【高考講壇】高三數(shù)學(xué)理山東版一輪限時(shí)檢測(cè)50 橢圓含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(五十)橢圓(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1,3,7橢圓的幾何性質(zhì)2,4,810直線與橢圓的位置關(guān)系5,6,911,12一、選擇題(每小題5分，共30分)12m6是方程1表示橢圓的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解析】若1表示橢圓，則有2m6且m4.故2m6是1表示橢圓的必要不充分條件【答案】b2橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為()a.b.c2d4【解析】將原方程變形為x21，由題意知a2，b21，a，b1.2，m

2、.【答案】a3(20xx·廣東寶安中學(xué)等六校聯(lián)考)定義：關(guān)于x的不等式|xa|b的解集叫a的b鄰域已知ab2的ab鄰域?yàn)閰^(qū)間(2,8)，其中a、b分別為橢圓1的長(zhǎng)半軸和短半軸若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為()a.1 b.1c.1 d.1【解析】由已知可得，|x(ab2)|ab，即2x2a2b2，即2a2b28，又橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，可知橢圓的一焦點(diǎn)為(，0)，所以a2b25，聯(lián)立解得a3，b2.所以此橢圓的方程為1.【答案】b4已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，點(diǎn)m在該橢圓上，且·0，則點(diǎn)m到y(tǒng)軸的距離為()a. b

3、. c. d.【解析】由題意，得f1(，0)，f2(，0)設(shè)m(x，y)，則·(x，y)·(x，y)0，整理得x2y23.又因?yàn)辄c(diǎn)m在橢圓上，故y21，y21.將代入，得x22，解得x±.故點(diǎn)m到y(tǒng)軸的距離為.【答案】b5(20xx·大綱全國(guó)卷)橢圓c：1的左、右頂點(diǎn)分別為a1、a2，點(diǎn)p在c上且直線pa2斜率的取值范圍是2，1，那么直線pa1斜率的取值范圍是()a. b.c. d.【解析】由題意可得a1(2,0)，a2(2,0)，當(dāng)pa2的斜率為2時(shí)，直線pa2的方程為y2(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡(jiǎn)得19x264x520，解得x2或x.由點(diǎn)p在

4、橢圓上得點(diǎn)p，此時(shí)直線pa1的斜率k.同理，當(dāng)直線pa2的斜率為1時(shí)，直線pa2方程為y(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡(jiǎn)得7x216x40，解得x2或x.由點(diǎn)p在橢圓上得點(diǎn)p，此時(shí)直線pa1的斜率k.數(shù)形結(jié)合可知，直線pa1斜率的取值范圍是.【答案】b6(20xx·課標(biāo)全國(guó)卷)已知橢圓e：1(ab0)的右焦點(diǎn)為f(3,0)，過點(diǎn)f的直線交e于a，b兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則e的方程為()a.1 b.1c.1 d.1【解析】設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則得.x1x22，y1y22，kab.而kab，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，e的方程為1.【答案

5、】d二、填空題(每小題5分，共15分)7在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在x軸上，離心率為.過f1的直線l交c于a，b兩點(diǎn)，且abf2的周長(zhǎng)為16，那么c的方程為_【解析】設(shè)橢圓方程為1(ab0)，因?yàn)閍b過f1且a、b在橢圓上，則abf2的周長(zhǎng)為|ab|af2|bf2|af1|af2|bf1|bf2|4a16.a4.由e，得c2，則b28，橢圓的方程為1.【答案】18已知f1、f2是橢圓c的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，且滿足|pf1|2|pf2|，pf1f230°，則橢圓的離心率為_【解析】在三角形pf1f2中，由正弦定理得sinpf2f11，即pf2f1

6、，設(shè)|pf2|1，則|pf1|2，|f2f1|，離心率e.【答案】9(20xx·東營(yíng)模擬)橢圓1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是a，b，左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_【解析】|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比數(shù)列，|f1f2|2|af1|f1b|4c2(ac)(ac)a25c2，.e【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)圖85210(10分)如圖852所示，點(diǎn)p是橢圓1上的一點(diǎn)，f1和f2是焦點(diǎn)，且f1pf230°，求f1pf2的面積【解】在橢圓1中，a，b2.c1.又點(diǎn)p在橢圓上，|pf1|p

7、f2|2.由余弦定理知|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 30°|f1f2|2(2c)24.式兩邊平方得|pf1|2|pf2|22|pf1|·|pf2|20.得(2)|pf1|·|pf2|16.|pf1|·|pf2|16(2)spf1f2|pf1|·|pf2|sin 30°84.11(12分)設(shè)橢圓c：1(ab0)的右焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f的直線l與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，2.(1)求橢圓c的離心率；(2)如果|ab|，求橢圓c的方程【解】設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由題意知y10

8、，y20.(1)直線l的方程為y(xc)，其中c.聯(lián)立得(3a2b2)y22b2cy3b40，解得y1，y2，因?yàn)?，所以y12y2.即2·，得離心率e.(2)因?yàn)閨ab|y2y1|，所以·.由得ba.所以a，得a3，b.橢圓c的方程為1.12(13分)(20xx·北京高考)直線ykxm(m0)與橢圓w：y21相交于a，c兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0,1)，且四邊形oabc為菱形時(shí)，求ac的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)b在w上且不是w的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形oabc不可能為菱形【解】(1)因?yàn)樗倪呅蝟abc為菱形，所以ac與ob互相垂直平分所以可設(shè)a，代入橢圓方程得1，即t±.所以|ac|2.(2)證明：假設(shè)四邊形oabc為菱形因?yàn)辄c(diǎn)b不是w的頂點(diǎn)，且acob，所以k0.由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設(shè)a(x1，y1)，