一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第五章 第五節(jié)　數(shù)列的綜合應(yīng)用 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練a組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(20xx·嘉興調(diào)研)已知an(nn*)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則使sn>0的n的最小值為()a99b100c101 d102解析：由通項(xiàng)公式得a1a100a2a99a3a98a50a510，a101>0，故選c.答案：c2(20xx·昆明七校調(diào)研)在等比數(shù)列an中，sn是它的前n項(xiàng)和，若q2，且a2與2a4的等差中項(xiàng)為18，則s5()a62 b62c32 d32解析：依題意得a22a436，q2，則2a116a136，解得a12，因此s562，選a.答案：a3已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a11

2、，且a3，a4，a11成等比數(shù)列若pq10，則apaq()a14 b15c16 d17解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意分析知d>0，因?yàn)閍3，a4，a11成等比數(shù)列，所以2a3a11，即2(12d)·(110d)，即44d236d450，所以d，所以an.所以apaq(pq)15.答案：b4已知數(shù)列an滿足an2an1an1an，nn*，且a5，若函數(shù)f(x)sin 2x2cos2，記ynf(an)，則數(shù)列yn的前9項(xiàng)和為()a0 b9c9 d1解析：由已知可得，數(shù)列an為等差數(shù)列，f(x)sin 2xcos x1，f1.f(x)sin(22x)cos(x)1sin 2x

3、cos x1，f(x)f(x)2.a1a9a2a82a5，f(a1)f(a9)2×419，即數(shù)列yn的前9項(xiàng)和為9.答案：c5等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和sn()an(n1) bn(n1)c. d.解析：因?yàn)閍2，a4，a8成等比數(shù)列，所以aa2·a8，所以(a16)2(a12)·(a114)，解得a12.所以snna1×2n(n1)故選a.答案：a6已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則s8_.解析：因?yàn)閍n為等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，所以a1(a

4、14d)(a1d)2，解得d2a12，所以s864.答案：647對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.sn2n12.答案：2n128設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a11，且3s1,2s2，s3成等差數(shù)列，則an_.解析：由3s1,2s2，s3成等差數(shù)列，得4s23s1s3，即3s23s1s3s2，則3a2a3，得公比q3，所以ana1qn13n1.答案：3n19已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，sn為數(shù)列a

5、n的前n項(xiàng)和，sn1qsn1，其中q>0，nn*.(1)若a2，a3，a2a3成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)雙曲線x21的離心率為en，且e22，求eee.解析：(1)由已知，sn1qsn1，sn2qsn11，兩式相減得到an2qan1，n1.又由s2qs11得到a2qa1，故an1qan對(duì)所有n1都成立所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列從而anqn1.由a2，a3，a2a3成等差數(shù)列，可得2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2，所以an2n1(nn*)(2)由(1)可知，anqn1.所以雙曲線x21的離心率en .由e2 2解得q.所以eee(11)(1q2)1

6、q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)10(20xx·西安質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a11，前n項(xiàng)和為sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列，b11，且b2s26，b2s38.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)求.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d>0，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.依題意有，解得，或 (舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知sn12nn(n1)，2()，2(1)()()2(1).b組能力提升練1設(shè)函數(shù)f(x)(x3)3x1，an是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1)f(a2)f(a7)14，則a1a2a7()a0 b7c1

7、4 d21解析：f(x)(x3)3x1(x3)3(x3)2，而yx3x是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，f(x)(x3)3(x3)2是關(guān)于點(diǎn)(3,2)成中心對(duì)稱的增函數(shù)又an是等差數(shù)列，f(a1)f(a2)f(a7)147×2，f(a4)2，即(a43)3(a43)22，a43，a1a2a77a421.答案：d2已知等差數(shù)列an的公差和首項(xiàng)都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則()a2 b3c5 d7解析：等差數(shù)列an中，a2，a4，a8成等比數(shù)列，aa2a8，(a13d)2(a1d)(a17d)，d2a1d，d0，da1，3.故選b.答案：b3定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，

8、其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()a18個(gè) b16個(gè)c14個(gè) d12個(gè)解析：由題意可得a10，a81，a2，a3，a7中有3個(gè)0、3個(gè)1，且滿足對(duì)任意k8，都有a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，利用列舉法可得不同的“規(guī)范01數(shù)列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14個(gè)答案：c45個(gè)

9、數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為2，則其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為()a b2c d解析：由題意可設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為a，2a,4a，8a,16a，故奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為，故選c.答案：c5若a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p>0，q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于_解析：依題意有a，b是方程x2pxq0的兩根，則abp，abq，由p0，q>0可知a0，b0.由題意可知ab(2)24q，a22b或b22a，將a22b代入ab4可解得a4，b1，此時(shí)ab5，將b22a代入ab4可解得a1，b4，此時(shí)ab

10、5，則p5，故pq9.答案：96已知an3n(nn*)，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為tn，若對(duì)任意的nn*，k3n6恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：tn，所以tn，則原不等式可以轉(zhuǎn)化為k恒成立，令f(n)，當(dāng)n1時(shí)，f(n)，當(dāng)n2時(shí)，f(n)0，當(dāng)n3時(shí)，f(n)，當(dāng)n4時(shí)，f(n)，即f(n)是先增后減，當(dāng)n3時(shí)，取得最大值，所以k.答案：k7為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，長(zhǎng)沙市計(jì)劃用若干時(shí)間更換一萬輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動(dòng)力型車今年初投入了電力型公交車128輛，混合動(dòng)力型公交車400輛；計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%

11、，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入a輛(1)求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)s(n)；(2)若該市計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換，求a的最小值解析：(1)設(shè)an，bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量依題意，得an是首項(xiàng)為128，公比為150%的等比數(shù)列，bn是首項(xiàng)為400，公差為a的等差數(shù)列所以an的前n項(xiàng)和 sn256，bn的前n項(xiàng)和tn400na.所以經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)為s(n)sntn256400na.(2)若計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換，則s(7)10 000，所以256400×7a10 000，即21a3 082，所以a146.又an*，所以a的最小值為147.8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)(n，sn)(nn*)在函數(shù)f(x)x2x的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，不等式tn>loga(1a)對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)點(diǎn)(n，sn)在函數(shù)f(x)x2x的圖象上，snn2n.當(dāng)n2時(shí)，sn1(n1)2(n1)，兩式相減得ann.當(dāng)n1時(shí)，