上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5上海市高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練圓錐曲線一、填空、選擇題1、（上海高考）拋物線y2=2px（p0）上的動(dòng)點(diǎn)q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p=22、（上海高考）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 .3、（上海高考）設(shè)ab是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)c在上，且，若ab=4，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_4、（靜安、青浦、寶山區(qū)高三二模）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則 5、（閔行區(qū)高三二模）雙曲線的兩條漸近線的夾角的弧度數(shù)為 6、（浦東新區(qū)高三二模）已知直線與圓相切，則該圓的半徑大小為 1 .7、（普陀區(qū)高三二模）如圖，若，則以為長(zhǎng)半軸，為短半軸，為左焦點(diǎn)的橢

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .8、（徐匯、松江、金山區(qū)高三二模）對(duì)于曲線所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對(duì)于曲線上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)恒成立，則稱角為曲線相對(duì)于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對(duì)于點(diǎn)的“確界角”曲線相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是 9、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)高三二模）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_10、（虹口區(qū)高三上期末）若拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和為6，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為 11、（黃浦區(qū)高三上期末）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的方程是 12、（金山區(qū)高三上期末）已知點(diǎn)a(3,2)和圓c：(x4)2+(y8)2=9，一束光線從點(diǎn)

3、a發(fā)出，射到直線l：y=x1后反射(入射點(diǎn)為b)，反射光線經(jīng)過圓周c上一點(diǎn)p，則折線abp的最短長(zhǎng)度是 13、（浦東區(qū)高三上期末）關(guān)于的方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14、（普陀區(qū)高三上期末）若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15、（青浦區(qū)高三上期末）拋物線的動(dòng)弦的長(zhǎng)為，則弦中點(diǎn)到軸的最短距離是 二、解答題1、（上海高考）已知橢圓x2+2y2=1，過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于a、b和c、d，記得到的平行四邊形abcd的面積為s（1）設(shè)a（x1，y1），c（x2，y2），用a、c的坐標(biāo)表示點(diǎn)c到直線l1的距離，并證明s=2|x1y2x2y1|；（2）設(shè)l1與l2的斜率之積為，求

4、面積s的值2、（上海高考）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線和點(diǎn)，記. 若，則稱點(diǎn)被直線分割. 若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線上存在點(diǎn)被直線分割，則稱直線為曲線的一條分割線.(1) 求證：點(diǎn)被直線分割；(2) 若直線是曲線的分割線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線. 求證：通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是的分割線.3、（上海高考）如圖，已知曲線，曲線，p是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)p的直線與都有公共點(diǎn)，則稱p為“c1c2型點(diǎn)”(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“c1c2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；(2)設(shè)直線與有公

5、共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“c1c2型點(diǎn)”；(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“c1c2型點(diǎn)”4、（靜安、青浦、寶山區(qū)高三二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的方程為，設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線，是上與不 重合的點(diǎn)（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程；（2）若，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（3）記是與橢圓的交點(diǎn)，若直線的方程為，當(dāng)面積取最小值時(shí)，求直線的方程5、（閔行區(qū)高三二模）已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：(1) 求曲線的方程；(2)證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求面

6、積的最大值6、（浦東新區(qū)高三二模）已知直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且滿足、.（1）已知直線的方程為，拋物線的方程為，求的值；（2）已知直線：（），橢圓：，求的取值范圍；（3）已知雙曲線：，試問是否為定點(diǎn)？若是，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.7、（普陀區(qū)高三二模）如圖，射線所在的直線的方向向量分別為，點(diǎn)在內(nèi)，于，于；（1）若，求的值；（2）若，的面積為，求的值；（3）已知為常數(shù)，的中點(diǎn)為，且，當(dāng)變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；8、（徐匯、松江、金山區(qū)高三二模）用細(xì)鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如右圖所示，它的外框是一個(gè)等腰梯形，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁拋物線的頂點(diǎn)與梯形上底中點(diǎn)是焊接

