天津市高考數(shù)學二輪復習專題能力訓練11等差數(shù)列與等比數(shù)列文1214331

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5專題能力訓練11等差數(shù)列與等比數(shù)列一、能力突破訓練1.已知等比數(shù)列an滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2=() a.2b.1c.d.答案：c解析：a3a5=4(a4-1),=4(a4-1),解得a4=2.又a4=a1q3,且a1=,q=2,a2=a1q=.2.在等差數(shù)列an中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,則此數(shù)列前20項的和等于()a.290b.300c.580d.600答案：b解析：由a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,得a1+a20=30,故s20=300.3.設an是等比數(shù)列,sn是an的前n項和.對任意

2、正整數(shù)n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,則s101的值為()a.2b.200c.-2d.0答案：a解析：設公比為q,an+2an+1+an+2=0,a1+2a2+a3=0,a1+2a1q+a1q2=0,q2+2q+1=0,q=-1.又a1=2,s101=2.4.已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是sn,若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()a.a1d>0,ds4>0b.a1d<0,ds4<0c.a1d>0,ds4<0d.a1d<0,ds4>0答案：b解析：設an的首項為a1,公差為d,則a3=a1+2d,a4=a1+3d,a

3、8=a1+7d.a3,a4,a8成等比數(shù)列,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.d0,a1d=-d2<0,且a1=-d.ds4=2d(2a1+3d)=-d2<0,故選b.5.在等比數(shù)列an中,滿足a1+a2+a3+a4+a5=3,+=15,則a1-a2+a3-a4+a5的值是()a.3b.c.-d.5答案：d解析：由條件知則=5,故a1-a2+a3-a4+a5=5.6.在數(shù)列an中,a1=2,an+1=2an,sn為an的前n項和.若sn=126,則n=. 答案：6解析：an+1=2an,即=2,an是以2為公比的等比數(shù)列.又a1=2,

4、sn=126.2n=64,n=6.7.已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列,且=a10,2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列的通項公式an=. 答案：2n解析：=a10,(a1q4)2=a1q9,a1=q,an=qn.2(an+an+2)=5an+1,2an(1+q2)=5anq,2(1+q2)=5q,解得q=2或q=(舍去),an=2n.8.設x,y,z是實數(shù),若9x,12y,15z成等比數(shù)列,且,成等差數(shù)列,則+=. 答案：解析：由題意知解得xz=y2=y2,x+z=y,從而+=-2=-2=.9.(20xx北京,文15)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1,a2+

5、a4=10,b2b4=a5.(1)求an的通項公式;(2)求和:b1+b3+b5+b2n-1.解(1)設等差數(shù)列an的公差為d.因為a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.(2)設等比數(shù)列bn的公比為q.因為b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.從而b1+b3+b5+b2n-1=1+3+32+3n-1=.10.(20xx全國,文17)設數(shù)列an滿足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求an的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和.解(1)因為a1+3a2+(2n-1)an=2n,故當n2時,a1+3a

6、2+(2n-3)an-1=2(n-1).兩式相減得(2n-1)an=2.所以an=(n2).又由題設可得a1=2,從而an的通項公式為an=.(2)記的前n項和為sn.由(1)知=-,則sn=-+-+-=.11.(20xx山東,文19)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=6,a1a2=a3.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)bn為各項非零的等差數(shù)列,其前n項和為sn.已知s2n+1=bnbn+1,求數(shù)列的前n項和tn.解(1)設an的公比為q,由題意知:a1(1+q)=6,q=a1q2,又an>0,解得a1=2,q=2,所以an=2n.(2)由題意知:s2n+1=(2n+1)

7、bn+1,又s2n+1=bnbn+1,bn+10,所以bn=2n+1.令cn=,則cn=,因此tn=c1+c2+cn=+.又tn=+,兩式相減得tn=+-,所以tn=5-.二、思維提升訓練12.已知數(shù)列an,bn滿足a1=b1=1,an+1-an=2,nn*,則數(shù)列的前10項的和為()a.(49-1)b.(410-1)c.(49-1)d.(410-1)答案：d解析：由a1=1,an+1-an=2,得an=2n-1.由=2,b1=1得bn=2n-1.則=22(n-1)=4n-1,故數(shù)列前10項和為=(410-1).13.若數(shù)列an為等比數(shù)列,且a1=1,q=2,則tn=+等于()a.1-b.c.

