廣東高考數(shù)學理一輪題庫：6.2等差數(shù)列及其前n項和含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第2講 等差數(shù)列及其前n項和一、選擇題1 an為等差數(shù)列，公差d2，sn為其前n項和若s10s11，則a1()a18 b20c22 d24解析 由s10s11得a11s11s100，a1a11(111)d0(10)×(2)20.答案 b2設等差數(shù)列an的前n項和為sn.若a111，a4a66，則當sn取最小值時，n等于()a6 b7 c8 d9解析由a4a6a1a911a96，得a95，從而d2，所以sn11nn(n1)n212n(n6)236，因此當sn取得最小值時，n6.答案a3已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20等

2、于()a1 b1 c3 d7解析兩式相減，可得3d6，d2.由已知可得3a3105，a335，所以a20a317d3517×(2)1.答案b4在等差數(shù)列an中，s15>0，s16<0，則使an>0成立的n的最大值為 ()a6 b7 c8 d9解析依題意得s1515a8>0，即a8>0；s168(a1a16)8(a8a9)<0，即a8a9<0，a9<a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，選c.答案c5設sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，sk2sk24，則k()a8 b7 c6 d5解析由a11，公差d2

3、得通項an2n1，又sk2skak1ak2，所以2k12k324，得k5.答案d6已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為an和bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是 ()a2 b3 c4 d5解析由得：，要使為整數(shù)，則需7為整數(shù)，所以n1,2,3,5,11，共有5個答案d二、填空題7已知數(shù)列an為等差數(shù)列，sn為其前n項和，a7a54，a1121，sk9，則k_.解析 a7a52d4，d2，a1a1110d21201，skk×2k29.又kn*，故k3.答案 38設等差數(shù)列an的前n項和為sn，若1，則公差為_解析依題意得s44a1d4a16d，s33a1d3a13d，于是有1，

4、由此解得d6，即公差為6.答案69在等差數(shù)列an中，a13,11a55a813，則數(shù)列an的前n項和sn的最小值為_解析(直接法)設公差為d，則11(34d)5(37d)13，所以d，所以數(shù)列an為遞增數(shù)列令an0，所以3(n1)·0，所以n，又nn*，前6項均為負值，所以sn的最小值為.答案10設項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，則這個數(shù)列的中間項是_，項數(shù)是_解析設等差數(shù)列an的項數(shù)為2n1，s奇a1a3a2n1(n1)an1，s偶a2a4a6a2nnan1，解得n3，項數(shù)2n17，s奇s偶an1，即a4443311為所求中間項答案117三、解答題11設a

5、1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為sn，滿足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2)求d的取值范圍解(1)由題意知s63，a6s6s58，所以解得a17，所以s63，a17.(2)因為s5s6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范圍為d2或d2.12在等差數(shù)列an中，公差d0，前n項和為sn，a2·a345，a1a518.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(nn*)，是否存在一個非零常數(shù)c，使數(shù)列bn也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明

6、理由解(1)由題設，知an是等差數(shù)列，且公差d0，則由得解得an4n3(nn*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nn*)，數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列即存在一個非零常數(shù)c，使數(shù)列bn也為等差數(shù)列13在數(shù)列an中，a18，a42，且滿足an2an2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設sn是數(shù)列|an|的前n項和，求sn.解(1)由2an1an2an可得an是等差數(shù)列，且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0，得n5.即當n5時，an0，n6時，an<0.當n5時，sn|a1|a2|an|a1a2ann29n；當n6時，sn|a1|

7、a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2×(5245)n29n40，sn14已知數(shù)列an的前n項和為sn，且a2ans2sn對一切正整數(shù)n都成立(1)求a1，a2的值；(2)設a10，數(shù)列的前n項和為tn.當n為何值時，tn最大？并求出tn的最大值解(1)取n1，得a2a1s2s12a1a2，取n2，得a2a12a2，由，得a2(a2a1)a2，(i)若a20，由知a10，(ii)若a20，由知a2a11.由、解得，a11，a22；或a11，a22.綜上可得a10，a20；或a11，a22；或a11，a22.(2)當a10時，由(1)知a11，a22.當n2時，有(2)ans2sn，(2)an1s2sn1，所以(1)an(2)an1，即anan1(n2)，所以ana1()n1(1)·()n1.令