量共線定理的證明和應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)與交流反饋：如圖：d、e分別為abc的邊ab、ac的中點(diǎn). 問題1：與共線嗎？問題2：能用線性表示嗎？ 學(xué)生活動(dòng) 通過解答以上的問題，我們看到，如果兩個(gè)向量共線，那么其中的一個(gè)向量可以由另一個(gè)（非零）向量的數(shù)乘來表示，即線性表示。二、知識(shí)建構(gòu)與應(yīng)用：向量共線定理：如果有一

2、個(gè)實(shí)數(shù),使,那么與是共線向量;反之,如果與是共線向量,那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使。定理的證明（證明要從兩方面來進(jìn)行）。讓學(xué)生體會(huì)定理中的的含義。三、例題例1 如圖,oab中,c為直線ab上一點(diǎn), = (-1). 求證: a c b o提問：上例中，當(dāng)=1時(shí)，你能得到什么結(jié)論？提問：當(dāng)>0,<0時(shí)點(diǎn)c分別在直線ab的什么位置上?提問:當(dāng)c與a重合時(shí)的值是多少? c與b能重合嗎？探究 例1的結(jié)論也可寫成,其中兩個(gè)系數(shù)之和是常數(shù)1，我們發(fā)現(xiàn)如果滿足以下的要求，則三點(diǎn)共線。 (1) 存在確定的實(shí)數(shù)使 = (-1). (2)平面上另有一點(diǎn)，若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)且，使.兩者等價(jià)（證明選講） 例2 判斷下列各題中的向量是否共線：（1），；其中，不共線（2），其中，共線提問：以上的例題中，“不共線”有什么意義？ 四、鞏固練習(xí)1已知都是非零向量，且求證：.2已知向量，求證：與是

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