文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)：第二章 第八節(jié)　函數(shù)與方程及應(yīng)用 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(20xx·烏魯木齊模擬)函數(shù)f(x)ex2x3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()a(，0)b(0，)c(，1) d(1，)解析：因?yàn)閒()e20，f(1)e10，所以零點(diǎn)在區(qū)間(，1)上答案：c2函數(shù)f(x)2x6x41的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a4 b2c1 d0解析：函數(shù)f(x)2x6x41的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程2x6x410的實(shí)根的個(gè)數(shù)，變形為2x6x41，顯然x0不是方程的根；當(dāng)x0時(shí)，等價(jià)于2x21，令g(x)2x2，h(x)1，作出函數(shù)g(x)和h(x)的圖像如圖所示，數(shù)形結(jié)合知函數(shù)g(x)和h(x)的圖像有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)

2、有2個(gè)零點(diǎn)答案：b3已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x.則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為()a1,3 b3，1,1,3c2，1,3 d2，1,3解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令g(x)x23xx30，得x32，x420(舍)，函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合是2，1,3，故選d.答案：d4(20xx·云南省檢測(cè))已知a，b，c，d都是常數(shù)，ab，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是

3、()aacbd babcdccdab dcabd解析：f(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且ab，cd，所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖像，如圖所示，由圖可知cabd，故選d.答案：d5(20xx·德州模擬)已知函數(shù)yf(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)2|x|1，則函數(shù)f(x)f(x)|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a9 b10c11 d18解析：由f(x)0得f(x)|lg x|分別作f(x)與y|lg x|的圖像，如圖，所以有10個(gè)零點(diǎn)，故選b.答案：b6已知函數(shù)

4、f(x)(ar)，若函數(shù)f(x)在r上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()a(，1) b(，0)c(1,0) d1,0)解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)3x1有一個(gè)零點(diǎn)x，所以只需要當(dāng)x0時(shí)，exa0有一個(gè)根即可，即exa.當(dāng)x0時(shí)，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故選d.答案：d7(20xx·長(zhǎng)沙市模擬)對(duì)于滿足0b3a的任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f(x)ax2bxc總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是()a(1， b(1,2c1，) d(2，)解析：依題意對(duì)方程ax2bxc0，有b24ac0，于是c，從而1()2，對(duì)滿足0b3a的任意實(shí)數(shù)a，b恒成立令t，因?yàn)?b3a，所以0t3.因此t

5、2t1(1,2，故2.選d.答案：d8已知函數(shù)f(x)若方程f(x)a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(1,3) b(0,3)c(0,2) d(0,1)解析：畫出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，觀察圖像可知，若方程f(x)a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)yf(x)的圖像與直線ya有3個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)需滿足0a1，故選d.答案：d9(20xx·汕頭模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f(x)f(x)0，當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為()a3,5 b4,6c(3,5) d(

6、4,6)解析：f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示：g(x)f(x)logax在(0，)上有三個(gè)零點(diǎn)，yf(x)和ylogax的圖像在(0，)上有三個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)ylogax的圖像，如圖，解得3a5.故選c.答案：c10(20xx·湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)且是r上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是()a. b.c d解析：令yf(2x21)f(x)0，則f(2x21)f(x)f(x)，因?yàn)閒(x)是r上的單調(diào)函數(shù)，所以2x21x只有一個(gè)根，即2x2x10只有一個(gè)根，

7、則18(1)0，解得.故選c.答案：c11已知定義在r上的奇函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)log(x)，則方程f(x)0在(0,6)內(nèi)的所有根之和為()a8 b10c12 d16解析：奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函數(shù)，其周期t4.又當(dāng)x1,0)時(shí)，f(x)log(x)，故f(x)在(0,6)上的函數(shù)圖像如圖所示由圖可知方程f(x)0在(0,6)內(nèi)的根共有4個(gè)，其和為x1x2x3x421012，故選c.答案：c12已知函數(shù)f(x)e|x|x|.若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，

