高中數(shù)學(xué)空間幾何體練習(xí)題

1、第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)一、選擇題1、下列各組幾何體中是多面體的一組是（）A 三棱柱四棱臺(tái)球 圓錐B 三棱柱四棱臺(tái)正方體圓臺(tái)C三棱柱四棱臺(tái)正方體六棱錐D 圓錐 圓臺(tái) 球 半球2、下列說法正確的是（）A 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐B 有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺(tái)C有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱D棱柱的兩個(gè)底面互相平行，側(cè)面均為平行四邊形3、下面多面體是五面體的是（）A 三棱錐B三棱柱C四棱柱D五棱錐4、下列說法錯(cuò)誤的是（）A 一個(gè)三棱錐可以由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐拼合而成B 一個(gè)圓臺(tái)可以由兩個(gè)圓臺(tái)拼合而成C 一個(gè)圓錐

2、可以由兩個(gè)圓錐拼合而成D 一個(gè)四棱臺(tái)可以由兩個(gè)四棱臺(tái)拼合而成5、下面多面體中有12條棱的是（）A四棱柱B四棱錐C 五棱錐D五棱柱6、在三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形最多可有幾個(gè)（）A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)二、填空題7、一個(gè)棱柱至少有個(gè)面，面數(shù)最少的棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)棱。8、一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為 60,則每條側(cè)棱長(zhǎng)為 9、把等腰三角形繞底邊上的高旋轉(zhuǎn)180 0,所得的幾何體是 10、水平放置的正方體分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。圖中是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面。則“祝” “你” “前”分別表

3、示正祝方體的你 前 程似 錦三、解答題：11、長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCiDi中，AB = 3 , BC = 2 , BB i = 1 ,由A到Ci在長(zhǎng)方體表面 上的最短距離為多少？11i2、說出下列幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征(2)(3)i.2空間幾何體的三視圖和直觀圖一、選擇題）B 一條直線i、兩條相交直線的平行投影是（A兩條相交直線C 一條折線D兩條相交直線或一條直線2、如圖中甲、乙、丙所示，下面是三個(gè)幾何體的三視圖，相應(yīng)的標(biāo)號(hào)是（）長(zhǎng)方體圓錐三棱錐圓柱A B C D3、如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，則這個(gè)幾何體可能是（）A長(zhǎng)方體或圓柱B正方體或圓柱C長(zhǎng)方體或圓臺(tái)D正方體或四棱錐4

4、、下列說法正確的是（）A水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形D互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直5、若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（a2倍、.2B倍4C 2倍D J2倍6、如圖（1 ）所示的一個(gè)幾何體,、選擇題7、當(dāng)圓錐的三視圖中的正視圖是一個(gè)圓時(shí)，側(cè)視圖與俯視圖是兩個(gè)全等的 三角形。8、三視圖和用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖都是在 投影下畫出來的。9、有下列結(jié)論：角的水平放置的直觀圖一定是角相等的角在直觀圖中仍然相等相等的線段在直觀圖中仍然相等若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段

5、仍然平行其中正確的是10、如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體一定是正方體。如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體一定長(zhǎng)方體。如果一個(gè)幾何體的三視圖則這都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是等腰梯形, 個(gè)幾何體一定圓臺(tái)。其中說法正確的是 三、解答題11、12、室內(nèi)有一面積為 3平方米的玻璃窗，一個(gè)人站在離窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢樓的面積有多大？（樓間距為20米）1 . 3空間幾何體的表面積和體積（1）、選擇題1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是2、已知圓錐的母線長(zhǎng)為8,底面圓周長(zhǎng)為 6 ,則它的

6、體積是A 9 .55C 3 55D 3 553、若圓臺(tái)的上下底面半徑分別是 長(zhǎng)是（）A 2C 54、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為 的比是（）A 3 : 2C 4 : 3和3,它的側(cè)面積是兩底面面積的 2倍，則圓臺(tái)的母線B 2.5D 10120 0,半徑為l的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積D 5:35、6、兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三部分，則圓錐被分成的三部分的體積的比是（）B 1 : 7 : 19D 1 : 9: 27A 1 : 2 : 3C 3:4:5二、填空題7、一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體，若在它的各個(gè)面的中心位置上，各打一個(gè)直徑為 圓柱形的孑L,貝U打孑L后幾何體的表面積為

7、 BP、PQ,若三棱的體積為 體積8、半徑為15 cm ,圓心角為216 0的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是 9、在三棱錐 A-BCD 中，P、Q分別在棱 AC、BD上，連接 AQ、CQ、 錐A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ 的體積分別為 6、2、8,則三棱錐A-BCD 10、棱長(zhǎng)為a ,各面均為等邊三角形的四面體（正四面體）的表面積為 - 為 三、解答題11、直角梯形的一個(gè)底角為45 0,下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的1.5倍，這個(gè)梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是（5 J2）,求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積。12、如圖，一個(gè)三棱錐，底面 ABC為正三角形，側(cè)棱 SA = SB = SC = 1,

