【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第7章 第3節(jié)　空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三節(jié)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系【考綱下載】1理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義2了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理3能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題1平面的基本性質(zhì)(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)(2)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線2空間中兩直線的位置關(guān)系(1)空間中兩直線的位置關(guān)系(2)異面直線所成的角定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)o作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角(或

2、直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)范圍：.(3)平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行(4)定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)3空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有相交、平行、在平面內(nèi)三種情況(2)平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況1不相交的兩條直線是異面直線嗎？提示：不一定不相交的兩條直線可能平行，也可能異面2不在同一平面內(nèi)的直線是異面直線嗎？提示：不一定不在同一平面內(nèi)的直線可能異面，也可能平行1(20xx·安徽高考)在下列命題中，不是公理的是 ()a平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行b過不在同一條直線

3、上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面c如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)d如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線解析：選ab、c、d選項(xiàng)均為公理，故選a.2(教材習(xí)題改編)下列命題：經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面；梯形可以確定一個(gè)平面；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合其中正確命題的個(gè)數(shù)是()a0 b1 c2 d3解析：選c對(duì)于，未強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線，故錯(cuò)誤；正確；對(duì)于，三條直線兩兩相交，如空間直角坐標(biāo)系，能確定三個(gè)平面，故正確；對(duì)于，未強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線，則兩平面也可能相交，故錯(cuò)誤故選c.3已知a、b是異

4、面直線，直線c直線a，那么c與b()a一定是異面直線 b一定是相交直線c不可能是平行直線 d不可能是相交直線 解析：選c假設(shè)cb，由公理4可知，ab，與a、b是異面直線矛盾，故選c.4若直線l不平行于平面，且l，則()a內(nèi)的所有直線與l異面b內(nèi)不存在與l平行的直線c內(nèi)存在唯一的直線與l平行d內(nèi)的直線與l都相交解析：選b若直線l不平行于平面，且l，則l與相交，故選b.5如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線_對(duì)解析：異面直線的對(duì)數(shù)為24.答案：24 方法博覽(四)構(gòu)造法判斷空間線面位置關(guān)系典例(20xx·四川高考)下列命題正確的是()a若兩條直線和同一個(gè)平面

5、所成的角相等，則這兩條直線平行b若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行c若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行解題指導(dǎo)可借助正方體模型逐項(xiàng)分析，然后作出選擇解析如圖所示，在正方體abcd­a1b1c1d1中，a1d與d1a和平面abcd所成的角都是45°，但a1d與d1a不平行，故a錯(cuò)；在平面abb1a1內(nèi)，直線a1b1上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面abcd的距離相等，但平面abb1a1與平面abcd不平行，故b錯(cuò)；平面add1a1與平面dcc1d1和平面abcd都垂直，但兩個(gè)平面相交，故d錯(cuò)

6、誤 ，從而c正確答案c點(diǎn)評(píng)1.解決本題時(shí)，若盲目和平面內(nèi)平行線的判定定理類比，則易誤選a；若不會(huì)借助正方體作出判斷，則易發(fā)生考慮問題不全面，導(dǎo)致誤選b或d.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系可借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，準(zhǔn)確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直(20xx·?？谀M)若四面體abcd的三組對(duì)棱分別相等，即abcd，acbd，adbc，則_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))四面體abcd每組對(duì)棱相互垂直；四面體abcd每個(gè)面的面積相等；從四面體abcd每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°；連接四面體abcd每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；從四面體abcd每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)解析：把四面體abcd放置在如圖所示的長(zhǎng)方體中，顯然錯(cuò)誤；因四個(gè)面對(duì)應(yīng)的三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)相等，即