7、點(diǎn)，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點(diǎn)是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點(diǎn)，拋物線與梯形下底的兩個(gè)焊接點(diǎn)為已知梯形的高是厘米，兩點(diǎn)間的距離為厘米（1）求橫梁的長(zhǎng)度;（2）求梯形外框的用料長(zhǎng)度（注:細(xì)鋼管的粗細(xì)等因素忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到1厘米）9、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)高三二模）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且（1）求證：是等邊三角形；（2）若過、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；（3）設(shè)過（2）中橢圓的右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由o10、

8、（浦東20xx高三上期末）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，.（1）動(dòng)點(diǎn)在三角形的內(nèi)部或邊界上，且點(diǎn)到三邊的距離依次成等差數(shù)列，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若，直線:將分割為面積相等的兩部分，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 11、（青浦區(qū)20xx高三上期末）如圖所示的“8”字形曲線是由兩個(gè)關(guān)于軸對(duì)稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個(gè)圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點(diǎn)、是該圓與軸的交點(diǎn)，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點(diǎn)（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，試在“8”字形曲線上求點(diǎn)，使得是直角12、（徐匯區(qū)20xx高三上期末）已知橢圓（常數(shù)）的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若是

9、橢圓上任意一點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由13、（閘北20xx高三上期末）已知f1，f2分別是橢圓c：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓c過點(diǎn)且與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)（1）求橢圓c方程；（2）斜率為k的直線l過右焦點(diǎn)f2，且與橢圓交于a，b兩點(diǎn)，求弦ab的長(zhǎng)；（3）p為直線x=3上的一點(diǎn)，在第（2）題的條件下，若abp為等邊三角形，求直線l的方程14、（上海市八校高三3月聯(lián)考）已知射線，直線過點(diǎn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）當(dāng)且 是坐標(biāo)原點(diǎn)）面積最小時(shí)，求直線的方程；（

10、3）設(shè)的最小值為，求的值域。15、（崇明縣高三第二次高考模擬）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、填空、選擇題1、解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p0）上的動(dòng)點(diǎn)q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2故答案為：22、【解析】：橢圓右焦點(diǎn)為，即拋物線焦點(diǎn)，所以準(zhǔn)線方程3、【解答】不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，于是可算得，得4、45、6、

11、17、8、9、410、3 11、12、7 13、 14、 15、二、解答題1、解：（1）依題意，直線l1的方程為y=x，由點(diǎn)到直線間的距離公式得：點(diǎn)c到直線l1的距離d=，因?yàn)閨ab|=2|ao|=2，所以s=|ab|d=2|x1y2x2y1|；（2）方法一：設(shè)直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為，設(shè)直線l1的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，消去y解得x=±，根據(jù)對(duì)稱性，設(shè)x1=，則y1=，同理可得x2=，y2=，所以s=2|x1y2x2y1|=方法二：設(shè)直線l1、l2的斜率分別為、，則=，所以x1x2=2y1y2，=4=2x1x2y1y2，a（x1，y1）、c（x2，y2）在橢圓x2

12、+2y2=1上，（）（）=+4+2（+）=1，即4x1x2y1y2+2（+）=1，所以（x1y2x2y1）2=，即|x1y2x2y1|=，所以s=2|x1y2x2y1|=2、【解析】：（1）將分別代入，得 點(diǎn)被直線分割 （2）聯(lián)立，得，依題意，方程無解， ，或 （3）設(shè)，則，曲線的方程為 當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線，顯然與方程聯(lián)立無解，又為上兩點(diǎn)，且代入，有，是一條分割線；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，代入方程得：，令，則，當(dāng)時(shí)，即在之間存在實(shí)根，與曲線有公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，即在之間存在實(shí)根，與曲線有公共點(diǎn)直線與曲線始終有公共點(diǎn)，不是分割線，綜上，所有通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是的分割線3、【解答】：（1

