【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第3篇 第6講 正弦定理和余弦定理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三篇 三角函數(shù)、解三角形第6講正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(20xx·新余模擬)在abc中，若a2c2b2ab，則c ()a30°b45°c60°d120°解析由a2c2b2ab，得cos c，所以c30°.答案a2(20xx·西交大附中模擬)在abc中，a60°，ab2，且abc的面積為，則bc的長(zhǎng)為 ()a.bc2d2解析s×ab·acsin 60°×2×ac，所以ac1，所以bc2ab2a

2、c22ab·accos 60°3，所以bc.答案b3(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2，b，c，則abc的面積為()a22b1c22d1解析由正弦定理及已知條件得c2，又sin asin(bc)××.從而sabcbcsin a×2×2×1.答案b4(20xx·山東卷)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c.若b2a，a1，b，則c()a2b2c.d1解析由，得，所以，故cos a，又a(0，)，所以a，b，c，c2.答案b5(20xx·陜西卷

3、)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos cccos basin a，則abc的形狀為()a直角三角形b銳角三角形c鈍角三角形d不確定解析由正弦定理及已知條件可知sin bcos ccos bsin csin2 a，即sin(bc)sin2 a，而bca，所以sin(bc)sin a，所以sin2 asin a，又0a，sin a0，sin a1，即a.答案a二、填空題6在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b2，sin bcos b，則角a的大小為_(kāi)解析由題意知，sin bcos b，所以sin，所以b，根據(jù)正弦定理可知，可得，所以sin a，又ab，

4、故a.答案7(20xx·惠州模擬)在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.若(a2c2b2)tan bac，則角b的值為_(kāi)解析由余弦定理，得cos b，結(jié)合已知等式得cos b·tan b，sin b，b或.答案或8(20xx·煙臺(tái)一模)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a1，b2，cos c，則sin b等于_解析由余弦定理，得c2a2b22abcos c4，即c2.由cos c得sin c.由正弦定理，得sin b×(或者因?yàn)閏2，所以bc2，即三角形為等腰三角形，所以sin bsin c)答案三、解答題9(20xx·

5、;宜川質(zhì)檢)在abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對(duì)的邊，且acbcos c.(1)求角b的大小；(2)若sabc，b，求ac的值解(1)由正弦定理，得sin asin csin bcos c，又因?yàn)閍(bc)，所以sin asin(bc)，可得sin bcos ccos bsin csin csin bcos c，即cos b，又b(0，)，所以b.(2)因?yàn)閟abc，所以acsin，所以ac4，由余弦定理可知b2a2c2ac，所以(ac)2b23ac131225，即ac5.10(20xx·萍鄉(xiāng)模擬)在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a3，b5，c7.(1)求

6、角c的大小；(2)求sin的值解(1)由余弦定理，得cos c.0c，c.(2)由正弦定理，得sin b，c，b為銳角，cos b.sinsin bcos cos bsin ××.能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·溫嶺中學(xué)模擬)在銳角abc中，若bc2，sin a，則·的最大值為 ()a.bc1d3解析由余弦定理，得a2b2c22bc×4，由基本不等式可得4bc，即bc3，所以·bccos abc1.答案c2(20xx·青島一中調(diào)研)在abc中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a3b3c3，那么 abc的形狀為

7、()a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d以上均有可能解析由題意可知ca，cb，即角c最大，所以a3b3a·a2b·b2ca2cb2，即c3ca2cb2，所以c2a2b2.根據(jù)余弦定理，得cos c0，所以0c，即三角形為銳角三角形答案a二、填空題3在abc中，b60°，ac，則ab2bc的最大值為_(kāi) .解析由正弦定理知，ab2sin c，bc2sin a.又ac120°，ab2bc2sin c4sin(120°c)2(sin c2sin 120°cos c2cos 120°sin c)2(sin ccos csin c)2(2sin ccos c)2sin(c)，其中tan ，是第一象限角，由于0°c120°，且是第一象限角，因此ab2bc有最大值2.答案2三、解答題4(20xx·長(zhǎng)沙模擬)在abc中，邊a，b，c分別是角a，b，c的對(duì)邊，且滿(mǎn)足bcos c(3ac)cos b(1)求cos b；(2)若·4，b4，求邊a，c的值解(1)由正弦定理和bcos c(3ac)cos b，得sin bcos c(3sin asin c)cos b，化簡(jiǎn)，得sin bcos csin ccos b3sin acos b，即sin(bc