【高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)理配套黃金練習(xí)：7.4含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第七章 7.4第4課時(shí)高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1下列不等式證明過(guò)程正確的是()a若a，br，則22b若x>0，y>0，則lgxlgy2c若x<0，則x24d若x<0，則2x2x>22答案d解析x<0，2x(0,1)，2x>12x2x>22d正確而a、b首先不滿足“一正”，c應(yīng)當(dāng)為“”2函數(shù)ylog2(x5)(x>1)的最小值為()a3b3c4 d4答案b解析x5(x1)626268當(dāng)且僅當(dāng)x1即x2時(shí)取“”號(hào)ylog2(x5)log2833若a，br，ab2，則的最小值等于()a1 b3c2 d

2、4答案解析a，br，ab2，2.4設(shè)a>0，b>0.若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為()a8 b4c1 d.答案b解析由題有()23a·3bab1，又a>0，b>0，()(ab)11224，的最小值為4.5“a”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x1”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案a解析令p：“a”q：“對(duì)任意的正數(shù)x,2x1”若p成立，則a，則2x2x21，即q成立，pq；若q成立，則2x2xa0恒成立，解得a，p是q的充分不必要條件6已知二次函數(shù)f(x)ax22xc(xr)的值域?yàn)?，)，則的最小值為()a4 b4

3、c8 d8答案a解析f(x)ax22xc的值域?yàn)?，)，則由0，a>0得c，a2a(a2)(a)4(當(dāng)且僅當(dāng)a即a1時(shí)取等號(hào))7設(shè)a>b>0，則a2的最小值是()a1 b2c3 d4答案d解析a2a2a24，當(dāng)且僅當(dāng)bab且a2，即a，b時(shí)“”都成立，故原式最小值為4，選d.8已知所有的點(diǎn)an(n，an)(nn*)都在函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象上，則a3a7與2a5的大小關(guān)系是()aa3a7>2a5ba3a7<2a5ca3a72a5da3a7與2a5的大小關(guān)系與a的值有關(guān)答案a解析因?yàn)樗械狞c(diǎn)an(n，an)(nn*)都在函數(shù)yax(a>0，a1

4、)的圖象上，所以有anan，故a3a7a3a7，由基本不等式得：a3a7>22a5(因?yàn)閍>0，a1，從而等號(hào)不成立)，又2a52a5，故選a.二、填空題9已知x0，y0,2xy1，則xy的最大值為_答案解析2xy()2，xy(當(dāng)且僅當(dāng)2xy即x，y時(shí)取“”號(hào))xy的最大值為.10設(shè)x0，y0，且(x1)(y1)2，則xy的取值范圍為_答案32，)解析(x1)(y1)xy(xy)1xy21又(x1)(y1)2，即xy2121，xy3211若a>0，b>0，ab1，則ab的最小值為_答案解析ab()2當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)yx在x(0，上為減函數(shù)ab的最小值為412若x，y

5、r，且x2y5，則3x9y的最小值_答案18解析3x9y22·2·18三、解答題13已知a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log9(9ab)log3，求使4abc恒成立的c的取值范圍答案0<c25解析因?yàn)閍、b都是正實(shí)數(shù)，log9(9ab)log3，所以log3(9ab)log3(ab)，故9abab，故1，所以4ab(4ab)()1313225，即4ab25，當(dāng)且僅當(dāng)，即b6a時(shí)等號(hào)成立而c>0，所以要使4abc恒成立，c的取值范圍為0<c25.14求函數(shù)y(x>1)的最小值解析x>1，x1>0.y(x1)52 59.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)，

6、等號(hào)成立當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y(x>1)的最小值為9.15某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400 m的操場(chǎng)如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？解析設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y則2x2()400y(200x)(0<x<200)sxyx(200x)()2當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時(shí)，s最大，此時(shí)y答案把矩形的長(zhǎng)和寬分別設(shè)計(jì)為100 m和 m時(shí)，矩形區(qū)域面積最大教師備選題1已知在abc中，acb90°，bc3，ac4，p是ab上的點(diǎn)，則點(diǎn)p到ac、bc的距離乘積的最大值是_答案3解析設(shè)p到ac、b

7、c的距離分別為x，y，則0x3,0y4，在abc中，即4x3y12，xy·(4x)·(3x)·()23，(當(dāng)且僅當(dāng)4x3y，即時(shí)等號(hào)成立)，p到ac、bc距離的乘積的最大值為3.2已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_答案解析因?yàn)閤>a，所以2x2(xa)2a22a2a4，即2a47，所以a，即a的最小值為.3某公司一年需購(gòu)買某種貨物200噸，平均分成若干次進(jìn)行購(gòu)買，每次購(gòu)買的運(yùn)費(fèi)為2萬(wàn)元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)恰好為每次的購(gòu)買噸數(shù)，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次購(gòu)買該種貨物的噸數(shù)是_答案20解析設(shè)每次購(gòu)買該

8、種貨物x噸，則需要購(gòu)買次，則一年的總運(yùn)費(fèi)為×2，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為x，所以一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用為x240，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x20時(shí)等號(hào)成立，故要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每次應(yīng)購(gòu)買該種貨物20噸自助餐·恒成立問(wèn)題(1)f(x)0(或0)恒成f(x)max0(或f(x)min0)(2)含參數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，首選方法是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)a(或a)形式，其次是數(shù)形結(jié)合例1若對(duì)任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是_【解析】若對(duì)任意x>0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因?yàn)閤>0，所以y，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，所以a的取值范圍是，)【答案】，)例2設(shè)x>0，y>0，不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是_【解析】原問(wèn)題等價(jià)于()恒成立，x>0，y>0，等價(jià)于m()(xy)的最大值，而()(xy)2()224，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取“”，故m4.【答案】4例3設(shè)函數(shù)f(x)x.對(duì)任意x1，)，f(mx)mf(x)<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】由題知，mxmx<0在1，)上恒成立，即2m