安徽省蚌埠市第一中學高三上學期期中考試數(shù)學理試卷及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5蚌埠市第一中學高三上學期期中考試數(shù)學試卷（理科）考試時間：120分鐘 試卷分值：150分 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，每小題只有一個正確答案,請將答案填寫至答題卷的 相應位置）1.已知集合，則（ ）. . .2. 計算：（）a b c d3.已知函數(shù)f(x)是r上的奇函數(shù)，當x>0時為減函數(shù)，且f(2)=0，則x|f(x-2)<0=（）a.x|0<x<2c.x|0<x<2或x>2b.x|x<0或x>4d.x|0<x<2或x>44. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，則為（）a

2、. 110b.55 c.50 d. 不能確定5.已知：冪函數(shù)在上單調遞增；則是的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c.充要條件 d既不充分也不必要條件6要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）a向左平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向右平移個單位長度7.設點在不等式組表示的平面區(qū)域上，則的最小值為（ ） a. b. c. d.8.函數(shù)f(x)=(x-1)ln|x|的圖象可能為（）9. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是a+1b+3c+1d+310. 設f1和f2為雙曲線(a0，b0)的兩個焦點，若f1，f2，(0,2b)是正三

3、角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（ ）a. y=±x b. y=±x c. y=±x d. y=±x11已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，對任意實數(shù)都有，則不等式的解集為（）a.b.c.d.12.已知是邊長為2的等邊三角形，p為平面abc內一點，則的最小值是（ ）a. b. c. d.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，請將答案直接填寫至答題卷的相應位置)13.一批產品的二等品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則14設，則（x）6的展開式中的常數(shù)項為 15已知函數(shù)，若正實數(shù)滿足，則的最小值為_.16. 給出下列命題

4、中非零向量滿足，則的夾角為； 0是的夾角為銳角的充要條件；若則必定是直角三角形；abc的外接圓的圓心為o，半徑為1，若,且，則向量在向量方向上的投影為.以上命題正確的是 （注：把你認為正確的命題的序號都填上）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（本題滿分12分）已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。 18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是的菱形，側面是邊長為的正三角形，且與

5、底面垂直,為的中點 （）求證：平面； （）求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響（）求甲通過自主招生初試的概率；（）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（）記甲答對試題的個數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學期望20.（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（）求和的通項公式； （）求數(shù)列的前n項和.21.（本小題滿分

6、12分）已知橢圓c：的上下兩個焦點分別為f1，f2，過點f1與y軸垂直的直線交橢圓c于m、n兩點，mnf2的面積為，橢圓c的離心率為（）求橢圓c的標準方程；（）已知o為坐標原點，直線l：y=kx+m與y軸交于點p（p不與原點o重合），與橢圓c交于a，b兩個不同的點，使得，求m的取值范圍選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.()求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；()設直線與曲線交于兩點，求.23

7、.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，證明：（1）； （2）數(shù)學試卷（理科）參考答案一、選擇題1-5: aadba 6-10: cdaab 11、a 12：b二、填空題13.1.9614.160 15. 1 16.三、解答題17.【解析】(1)由命題，化為.p是q的充分條件， 1,51m,1+m)，解得m>4.則實數(shù)m的取值范圍為(4,+).(2)m=5，命題q：-4x6 “pq”為真命題，“pq”為假命題，命題p，q為一真一假。當p真q假時， 得x. 當q真p假時， 得或5<x<6，因此x的取值范圍是4,1)(5,6).18（本小題滿分12分）（）法一：作于,連

8、接由側面與底面垂直，則面所以，又由,則,即所以平面,所以 取的中點,連接由為的中點，則四邊形為平行四邊形，所以,又在中,為中點，所以,所以,有由 所以面 6分法二：作于,連接由側面與底面垂直，則面所以且, 又由,則,即分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系， 由已知所以，所以又由，所以面 6分 （）設面的法向量為由，由（）知面，取面的法向量為所以，設二面角大小為，由為鈍角得 12分19.【解答】解：（）參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，甲通過自主招生初試的概率（）參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答

9、，至少答對3個才能通過初試在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，乙通過自主招生初試的概率；，甲通過自主招生初試的可能性更大（）依題意，x的可能取值為2，3，4，x的概率分布列為： x 2 3 4 p.20.【解析】（i）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由，有，故，上述兩式相減，得得.所以，數(shù)列的前項和為.21.【解答】解：（）根據(jù)已知橢圓c的焦距為2c，當y=c時，由題意mnf2的面積為，由已知得，b2=1，a2=4，橢圓c的標準方程為=1（）設a（x1，y1），b（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m24=0，由已知得=4m2k24（k2+4）（m24）0，即k2m2+40，由，得x1=3x2，即x1=3x2，即m2k2+m2k24=0當m2=1時，m2k2+m2k24=0不成立，k2m2+40，0，即，1m24，解得2m1或1m2綜上所述，m的取值范圍為m|2m1或1m222.【答案】（