8、則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：易知函數(shù)f(x)e|x|x|為偶函數(shù)，故只需求函數(shù)f(x)在(0，)上的圖像與直線yk有唯一交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)exx，此時(shí)f(x)ex10，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，從而當(dāng)x0時(shí)，f(x)exxf(0)1，所以要使函數(shù)f(x)在(0，)上的圖像與直線yk有唯一交點(diǎn)，只需k1，故所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1，)答案：(1，)13已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：作出函數(shù)yf(x)與yk的圖像，如圖所示：由圖可知k(0,1答案：(0,114函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析：當(dāng)x0時(shí)，令

9、ln xx22x0，得ln xx22x，作yln x和yx22x圖像，顯然有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，令4x10，x.綜上共有3個(gè)零點(diǎn)答案：315已知函數(shù)f(x)|xa|a，ar，若方程f(x)1有且只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：令g(x)|xa|a，h(x)1，作出函數(shù)h(x)1的圖像，易知直線yx與函數(shù)h(x)1的圖像的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)和(2,2)，又函數(shù)g(x)|xa|a的圖像是由函數(shù)y|x|的圖像的頂點(diǎn)在直線yx上移動(dòng)得到的，且當(dāng)函數(shù)h(x)1的圖像和g(x)|xa|a的圖像相切時(shí)，切點(diǎn)為(，1)，(，1)，切線方程為yx21或yx21，又兩切線與yx的交點(diǎn)分別為(，

10、)，(，)，故a，結(jié)合圖像可知a的取值范圍是(，)(，2)答案：(，)(，2)b組能力提升練1已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)設(shè)函數(shù)f(x)·f1(x)·f2(x)，其中f1(x)x21，f2(x)2x4.若關(guān)于x的方程f(x)23f(x)m0恒好有6個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(，) b(，c2， d(2，)解析：若x1，則f(x)·f1(x)·f2(x)2x4.若x1，則f(x)·f1(x)·f2(x)2.若x1，則f(x)·f1(x)·f2(x)x21.綜上，f(x)作出其圖像如圖所示若要使方程f(x)23f(x

11、)m0恒好有6個(gè)根，令tf(x)，則關(guān)于t的方程t23tm0需有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故94m0，得m.數(shù)形結(jié)合知1f(x)2，所以函數(shù)g(t)t23tm在(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，又函數(shù)g(t)圖像的對(duì)稱軸為t(1,2)，所以需即得2m，故選d.答案：d2(20xx·湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若x1f(x1)x2，則關(guān)于x方程f(x)22af(x)b0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不可能為()a2 b3c4 d5解析：由題意，得f(x)x22axb.因?yàn)閤1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以x1，x2是方程x22axb0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以由f(x)

12、22af(x)b0，可得f(x)x1或f(x)x2.由題意，知函數(shù)f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增，又x1f(x1)x2，依題意作出簡(jiǎn)圖，如圖所示，結(jié)合圖形可知，方程f(x)22af(x)b0的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為5，故選d.答案：d3(20xx·合肥市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x).方程f(x)2af(x)b0(b0)有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則3ab的取值范圍是()a6,11 b3,11c(6,11) d(3,11)解析：首先作出函數(shù)f(x)的圖像(如圖)，對(duì)于方程f(x)2af(x)b0，可令f(x)t，那么方程根的個(gè)數(shù)就是f(x)t1與f(x)t2的根的個(gè)

13、數(shù)之和，結(jié)合圖像可知，要使總共有6個(gè)根，需要一個(gè)方程有4個(gè)根，另一個(gè)方程有2個(gè)根，從而可知關(guān)于t的方程t2atb0有2個(gè)根，分別位于區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，進(jìn)一步由根的分布得出約束條件，畫出可行域(圖略)，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)z3ab的取值范圍為(3,11)答案：d4(20xx·洛陽統(tǒng)考)已知x1，x2是函數(shù)f(x)ex|ln x|的兩個(gè)零點(diǎn)，則()a.x1x21 b1x1x2ec1x1x210 dex1x210解析：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yex與y|ln x|的圖像(圖略)，結(jié)合圖像不難看出，在x1，x2中，其中一個(gè)屬于區(qū)間(0,1)，另一個(gè)屬于區(qū)間(1，)不妨設(shè)x1(0,1)

