廣東省廣州市普通高中高考高三數(shù)學(xué)第一次模擬試題精選：函數(shù)05 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5函數(shù)051、設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)和的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）定義，且， 當(dāng)時，求的解析式；已知下面正確的命題： 當(dāng)時，都有恒成立 若方程恰有15個不同的實數(shù)根，確定的取值；并求這15個不同的實數(shù)根的和 【答案】（1）函數(shù)函數(shù)4分（2），6分則當(dāng)且僅當(dāng)時，即 綜上可知當(dāng)時，有恒成立 8分（3） 當(dāng)時，對于任意的正整數(shù)， 都有，故有 13分 由可知當(dāng)時，有，根據(jù)命題的結(jié)論可得，當(dāng)時，故有，因此同理歸納得到，當(dāng)時，15分時， 解方程得，要使方程在上恰有15個不同的實數(shù)根，則必須 解得方程的根17分這15個

2、不同的實數(shù)根的和為： 18分2、如果函數(shù)的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)” （1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有 “性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由 （2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，求在上的最大值 （3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)” 且當(dāng)時，若 與交點個數(shù)為20xx個，求實數(shù)的值 【答案】解：（1）由得，根據(jù)誘導(dǎo)公式得具有“性質(zhì)”，其中4分（2）具有“性質(zhì)”，設(shè)，則，6分當(dāng)時，在遞增，時當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，且， 時當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，且，時綜上所述：當(dāng)時， ；當(dāng)時，11分（3）具有“性質(zhì)”，從而得到是以2為周期的函數(shù)又設(shè)，則，再設(shè)（），當(dāng)

3、（），則，；當(dāng)（），則，；對于，（），都有，而，是周期為1的函數(shù)當(dāng)時，要使得與有20xx個交點，只要與在有20xx個交點，而在有一個交點過，從而得當(dāng)時，同理可得當(dāng)時，不合題意綜上所述18分3、某種型號汽車的四個輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上 該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度 如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計) (1) 當(dāng)輪胎與、同時接觸時，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；(2) 假定該汽車能順利通過這個坑(指汽車在過此坑時，符合涉水安全要求)，求的最大值 (精確到1cm) 【答案】解：(1) 當(dāng)輪胎與ab、bc同時接觸時，設(shè)輪胎與ab邊的切點為t，輪胎中心為o，則|ot|=40，由abc=1200，知obt=600， 2分故|ob|= 4分 所以，從b點到輪胎最上部的距離為+40 6分此輪胎露在水面外的高度為d=+40-