河南省三門峽市高三第二次精英對(duì)抗賽數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520 xx20 xx20 xx20 xx 學(xué)年上期高三第二次精英對(duì)抗賽學(xué)年上期高三第二次精英對(duì)抗賽（理科）數(shù)學(xué)試題（理科）數(shù)學(xué)試題滿分:150 分 考試時(shí)間:120 分鐘 第第卷卷一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 l2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 分，共分，共 60 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的合題目要求的1 1已知集合已知集合( ( ) )222230 ,log1 ,=ax xxbxxxab則a.a. b.b. c.c. d.d. 2 3，2 3，32，32，2、復(fù)數(shù)（ 為虛數(shù)單位），則復(fù)

2、數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 3|iziiiza b c d2+i2i4i4i3給出下列兩個(gè)命題，命題“”是“”的充分不必要條件；命題 q：函數(shù):p3x 5x 是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是( )22log1yxx a. b. c. d. pqpqpqpq4設(shè)0,0.ab若 3 是與的等比中項(xiàng)，則的最小值a9b2732ab為 a.25 b.24 c.36 d.125.如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù) a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的a. ?b. ? c. ? d. ?cxxccbbc6.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 xey212(4,)e

3、 a b. c. d.229e24e22e2e7設(shè) x，y 滿足約束條件 ， 若目標(biāo)函數(shù) z=ax+by（a0，b0）的值是最大值為0, 002063yxyxyx12，則的最小值為. -( ) 23ab a a b b c c d d949225648設(shè)分別是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則( ),nns t,nnab*()21nnsnnntn 55ab a a b b c c d d91992311235139.在中，若則的最大值為 （ ）abc42cos52cos322cbactana . b. c. d.4334422210已知 o 是內(nèi)部一點(diǎn)，,，且則abc0ocoboa2 acab,60b

4、ac的面積為（ ）obcabcd 2132233311.11. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，) 1( xfy1x)0 ,(x成立，,，則的0)()(xf xxf)2(22 . 02 . 0fa )2(ln)2(lnfb )41(log)41(log2121fc cba,大小關(guān)系是（ ） a b c d12.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿ayx42bp足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為pbmpa mpba,（ ） a b c d215 212 12 15 第第卷卷 （非選擇題（非選擇題 共共 9090 分）分）二二. 填

5、空題：填空題： 本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分分13已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則 .na541xx37aa14. 冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出 5 名水暖工去 3 個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道， 每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)， 且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查， 那么分配的方案共有 種. 15.已知， （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)( )exf xxe2( )( ) 10fxtf x ()tr根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 . t16.下列說法：函數(shù)的零點(diǎn)只有 1 個(gè)且屬于區(qū)間; ln36f xxx1,2若關(guān)于的不等式恒成立，則;x2210axax 0,1a函數(shù)

6、的圖像與函數(shù)的圖像有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)；yxsinyx函數(shù)的最小值是 1； sin cossincos ,0,4yxxxx x正確的有_ .（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都寫上） 三、解答題三、解答題: :本大題共本大題共 5 5 小題，共計(jì)小題，共計(jì) 7070 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分 10 分）如圖，我國南海某處的一個(gè)圓形海域上有四個(gè)小島，小島與小島、小島 相距都為，bac5n mile與小島相距為.小島對(duì)小島與的視角為鈍角，且.d3 5n mileabd3sin5a （）求小島與小島之間的距離和四個(gè)小島所形成的四

7、邊形的面積；ad（）記小島對(duì)小島與的視角為，小島對(duì)小島與的視角為，求的dbcbcdsin(2)值.19. （本小題滿分 12 分）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商） 為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各 50 名，其中每天玩微信超過 6 小時(shí)的用戶列為“微信控” ，否則稱其為“非微信控” ，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計(jì)dcba男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“微信控”與“

8、性別”有關(guān)？60（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出 5 人贈(zèng)送營養(yǎng)面膜 1 份，求所抽取 5 人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的 5 人中再隨機(jī)抽取 3 人贈(zèng)送 200 元的護(hù)膚品套裝，記這 3 人中“微信控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望xx參考公式：，其中22()n adbckabcdacbdnabcd參考數(shù)據(jù)：20()p kk050040025005002500100k04550708132138405024663520. 橢圓，原點(diǎn)到直線的距離為，其中：點(diǎn)， 點(diǎn)222:1(1)xhyaaomn32(0, 1)m.（）求該橢圓的離心率；( ,0)n

9、ahe（）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的直線 和該橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，為原點(diǎn)，2fl,a bco若，求直線 的方程1322ocoaob l21、 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)，.( )lnh xx( )(1)m xx（）已知過原點(diǎn)的直線 與相切，求直線 的斜率；l( )lnh xxlk（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； f x ( )( )h xm x（）當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是什么1,)x( )( )1xm xh xx請(qǐng)考生在請(qǐng)考生在 22、23、24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22如圖，pa 切圓 o 于點(diǎn) a，割線 pbc 經(jīng)

