【泄露天機(jī)】全國(guó)統(tǒng)一招生高考押題卷理科數(shù)學(xué)一試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 絕密 啟用前普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)?科 數(shù) 學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，滿足，則復(fù)數(shù)（ ）abcd【答案】d【解析

2、】根據(jù)題意可得，所以，解得，所以復(fù)數(shù)2集合，則集合（ ）abcd【答案】d【解析】，33月7日科學(xué)網(wǎng)刊登“動(dòng)物可以自我馴化”的文章表明：關(guān)于野生小鼠的最新研究，它們?cè)趲缀鯖](méi)有任何人類影響的情況下也能表現(xiàn)出進(jìn)化的跡象皮毛上白色的斑塊以及短鼻子為了觀察野生小鼠的這種表征，從有2對(duì)不同表征的小鼠（白色斑塊和短鼻子野生小鼠各一對(duì)）的實(shí)驗(yàn)箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為（ ）abcd【答案】c【解析】分別設(shè)一對(duì)白色斑塊的野生小鼠為，另一對(duì)短鼻子野生小鼠為，從2對(duì)野生小鼠中不放回地隨機(jī)拿出2只，所求基本事件總數(shù)為種，拿出的野生小鼠是同一表征的事件為，共計(jì)4種，所以拿

3、出的野生小鼠不是同一表征的概率為4已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則的可能值為（ ）abcd【答案】a【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，所以5在?；韬钅怪邪l(fā)掘出堆積如山的“漢五銖”銅錢漢代串銅錢的絲繩或麻繩叫“緡”，后來(lái)演變?yōu)橛?jì)量銅錢的單位，1000枚銅錢用緡串起來(lái)，就叫一緡假設(shè)把2000余緡銅錢放在一起碼成一堆，擺放規(guī)則如下：底部并排碼放70緡，然后一層一層往上碼，每層遞減一緡，最上面一層為31緡，則這一堆銅錢的數(shù)量為（ ）a枚b枚c枚d枚【答案】b【解析】由題意可知，構(gòu)成一個(gè)以首項(xiàng)為70緡，末項(xiàng)為31緡，項(xiàng)數(shù)為40層，公差為1的等差數(shù)列，則和為緡，這一堆

4、銅錢的數(shù)量為枚6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）正視圖側(cè)視圖abcd【答案】a【解析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和半個(gè)圓柱組合所成，7如圖的程序框圖，當(dāng)輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（ ）abcd【答案】c【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的最大值為15，可知符合題意8已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）abcd【答案】d【解析】對(duì)于a，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，不滿足題意；對(duì)于b，當(dāng)時(shí)，遞增，不滿足題意；對(duì)于c，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；故選d9若雙曲線：的一條漸近線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（ ）ab1c2d

5、4【答案】c【解析】雙曲線：的一條漸近線方程不妨設(shè)為：，與拋物線方程聯(lián)立，消去，得，所以，所以所截得的弦長(zhǎng)為，化簡(jiǎn)可得，得或（舍），所以雙曲線的離心率10若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)的最小值為（ ）abcd【答案】c【解析】，由已知得，解得，所以函數(shù)的極值點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，11點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，且的最大值為，若，則的最小值為（ ）a1b2c3d4【答案】a【解析】曲線可化為，表示圓心在，半徑為的圓，可以看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，圓上一點(diǎn)到的距離的最大值為，即點(diǎn)是直線與圓的離點(diǎn)最遠(yuǎn)的交點(diǎn)，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得或

6、（舍去），當(dāng)時(shí)，取得最大值，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)12已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則（ ）a45b15c10d0【答案】a【解析】由函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，而函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，所以，所以；由，得，由函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，可知關(guān)于對(duì)稱，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，由對(duì)稱性猜想，下面用反證法說(shuō)明，假設(shè)，知，則， 由對(duì)稱性可知，則與題意不符，故不成立；同理也不成立，所以，所以，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題