8、 ASB 30°,M、N分別為棱SB和SC上的點(diǎn)，求 AMN的周長(zhǎng)的最小值。1 . 4空間幾何體的表面積和體積（2）一、選擇題1、若三球的表面積之比為1:2:3,則其體積之比為（）A 1:2:3B 1： ,2 : , 3D 1:4:72、已知長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱分別是3、4、5,且它的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A 20 . 2B 25.2C 50D 2003、木星的體積約是地球體積的240J30倍，則它的表面積約是地 60球表面積的（A 60倍C 120 倍B 60v,3Q 倍D 120v30倍4、一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)為 J2,四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積

9、為（A 3B 4C 3 3D 65、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球、正方體的體積相等，它們的表面積的大小關(guān)系是（ ）A s正方體 S求Si柱B S球S®i柱s正方體CS|!柱S球S!E方體DS求S正方體S1）柱,則這個(gè)半球的表面積與正方體的表面積的比為（512D 以上答案都不對(duì)6、半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體,5A 6C -2二、填空題7、正方體表面積為 a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是 8、半徑為 R的球放置于倒置的等邊圓錐（過軸的截面為正三角形）容器中，再將水注入容器內(nèi)到水與球面相切為止，則取出球后水面的高度是 9、把一個(gè)直徑為40 cm的大鐵球熔化后做成直徑是8 cm的小球

10、，共可做個(gè)（不計(jì)損耗）。10、三個(gè)球的半徑之比為1 : 2 : 3 ,則最大的球表面積是其余兩個(gè)球的表面積的倍。三、解答題11、如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，會(huì)溢出 杯子嗎？（半球半徑等于圓錐底面半徑）12、有三個(gè)球和一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體 各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比。1.5空間幾何體綜合檢測(cè)、選擇題.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（2、(A 一個(gè)圓臺(tái)，兩個(gè)圓錐C兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱中心角為135 0,面積為BB兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱D 一個(gè)圓

11、柱、兩個(gè)圓錐的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A,則A: B等于)A 11 : 8B 3:8C 8:43、設(shè)正方體的表面積為 24, 一個(gè)球內(nèi)切于該正方體,A .632B 34、若干毫升水倒入底面半徑為D 13 : 8則這個(gè)球的體積為4D32cm的圓柱形器皿中，量得水面高度為倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，且恰好裝滿，則水面高度是（6cm,若將這些水）B 6cmC 2318cmD 3312cm a5、64個(gè)直徑都為 一的球，記它們的體積之和為4V甲，表面積之和為S甲，一個(gè)直徑為a的球，記其體積為 V乙，表面積為6、已知正方體外接球的體積是323,則正方體的棱長(zhǎng)為（A 2.212、如圖，

12、在長(zhǎng)方體 ABCD-A 1B1C1D1中, 用截面截下一個(gè)棱錐 C-A 1DD 1,求棱錐 C-A 1 DD 1的體積與剩余部分的體積比。二、填空題7、下列有關(guān)棱柱的說法：棱柱的所有的面都是平的棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等棱柱的所有的側(cè)面都是長(zhǎng)方形或正方形棱柱的側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)相等棱柱的上、下底面形狀、大/、相等，正確的有 228、已知棱臺(tái)兩底面面積分別為80 cm和245 cm ,截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐局度為35 cm ,貝U棱臺(tái)的體積是 19、一個(gè)橫放的圓枉形水桶，桶內(nèi)的水占底面周長(zhǎng)的一，則當(dāng)水桶直立時(shí)，水的圖度與桶的4高度的比為10、一個(gè)圓臺(tái)上底半徑為 5 cm ,下底半徑為10 cm ,母線

13、AB長(zhǎng)為20 cm ,其中A在上 底面上，B在下底面上，從 AB中點(diǎn)M拉一條繩子，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到 B點(diǎn)，則這條 繩子最短長(zhǎng)為三、解答題11、一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，試求此三棱柱的表面積和體積。第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系（1）、選擇題1、下列有關(guān)平面的說法正確的是（）A 一個(gè)平面長(zhǎng)是 10cm ,寬是5cmB 一個(gè)平面厚為1厘米C 平面是無限延展的D 一個(gè)平面一定是平行四邊形2、已知點(diǎn)A和直線a及平面，則： Aa,a A A a, a A a, aA A a,a A其中說法正確的個(gè)數(shù)是（）A 0B 1C 2D 33、下列圖形不-一定是平面圖形

14、的是（）A 三角形 B 四邊形 C 圓 D梯形4、三個(gè)平面將空間可分為互不相通的幾部分（）A 4、 6、 7BC 4、6、7、8D5、共點(diǎn)的三條直線可確定幾個(gè)平面A 1 B 2 C 36、正方體 ABCD-A 1B1C1D1 中， 分別是AB、AD、1B1C1的中點(diǎn)，則，正方體的過 P、Q、R的截面圖形是（）A三角形 B四邊形C 五邊形 D六邊形二、填空題3、 4、 6、 74、6、87、三個(gè)平面兩兩相交，交線的條數(shù)可能有 8、不共線的四點(diǎn)可以確定 個(gè)平面。9、正方體各面所在平面將空間分成 部分。10、下列說法若一條直線和一個(gè)平面有公共點(diǎn)，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)過兩條相交直線的平面有且只有一個(gè)