10、過圓心 o，ob=pb=1，oa 繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 o 60d （1）求線段 pd 的長; （2）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線3段;若沒有,說明理由23已知直線 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） ，曲線 c 的極坐標(biāo)方程是，l21222xtyt t2sin1 sin以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線 與曲線 c 交于 a、b 兩x( 1,0)m l點(diǎn)(1)寫出直線 的極坐標(biāo)方程與曲線 c 的普通方程；l(2) 線段 ma，mb 長度分別記為|ma|，|mb|，求的值| |mamb24設(shè)函數(shù)( ) |1|2|f xxx(1)求不等式的解集；( )3f x

11、(2)若不等式（，）恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍| |( )ababa f x0a arbrx高三第二次精英對(duì)抗賽高三第二次精英對(duì)抗賽參考答案參考答案一、一、1 16 6；b b a a c c d d a a d d；7 71212； c c a a b b d d b b c c。二、13.36 14. 150 15. 16. 2e()e ，17.解：（），且角為鈍角，.3sin5a a234cos1 ( )55a 在中，由余弦定理得，abd2222cosadabad ababd，2224525 ()(3 5)5adad 28200adad解得或（舍） ，2ad 10ad 小島與小島之間的距離為.

12、2 分ad2n mile，四點(diǎn)共圓，角與角互補(bǔ).abcdac，.3sin5c4coscos(180)cos5caa 在中，由余弦定理得，bdc2222coscdcbcd cbcbd，2224525(3 5)5cdcd 28200cdcd解得（舍）或.4 分2cd 10cd ，11sinsin1822abcbcdabcdsssab adacb cdc四邊形四個(gè)小島所形成的四邊形的面積為平方.6 分18n mile（）在中，由正弦定理，即，解得.bcdsinsincbcbd53 53sin55sin5，為銳角，.8分222dcdbbc2 5cos5又，3sin()sin(180)sin5cc.10

13、 分4cos()cos(180)cos5cc 12 分2 5sin(2)sin()sincos()cossin()2519.解析：（1）由列聯(lián)表可得 （3 分）222()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n adbckab cdac bd所以沒有 60%的把握認(rèn)為 “微信控”與“性別”有關(guān) （4 分）（2）依題意可知，所抽取的 5 位女性中,“微信控”有 3 人， “非微信控”有 2 人 （6 分）（3）的所有可能取值為 1,2,3 （7 分）x;1232353(1)10c cp xc2132353(2)5c cp xc （10 分）33351(

14、3)10cp xc所以的分布列是xx123p31035110所以 x 的期望值是 （12 分3319()123105105e x 20.解：（）設(shè)直線：且mn0 xaya23321aaa所以離心率. .3 分2633e （）橢圓方程為，設(shè) h2213xy11( ,)a x y22(,)b xy33(,)c xy當(dāng)直線 斜率為 0 時(shí)，其方程為，l0y 此時(shí)，不滿足，不符合題意，舍去.4 分( 3,0)a(3,0)b 121230 x xy y當(dāng)直線 斜率不為 0 時(shí)設(shè)直線 方程為，ll2xmy由題： 消得，.5 分22213xmyxyx2232 210mymy 所以 .7 分12212202

15、2313yymy ym 因?yàn)?，所以?1322ocoaob 31213+22xxx31213+22yyy因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，c所以22223312121 1313+33 2222xyxxyy 222212121212133 1434323xxyyx xy y 1212133 114423x xy y所以 .9 分121230 x xy y212121212222 ()2x xmymym y ym yy 22212 2322033mmmm化簡得，得 直線 為 .11 分210m 1m l2xy 綜上，直線 為 .12 分l20,20 xyxy21、解：（）1ke（）f(x)=，定義域?yàn)?0，)，f(x)，若 a0，則 f(0)0，所以 f(x)在(0，)上( )( )h xg x1axx單調(diào)遞增；若 a0，則由 f(x)0 得 x ，當(dāng) x時(shí)，f(x)0，當(dāng) x時(shí)，f(x)0 時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞1(0,)a減區(qū)間是1(+ )a，（），令 g(x)xln xa(x21)(x1)，則 g(x)ln x12ax.( )( )1xh xm xx2ln(1)1xxa xx令 f(x)g(x)ln x12ax，則 f(x).12axx若 a0，則 f(x)0，g(x)在1，)上單調(diào)遞增，g(x)g(1)12a0，所以 g(x)在1，)上單調(diào)遞增，g(x)g(1