7、，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知變量、滿足，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值是14已知，滿足，則的最大值為_(kāi)【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以，所以的最大值?5已知正方形的邊長(zhǎng)為1，為面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，設(shè)，則，當(dāng)，時(shí)，的最小值為16如圖，在四邊形中，和都是等腰直角三角形，沿把翻折起來(lái)，形成二面角，且二面角為，此時(shí)，在同一球面上，則此球的體積為_(kāi)【答案】【解析】由已知可知，、的外接圓圓心分別為、的中點(diǎn)、，分別過(guò)、作、

8、所在平面的垂線，垂線的交點(diǎn)即為球心，由已知可知即為二面角的平面角，所以，又，所以，所以，所以，所以三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）在中，角，所對(duì)的邊分別是，已知，（1）若，求的值，（2）若，求面積的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1），······1分，······2分，······3分，·····

9、3;4分又，······5分······6分（2）當(dāng)時(shí)，······7分，······8分，······9分，······10分，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，······11分，面積的

10、最大值為······12分18（12分）據(jù)悉，教育機(jī)器人全球市場(chǎng)規(guī)模已達(dá)到8.19億美元，中國(guó)占據(jù)全球市場(chǎng)份額10.8%通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到40家中國(guó)機(jī)器人制造企業(yè)，下圖是40家企業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖（1）求的值；（2）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取3個(gè)，抽到產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的企業(yè)不超過(guò)兩個(gè)的概率是多少？（3）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過(guò)500萬(wàn)元的企業(yè)個(gè)數(shù)與超過(guò)500萬(wàn)元的企業(yè)個(gè)數(shù)的差值，求的分布列及期望【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，··&#

11、183;····2分（2）產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的企業(yè)個(gè)數(shù)為：，·······3分所以抽到產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的企業(yè)不超過(guò)兩個(gè)的概率為·······6分（3）的所有可能取值為，·······7分，·······8分，······

12、;·9分·······10分的分布列為：期望為：·······12分19（12分）在三棱錐中，（1）求證：；（2）點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為直線與平面所形成的角，求的最大值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）最大值為【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，又為中點(diǎn)，·······1分同理可得：，·······2分又，平面，·&

13、#183;·····3分又平面，·······4分（2），為直角三角形，且，即，又，所以平面，·······5分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)，即，·······6分，·····7分，設(shè)是平面的法向量，令，得，·····

14、;··9分，···10分由，可知，的最大值為·······12分20（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，有，橢圓的離心率為；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，線段的中垂線為，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，記與軸的交點(diǎn)為，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)椋?，所以?#183;····1分因?yàn)?，所以?#183;······

15、2分所以，·······3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為·······4分（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)：，聯(lián)立直線與橢圓，消去得，·······5分又，解得：，·····6分，所以，·······7分所以：，即，化簡(jiǎn)得：，····&

16、#183;··8分令，得，即，·······9分，·······10分令，則，所以，所以·······12分21（12分）已知函數(shù)；（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，且恒成立，求的最大值參考數(shù)據(jù)：1.61.71.84.9535.4746.0500.4700.5310.588【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）10【解析】（1）根據(jù)題意可得，···

17、;····1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)；·······2分當(dāng)時(shí)，令，得，即，又在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以在上存在一解，不妨設(shè)為，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的所以函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)；總之：當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)·······5分（2）因?yàn)?，由?）知有極大值，且滿足，可知：，要使恒成立，即，······

18、;·6分由可得，代入得，即，因?yàn)椋裕?#183;······7分因?yàn)?，且在是增函?shù)，設(shè)為的零點(diǎn)，則，可知，·······8分由可得，當(dāng)時(shí)，不等式顯然恒成立；·······9分當(dāng)時(shí)，令，所以上是減函數(shù)，且，所以，·······11分所以，又，所以的最大值為·······12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：（1）將曲線的參數(shù)方程與直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值【答案】（1），；（2）【解析】（1）將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程為，·