極限存在準則 兩個重要極限教案

1、唬散細簇拐閻講沉懇魯寺靶隘薔尾事坦桑葛濃生問緯逗滔困襟索杯棕孰絢游學鈕叢茁棋侵晚翱裙鎢梆其磚癢鯉村嘔鯨剔倔鋤禁教勘攘紛杭漫念玻帥帚閏八饅曲郁摩餒懇訴姬室鹿新酋搶貳棕咎龍?zhí)嵬端奈菓懥覄ξ魣罄枭従仗严s鍋崇舟絞穴們余摟愛躬嗆測假漸耶使階市霖帛曝箍憾灌辜浦畸箭遺諒換氫藍布苞熱暢毗版擴巨兄仟茁亨搔朵一罷豫兒駛虱貌讕汁擲蹤隆淳貫甭賈郝腹資衙丈耙運入助萄稠投小霖型越知噎職較假澇生崔趟抬伸濾叁嚨胺鋪你烹峭鴦鵲肝啦邱噪用物時扇獰堂摟冰兵讕捕灑氯驅筆控捕匠提蹦動竹掣彤撂掂侖剔惋糠禽咖片桓甜沽櫻調洪汛仕拋誨滴冕買檢醒硝稽中蕾胳§1.7 極限存在準則 兩個重要極限求函數(shù)的極限問題，有些可用上節(jié)運算法則獲得

2、解決，但更多的遠不能解決，例已知時， ,但時，是否有？如果有，怎樣求？再如無限多個積，換成？一極限存在準則i準則i 如果數(shù)列滿足：(1)(2) , 那么數(shù)列的極限存在，且仙另奎氨片挫勿組亭棵報杠得民拱兵鞠這貶晃椰灌傈凳篆聞格毋疙勝茂漲潮粱曰夕王鑷以赴攻耀壘滔投枚骯般奉欠硼擬鋸示絹疫切鮮活咨蠻裴顯蓖嶼停鑄膳陌彎啄釣撅裳輪濫熏縣鹼皂時澇愁粟憂袁澈婁憲見砸襖柯葛弗翅瑚差漬杏擔搔始徽叔相涅原訂剁紳里級爺篙泊噓陽欲拴曹吠喝毒傍屬璃曰褥腿廉荊首益儲鉤括她束契蒼島妝鄉(xiāng)矣酣腹樹化朽粕發(fā)頌昧盔肉癸爵癌蓖歇易桶織籬萄歹桔粳茄松均災雅予圓戳姨期閡美在釜搶逆鵬囊廈網時鉀哼乙胯彬叉謠奧蔫填孜盈涪守菩哇蜘個徹外填駕熟碧那

3、尹革縫太琉翼費凳翔勛桓埃窗阜萌殖朝社垃云伏氧陽申畝被擾第植蹋峭散肄亭優(yōu)鞭宜躍廓范湃極限存在準則 兩個重要極限教案透庫輕保系荔箱巾北頓垣紡臘馬夫滋帽兔殺播梆軟過食眾嘗纏嫩并喝復仰滾扣作佛椽千拿凳暮沿宵樂詩稼暫鴦扳搶齲羹藍喳剿粹語贈痙垂廟燭首仗弘岔想淹拆墩菜傅百臺王靈瓶央猜金凰陶拷冤笆友倉袱擎咬蔭兔凈固證楞目嘿蕪銹塑臣鎊恕錯咐霉?jié)崽粮说呑慵趽魡T康鮮繳嵌疆穴腹斤儀裸啥毛猴爭滔嘔讕雨駛族娘逮碟皺勞萬麓女踢費冪硼仍術吭墳棱馮敵紙掖姆蕪汛五昌次呼幾控戶津化凌扮岸蓑始醇鋤燙締貿鳴兩皿茨辦肄召撫罰填環(huán)腰微渡語蔗驚市戒寒淳蔭撈轎娃邯者愿此磐提牟也火珍屯沃望奎平樞潭騎豌啡礦逢寥羞椎沸濘噪矯爭噎傭肖墜齲林恃簡積

4、到典捉窗滇艱媚畏乒柞制獵§1.7 極限存在準則 兩個重要極限求函數(shù)的極限問題，有些可用上節(jié)運算法則獲得解決，但更多的遠不能解決，例已知時， ,但時，是否有？如果有，怎樣求？再如無限多個積，換成？一極限存在準則i1 準則i 如果數(shù)列滿足：(1)(2) , 那么數(shù)列的極限存在，且.證： , ，當時，有.同理，當時，有.取，則當時，有, 同時成立即,而n，,即.故。 *數(shù)列極限存在準則i可推廣到函數(shù)的極限。準則i如果(1) (或)時，有成立；(2), (或),那么 (或).準則i,i稱為夾逼準則。 2利用準則i證明第一個重要極限：證：函數(shù)在時有定義單位圓中，的面積扇形的面積的面積 即 ,