15、若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合兩個(gè)平面相交有且只有一條交線過不共線三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，其中正確的有 三、解答題11、用符號(hào)語言描述圖中所示內(nèi)容，并畫出平面ABC和平面及的交線。12、已知 ABC在平面 外，它的三邊所在直線分別交平面于點(diǎn)P、Q、R,求證：P、Q、R三點(diǎn)共線。132.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系（2）一、選擇題：1、空間兩條互相平行的直線指的是（）A在空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線B分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線C分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)且沒有公共點(diǎn)的兩條直線D在同一平面內(nèi)且沒有公共點(diǎn)的兩條直線2、分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（）A異面直線 B相交直線 C不平行直線D

16、不相交直線3、正方體ABCD-A iBiCiDi中，與直線BD異面且成60 0角的面對(duì)角線有（）條。B 3C 2D 14、設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，下列說法中不正確的是（A 若AC和BD共面，則 AD與BC共面B若AC和BD是異面直線，則 AD與BC是異面直線C 若 AB = AC , DB = DC ,貝U AD = BCD若AB = BC=CD=DA,則四邊形 ABCD不一定是菱形5、經(jīng)過空間一點(diǎn) P作與直線l成45 0的直線共有（）A 0條 B 1條C6、空間四邊形SABC中，各邊 及對(duì)角線長(zhǎng)都相等，若 E、F 分別為SC、AB的中點(diǎn)，那么異面 直線EF與SA所成的角為（A 3

17、0 0 B45 0C 60 0D 90 0二、選擇題7、和兩條平行直線中的一條是異面直線的直線與另一條直線的位置關(guān)系是 8、設(shè)a、b、c表示直線，給出四個(gè)論斷： a bc ca ca/c,以其中任意兩個(gè)為條件，另外的某一個(gè)為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題 9、ABCDEF 是正六邊形，P是它所在平面外一點(diǎn)，連接 PA、PB、PC、PD、PE、PF后 與正六邊形的六條邊所在直線共十二條直線中，異面直線共有 對(duì)。10、點(diǎn)E、F、G、H分別是空間四邊形 ABCD 的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且 BD =AC ,則四邊形EFGH是。三、解答題：11、在長(zhǎng)方體 ABCD-A iBiCiDi中，底面

18、 ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，高 AA i為1 , M、 N分別為邊CiDi與AiDi的中點(diǎn)。（i）求證：四邊形 MNAC是等腰梯形（2）求梯形MNAC的面積 i2、已知 ABCD-A iBiCiDi是正方體（i）求AiCi與BiC所成角（2）求AiC與ADi所成角（3）若EF分別為AB、AD的中點(diǎn)，求AiCi與EF以及AD i與EF所成角的大小。2.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系（3）一、選擇題i、已知直線a/ ,b ,則a與b的關(guān)系是（）A相交B平行C異面D平行或異面2、過平面外一點(diǎn)，可作這個(gè)平面的平行線的條數(shù)是（）A i條B 2條C無數(shù)條D 有限條3、在正方體 ABCD-A iBiCiD

19、i中，AiD i與平面 ADC iBi的位置關(guān)系是（）A 平行 B相交 C在平面ADC iB i內(nèi) D以上都不正確4、與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（）A都平行 B至少和其中一個(gè)平行C在兩個(gè)平面內(nèi) D都相交5、下列中四個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行 A 4B 3C 2D i6、過平面外一條直線作平面的平行平面（）A必定可以并且只可以作一個(gè)B至多可以作一個(gè)C至少可以作一個(gè)D 一定不能作二、

20、填空題 7、若直線l上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線與平面的關(guān)系是8、經(jīng)過平面外一點(diǎn)作該平面的平行平面可作平面可作個(gè)。個(gè)；經(jīng)過平面外兩點(diǎn)作該平面的平行9、平面 /,且a ,下列四個(gè)命題中a與內(nèi)的所有直線平行a與內(nèi)無數(shù)條直線平行a與內(nèi)的任何一條直線都不垂直a與無公共點(diǎn)。其中的真命題是b10、如圖，已知平面a,b ,c ,b a A,c/a,則直線b與c的¥玄縣大不TH三、解答題11、已知 a , a / b,b ,求證：a /12、空間四邊形 ABCD中，P、Q、R、S分別是四條邊 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，已 知AC = 122, BD = 4點(diǎn),且四邊形PQRS的面積是1243 ,求異面直線 AC、BD所成 的角。2.4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（1 ）、選擇題：1、已知直線a平行于平面，直線b a，點(diǎn)A b,且A ，則b與 的位置關(guān)系是（）A b A b b 或 bc bd b/2、已知直線a與直線b垂直，a平行于平面，則b與 的位置關(guān)系是（）A b/ B bCb與 相交 D以上都有可能3、下列命題中正確的是（）A平行于同一平面的兩條直線平行B同時(shí)與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)個(gè)C如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面外，則這條直線與這個(gè)平面平行D直線l與平面不相交，則14、若a、b是異面直線，過b且與a平行的平面（）A存在但只有一個(gè)B