13、）c1的左焦點(diǎn)為，過f的直線與c1交于，與c2交于，故c1的左焦點(diǎn)為“c1-c2型點(diǎn)”，且直線可以為；（2）直線與c2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須；直線與c2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須故直線至多與曲線c1和c2中的一條有交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“c1-c2型點(diǎn)”。（3）顯然過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線c1有交點(diǎn)，則斜率必存在；根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線c2交于點(diǎn)，則直線與圓內(nèi)部有交點(diǎn)，故化簡(jiǎn)得，。若直線與曲線c1有交點(diǎn)，則化簡(jiǎn)得，。由得，但此時(shí)，因?yàn)?，即式不成立；?dāng)時(shí)，式也不成立綜上，直線若與圓內(nèi)有交點(diǎn)，則不可能同時(shí)與曲線c1和c2有交點(diǎn)，即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“c1-c2型點(diǎn)” 4、解：

14、（1）橢圓一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別為，1分所以在雙曲線中，因而雙曲線方程為4分（2）設(shè)，則由題設(shè)知：，即5分解得7分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓c上，所以，即，亦即所以點(diǎn)m的軌跡方程為9分（3）（文）因?yàn)閍b所在直線方程為解方程組 得， 所以，.又 解得，所以 11分由于14分解得即又，所以直線方程為或 16分 （3）（理）（方法1）因?yàn)閍b所在直線方程為解方程組得，所以，.又解得，所以 11分由于14分或，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即k1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)amb面積的最小值是samb 15分ab所在直線方程為 16分（方法2）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)a在橢圓上，所以，即（i）又（ii）（i）+（ii）得，11分所以.14分當(dāng)且僅當(dāng)

15、（即）時(shí)，. 又ab所在直線方程為 16分5、解（1）設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為q，則有：由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，所以曲線的方程是：4分 （2）（理）證法一：由題意可知：，設(shè)，,當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，易知滿足條件的直線為：過定點(diǎn) 6分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組：，把代入有：8分 ，因?yàn)?，所以有，把代入整理：，（有公因式m-1）繼續(xù)化簡(jiǎn)得：，或（舍），綜合斜率不存在的情況，直線恒過定點(diǎn) 10分證法二：（先猜后證）由題意可知：，設(shè)，,如果直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱性可猜測(cè)此定點(diǎn)在軸上，設(shè)為；取特殊直線，則直線的方程為，解方程組得點(diǎn)，同理得點(diǎn)，此時(shí)直線恒經(jīng)過軸上的點(diǎn)（只要猜出定點(diǎn)的坐標(biāo)給2分

16、）2分下邊證明點(diǎn)滿足條件當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，直線方程為：，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，滿足條件；8分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組：，把代入得： ，所以 10分（3）（理）面積=由第(2)小題的代入，整理得： 12分因在橢圓內(nèi)部，所以,可設(shè)， 14分，(時(shí)取到最大值)所以面積的最大值為 16分6、解：（1）將，代入，求得點(diǎn)，又因?yàn)椋?分由 得到，同理由得，所以=.4分（2）聯(lián)立方程組： 得，又點(diǎn)，由 得到，同理由 得到，=，即，6分, 8分因?yàn)?，所以點(diǎn)在橢圓上位于第三象限的部分上運(yùn)動(dòng)，由分點(diǎn)的性質(zhì)可知，所以.10分（3）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，則直線的方程為，代入方程得到:, (1)而由、得到： (2) (