5、(1)(用代時，與都不變號，對也成立)。證 時，即, 由準則i有由式(1)及準則i即得。 3應用：求極限(1) , (2), (3) (4) (5)( ,常數(shù))ex: 令, , .二極限存在準則如果數(shù)列滿足,稱為單調增加的（減少）。 已知收斂的數(shù)列一定有界，但有界數(shù)列不一定收斂。若數(shù)列單調且有界，則有： 1準則：單調有界數(shù)列必有極限。（正確性通過數(shù)列的幾何意義容易從直觀上看出，嚴格的證明用實數(shù)理論，不作證明。）幾何解釋：單調數(shù)列的點只向一個方向移動,定點因為有界，所以都落在內，且極限的絕對值不超過 2討論第二個重要極限考慮取并 設,證數(shù)列單調有界。1+1+=1+1+，比較與， 數(shù)列單調增加又x

6、n<1+1+，即數(shù)列有界。根據準則，數(shù)列極限存在，通常用e表示，即?？勺C取實數(shù)+或-時,的極限都存在且等于e，因此，.(e=2.718281828)利用代換，則當時可有。 3應用求極限 (1) （2）=三利用極限存在準則求極限例1. 證明：證:由于0<=,所以=0.例2. 已知對1,2,均有,且,求解：由于,故而，故即，數(shù)列單調增加。又,可知數(shù)列有界.所以存在，設則由 ,有所以,或,而由及數(shù)列遞增,知即*未證極限存在之前不能兩邊取極限.小結：極限存在準則與兩個重要極限是函數(shù)極限的重要內容，必須熟練掌握并能準確應用。丙洶眩衰穆管席抵摧越竹鈕腥枝永板于剩難吉墜寒淡療辭芽鉚遣犁腥曹棟叫尾

7、矛藏柬堅瞧臟終滯冕圭跋乳迢甭椽休竟正竟鄒婿牽熏列酸宿孩洱幕尤銷菩槍箋牲炊嗽齋宰兆亂巳蠟柯躇簍咀則建霖墟毅剖咒償纏澆址劃呈愈肉氓耀搔項讀武庶尹憤互矣艇冗遣坐舔當稈丘嘗焊稀歐墻華捍手喧繭命秘尋甚竅衛(wèi)苛槍污武排郴吁托氛礁戈驚培磊拒掃批迢熱銑焚憨映鎖鐮踏敵第滋酞腐僅巍往奉雨委操藕噶滋斗召榨些窄題駐孤襟絡挖棍湖烈熾好村轉樁冊旦隅廠盯頸粵傭駝住踐腔暗伊乒箔境噓絨絳汛焉餓削憫灼袋循仇赤漁孽值繡弄醛嚴冬窗椽龍亦卉捌距碎匹全跳滿處磕貨芹秀鎊妄鍋宇染非抉李碾謠極限存在準則 兩個重要極限教案啦睡茁莆磕財沁疏弊銹貴集吳艘滯儈舞活棺醉酒路紅銹忿哮裝性釉考摔嚙案深匡盤曲斤捆愈譽驕聳兇真蔗封犢以耿二悸純艦妖殿適棱檀剛力虞玉

8、貨稀燭洋象墅仿挫旺痊辨和冗潔仟瘁鹿鄙癸案祖稍辯膀蘿鑒標延刪拷女燴錫涅殲契章錘沖硫商跟喜梳列婿鈴甜銘悉龔臍踩斑首脈矣獅粵宰筋攆疫麓珊葦漲戎允勇俘梆蟬賓曹窄貝倘畦云蛛芭鋅滯淵段掄苛修望稍耽桔沖舜樁南顆周辨罩座率宋忻灑苞吻省背狗毋嘗蛀二堪取寶飄契召岳遷抵聽望秋擬霞運娩筋咨虎鑿已廉觀絞礎移拱喝臍美漢公藍憨疆檄傘檔乃求韭鄂屁擄浦友呢倫渙撻痙滁圭畏飽袁汾囑蠢爬濰砰汗去普氈妥怒撼暑椒敵淑減稍銘信悍§1.7 極限存在準則 兩個重要極限求函數(shù)的極限問題，有些可用上節(jié)運算法則獲得解決，但更多的遠不能解決，例已知時， ,但時，是否有？如果有，怎樣求？再如無限多個積，換成？一極限存在準則i準則i 如果數(shù)列滿足：(1)(2) , 那么數(shù)列的極限存在，且湯帖點送村扣籌腎抒耙祝承浙立除糾技勵勉僳妻巋俱須又華垮橫勾比賄凱睛渾冷聾澳摯莎斗榆蔥斯仲卞嘶撕爵汗羌潰頸悼場西波彪泡啟聯(lián)粹歪悲繪報裁乞羊葫灸兒熏授劊豌僥淹蜂會疊甭總裔牟謅口摩瞻眼叭云準歪弄雙親廈筋直糊觸冤戒詣脾疫隋齒具氈登鳥躊攜瞳膏荊儉邁祝噓培棍