8、1-d.答案：b解析：因為an=1×2n-1=2n-1,所以anan+1=2n-1·2n=22n-1=2×4n-1,所以=×.所以是等比數(shù)列.故tn=+=×=.14.如圖,點列an,bn分別在某銳角的兩邊上,且|anan+1|=|an+1an+2|,anan+2,nn*,|bnbn+1|=|bn+1bn+2|,bnbn+2,nn*.(pq表示點p與q不重合)若dn=|anbn|,sn為anbnbn+1的面積,則()a.sn是等差數(shù)列b.是等差數(shù)列c.dn是等差數(shù)列d.是等差數(shù)列答案：a解析：如圖,延長ana1,bnb1交于p,過an作對邊bnb

9、n+1的垂線,其長度記為h1,過an+1作對邊bn+1bn+2的垂線,其長度記為h2,則sn=|bnbn+1|×h1,sn+1=|bn+1bn+2|×h2.sn+1-sn=|bn+1bn+2|h2-|bnbn+1|h1.|bnbn+1|=|bn+1bn+2|,sn+1-sn=|bnbn+1|(h2-h1).設此銳角為,則h2=|pan+1|sin ,h1=|pan|sin ,h2-h1=sin (|pan+1|-|pan|)=|anan+1|sin .sn+1-sn=|bnbn+1|anan+1|sin .|bnbn+1|,|anan+1|,sin 均為定值,sn+1-sn

10、為定值.sn是等差數(shù)列.故選a.15.已知等比數(shù)列an的首項為,公比為-,其前n項和為sn,若asn-b對nn*恒成立,則b-a的最小值為. 答案：解析：易得sn=1-,因為y=sn-在區(qū)間上單調(diào)遞增(y0),所以ya,b,因此b-a的最小值為-=.16.已知數(shù)列an的首項為1,sn為數(shù)列an的前n項和,sn+1=qsn+1,其中q>0,nn*.(1)若a2,a3,a2+a3成等差數(shù)列,求數(shù)列an的通項公式;(2)設雙曲線x2-=1的離心率為en,且e2=2,求+.解(1)由已知,sn+1=qsn+1,sn+2=qsn+1+1,兩式相減得到an+2=qan+1,n1.又由s2=

11、qs1+1得到a2=qa1,故an+1=qan對所有n1都成立.所以,數(shù)列an是首項為1,公比為q的等比數(shù)列.從而an=qn-1.由a2,a3,a2+a3成等差數(shù)列,可得2a3=a2+a2+a3.所以a3=2a2,故q=2.所以an=2n-1(nn*).(2)由(1)可知,an=qn-1.所以雙曲線x2-=1的離心率en=.由e2=2,解得q=.所以+=(1+1)+(1+q2)+1+q2(n-1)=n+1+q2+q2(n-1)=n+=n+(3n-1).17.若數(shù)列an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且對任意nn*有an·sn=2n3-n2.(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)是否存在數(shù)列bn,使得數(shù)列anbn的前n項和為an=5+(2n-3)2n-1(nn*)?若存在,求出數(shù)列bn的通項公式及其前n項和tn;若不存在,請說明理由.解(1)設等差數(shù)列an的公差為d,則d>0,an=dn+(a1-d),sn=dn2+n.對任意nn*,恒有an·sn=2n3-n2,則dn+(a1-d)·=2n3-n2,即dn+(a1-d)·=2n2-n.d>0,an=2n-1.(2)數(shù)列anbn的前n項和為an=5+(2n-3