17、3) 12分由（1）（2）（3）得到：，所以點(diǎn)，14分當(dāng)直線與軸重合時(shí)，或者，都有也滿足要求，所以在軸上存在定點(diǎn).16分7、解：（1）；（2）；（3）設(shè)，設(shè)直線的傾斜角為，則，根據(jù)題意得代入化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程為.8、解：（1）如圖，以為原點(diǎn)，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)梯形下底與軸交于點(diǎn)，拋物線的方程為：由題意，得，.3取，即答：橫梁的長(zhǎng)度約為28cm.6（2）由題意，得梯形腰的中點(diǎn)是梯形的腰與拋物線唯一的公共點(diǎn)設(shè).7則，即.10得梯形周長(zhǎng)為答：制作梯形外框的用料長(zhǎng)度約為141cm.149、（1）設(shè)（），由，故，因?yàn)?，所以?（1分），故，（2分）又，故由得，所以，（3分）所以，即

18、是等邊三角形（4分）（2）由（1）知，故，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1分）又是直角三角形，故其外接圓圓心為，半徑為，（3分）所以， （5分）所求橢圓的方程為 （6分）（3）由（2）得，因?yàn)橹本€過且不與坐標(biāo)軸垂直，故可設(shè)直線的方程為：， （1分）由得， （2分）設(shè)，則有，（3分）由題意，故直線的方向向量為，所以直線的方程為， （4分）令，得（5分）即直線與軸交于定點(diǎn)所以，存在點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線 （6分）（注：若設(shè)，由、三點(diǎn)共線，得，得）10、解：（1）法1：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題意可知：，由于，2分所以，4分化簡(jiǎn)可得：（）5分法2：設(shè)點(diǎn)到三邊的距離分別為，其中，.所以 4分于是點(diǎn)的軌跡方程為（）5分（2

19、）由題意知道，情況（1）.直線：，過定點(diǎn)，此時(shí)圖像如右下：由平面幾何知識(shí)可知，直線過三角形的重心，從而.7分情況（2）.此時(shí)圖像如右下：令得，故直線與兩邊分別相交，設(shè)其交點(diǎn)分別為，則直線與三角形兩邊的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)、應(yīng)該滿足方程組：.因此，、是一元二次方程：的兩個(gè)根.即, 由韋達(dá)定理得：而小三角形與原三角形面積比為，即.所以，亦即.再代入條件，解得，從而得到.11分綜合上述（1）（2）得：.12分解法2：由題意知道情況（1）.直線的方程為：，過定點(diǎn)， 由平面幾何知識(shí)可知，直線應(yīng)該過三角形的重心，從而.7分情況（2）.設(shè)直線：分別與邊，邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，通過解方程組可得：，又點(diǎn)，=，同樣可以推出.

20、亦即，再代入條件，解得，從而得到.11分綜合上述（1）（2）得：.12分解法3： 情況（1）.直線的方程為：，過定點(diǎn)， 由平面幾何知識(shí)可知，直線過三角形的重心，從而.7分情況（2）.令，得，故直線與兩邊分別相交，設(shè)其交點(diǎn)分別為，當(dāng)不斷減小時(shí)，為保持小三角形面積總為原來的一半，則也不斷減小.當(dāng)時(shí)，與相似，由面積之比等于相似比的平方.可知，所以，綜上可知.12分11、解（1）設(shè)雙曲線的方程為，在已知圓的方程中，令，得，即，則雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、，于是 2分令，可得，解得，即雙曲線過點(diǎn)，則所以， 4分所以所求雙曲線方程為6分（2）由（1）得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)， 7分當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)在雙曲線上，得，由

21、，得由，解得所以 11分若點(diǎn)在上半圓上，則，由，得，由無解 13分綜上，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別為 14分12、解：（1），得.2，即.4（2）設(shè)，則.5 .6由，得.7 當(dāng)時(shí)，最大值為；.8當(dāng)時(shí)，最小值為；.9即的取值范圍為.10（3）（解法一）由條件得，.11平方得, 即.12.13=.15故的面積為定值.16（解法二）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易得的面積為.11當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.12由，可得，又，可得.13因?yàn)椋?14點(diǎn)到直線的距離.15綜上：的面積為定值.1613、解：（1）由題意得f1（2，0），c=2（2分）又，得a48a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），