廣東省汕頭市2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合測練1（數(shù)學(xué)理）

1、汕頭市2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)綜合測練題（理一）本試卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。一、選擇題：（共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，請將正確選項(xiàng)填在答卷相應(yīng)的位置上）1設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 2若，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則=（ ）ABCD3設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率為，則為（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能確定4已知向量若，則（ ）A. B. C. 0 D. 75設(shè)則中偶數(shù)的個數(shù)為（ ）A2 B7 C6 D56已知函數(shù)是偶函數(shù)，則此函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為（ ）A.

2、B. 2 C. 4 D. 27已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，并且其偶數(shù)項(xiàng)之和為30，奇數(shù)項(xiàng)之和為25，由此得到的結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 8把一根長度為5的鐵絲截成任意長的3段，則能構(gòu)成三角形的概率為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（9 12題）9. 從4名男生和2名女生中任選3人參加辯論比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為 .10對于，用表示的整數(shù)部分，則 _11以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為 . 12定積分的值為 13. 在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且.現(xiàn)給出三個條件：；

3、；.試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是 ;(用序號填寫)由此得到的的面積為 .（二）選做題（14 15題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB6，C為圓周上一點(diǎn)，BC3，過C作圓的切線，則點(diǎn)A到直線的距離AD為 . 15(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)兩直線的位置關(guān)系是 (判斷垂直或平行或斜交) 汕頭市2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)綜合測練題（理一）答題卷學(xué)校 班級 姓名 座號 評分 一、選擇題：（分×40分）題號12345678答案二、填空題：（分×30分）第9題 第10

4、題 第11題 第12題 第13題 第（ ）題答 三、解答題：（共小題，共分，解答題應(yīng)寫出文字說明，以及必要的證明過程或演算過程）16.（本小題滿分12分）已知向量, 且，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值 17.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且，若成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，試問當(dāng)為何值時，最大，并求出的最大值.18低碳生活成為未來的主流.某市為此制作了兩則公益廣告：（一）80部手機(jī)，一年就會增加一噸二氧化碳的排放.（二）人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣. 活動組織者為了解市民對這兩則廣告的宣傳效果，隨機(jī)

5、對1060歲的人群抽查了人，統(tǒng)計結(jié)果如下圖表：廣告一廣告二回答正確人數(shù)占本組人頻率回答正確人數(shù)占本組人頻率 (1) 分別寫出的值；(2) 若以表中的頻率近似值看 作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的概率，規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元，廣告二的內(nèi)容得30元.組織者隨機(jī)請一家庭的兩成員（大人45歲，孩子17歲）回答兩廣告內(nèi)容，求該家庭獲得獎金的期望（各人之間，兩廣告之間，對能否正確回答，均無影響）.19（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率等于，拋物線：的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。（1）求拋物線的方程；（2）過的直線與拋物線交與、兩點(diǎn)，又過、作拋物線 的切線、，當(dāng) 時，求直線的方程。20（本小題滿分14分）

6、如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB/DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）（1）求證：平面FHG/平面ABE；（2）記表示三棱錐BACE 的體積，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角DABC的余弦值21(本小題滿分14分) 已知函數(shù),其中a為實(shí)數(shù). （1）若在處有極值，求a的值； （2）若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍。汕頭市2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)綜合測練題（理一）參考答案一選擇題：1C 2C 3B 4A 5B 6B 7A 8D 解析：2. 由得,故C.3

7、函數(shù)沒有零點(diǎn)，即二次方程無實(shí)根得，由正態(tài)曲線的對稱性知，故選B.6由函數(shù)是偶函數(shù)得設(shè)，如圖易得，故選B.或由得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立8設(shè)截成的第一段為，第二段為，則第三段為，、滿足，若截成的三段能構(gòu)成三角形，則、需滿足：如圖易得所求的概率.故選D.二填空題：9. 1 10819411；12 ； 13,；或,； 14； 15垂直.解析：10令,. 12，解：由定積分的幾何意義知是由曲線，直線圍成的封閉圖形的面積，故 13.方案一：選擇 , 由正弦定理，得, . 方案二：選擇, 由余弦定理,有,則,.說明:若選擇,由得，不成立,這樣的三角形不存在. 14 AB6 BC3 B=60° ACB

8、=90° AC=3 DCA=B=60° AD=3×=15. 垂直； 化為直角坐標(biāo)系下的方程，x+y=2010,y-x=2011,斜率乘積為-1，所以垂直。三、解答題：（共小題，共80分）16（1）解：, 且， ，即. 2分 , , 解得, . 6分（2）解:，. . 8分 10分 . 12分17解：18解：(1)(2)依題意，孩子正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為，大人正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為.設(shè)隨機(jī)變量表示該家庭獲得的獎金數(shù)，則的可能取值是：. 其分布列為：（元） 19解：（1）已知橢圓的長半軸為2，半焦距為，由離心率等于 2分 ，橢圓的上

9、頂點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的方程為 6分 （2）由已知，直線的方程為，切線、的斜率分別為、 8分 當(dāng)時，即 9分 由得：，解得或 即 12分 此時滿足，直線的方程為 14分20解：（1）證明：由圖（甲）結(jié)合已知條件知四邊形CBED為正方形如圖（乙）F、H、G分別為AC , AD,DE的中點(diǎn)FH/CD, HG/AE -1分CD/BE FH/BE面，面面 -3分同理可得面又 平面FHG/平面ABE -4分（2）平面ACD平面CBED 且ACCD 平面CBED -5分 （） -7分解法1：,當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”的最大值為 -9分解法2：，令得（不合舍去）或當(dāng)時，當(dāng)時當(dāng)時有最大值，（3）解法1：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示：由（2）知當(dāng)取得最大值時，即BC=這時AC=,-10分平面ACB的法向量設(shè)平面ABD的法向量為,-11分由,得，令得 -12分設(shè)二面角DABC為，則-14分解法2：由（2）知當(dāng)取得最大值時，即BC=這時AC=，從而過點(diǎn)C作CMAB于M，連結(jié)MD 面面 面面 是二面角DABC的平面角由得在RtMCD中 解法3：設(shè)二面角DABC為,且 面ABC為ABD在面ABC上的投影 ,又O為BD的中點(diǎn) , =. 21解：（1）由已知得的定義域?yàn)?又 3分 由題意得 5分 （2）解法一：依題意得 對恒成立， 7分 9分 的