14、，x2(1，)，則有ex1|ln x1|ln x1(e1,1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex1ln x2ln x1ln(x1x2)(1,0)，于是有e1x1x2e0，即x1x21，故選a.答案：a5設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0解析：f(x)exx2，f(x)ex10，則f(x)在r上為增函數(shù)，且f(0)e020，f(1)e10，又f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0，得g(

15、x)在(0，)上為增函數(shù)，又g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，即ab，故選a.答案：a6對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，則稱f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a2,4 b.c. d2,3解析：函數(shù)f(x)ex1x2的零點(diǎn)為x1，設(shè)g(x)x2axa3的零點(diǎn)為b，若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3的圖像過點(diǎn)(1,4)，要使其零點(diǎn)在區(qū)間0,2上

16、，則g0，即2a·a30，解得a2或a6(舍去)，易知g(0)0，即a3，此時(shí)2a3，滿足題意答案：d7設(shè)x0為函數(shù)f(x)sin x的零點(diǎn)，且滿足|x0|f33，則這樣的零點(diǎn)有()a61個(gè) b63個(gè)c65個(gè) d67個(gè)解析：依題意，由f(x0)sin x00得，x0k，kz，即x0k，kz.當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|34，滿足這樣條件的奇數(shù)k共有34個(gè)；當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|32，滿足這樣條件的偶數(shù)k共有31個(gè)綜上所述，滿足題意的零點(diǎn)共有343165(個(gè))，選c.答案：c8設(shè)函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)g(x)f

17、(x)4mxm，其中m0.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()am或m1 bmcm或m1 dm解析：f(x)作函數(shù)yf(x)的圖像，如圖所示函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)函數(shù)yf(x)的圖像與直線y4mxm交點(diǎn)的個(gè)數(shù)當(dāng)直線y4mxm過點(diǎn)(1,1)時(shí)，m；當(dāng)直線y4mxm與曲線y1(1x0)相切時(shí)，可求得m1.根據(jù)圖像可知，當(dāng)m或m1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)答案：c9已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)ln xx1，則函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a0 b1c2 d3解析：當(dāng)x>

18、0時(shí)，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0,1)時(shí)，f(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；x(1，)時(shí)，f(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減因此，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)maxf(1)ln 1110.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf(x)與yex的大致圖像，如圖，觀察到函數(shù)yf(x)與yex的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn)故選c.答案：c10已知函數(shù)f(x)ln xax2x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(，1) b(0,1)c. d.解析：依題意，關(guān)于x的方程ax1有兩個(gè)不等的正根記g(x)，則g(x)，當(dāng)

19、0<x<e時(shí)，g(x)>0，g(x)在區(qū)間(0，e)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時(shí)， g(x)<0，g(x)在區(qū)間(e，)上單調(diào)遞減，且g(e)，當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)<0.設(shè)直線ya1x1與函數(shù)g(x)的圖像相切于點(diǎn)(x0，y0)，則有，由此解得x01，a11.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出直線yax1(該直線過點(diǎn)(0，1)、斜率為a)與函數(shù)g(x)的大致圖像，結(jié)合圖像可知，要使直線yax1與函數(shù)g(x)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是(0,1)，選b.答案：b11已知f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)x2f(0)xf(1)ex1，g(x)f(x)

20、x2x，若方程gx0在(0，)上有且僅有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(，0)1 b(，1c(0,1 d1，)解析：f(x)x2f(0)xf(1)ex1，f(0)f(1)e1，f(x)xf(0)f(1)ex1，f(1)1f(1)e1f(1)e11，f(1)e，f(0)f(1)e11，f(x)x2xex，g(x)f(x)x2xx2xexx2xex，gx0，gxg(ln x)，xln x，xln x當(dāng)a>0時(shí)，只有y(x>0)和yxln x的圖像相切時(shí)，滿足題意，作出圖像如圖所示，由圖像可知，a1，當(dāng)a<0時(shí)，顯然滿足題意，a1或a<0，故選a.答案：a12已知函數(shù)yf(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)，若關(guān)于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(ar)有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(0,1) b0,1c(0,1 d.0解析：作出f(x)的大致圖像如圖所示，又函數(shù)yf(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，且關(guān)于