江蘇省高考數(shù)學(xué)三輪專題復(fù)習(xí)素材：倒數(shù)第3天含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5倒數(shù)第3天附加題選做部分保溫特訓(xùn)1如圖，ab是o的直徑，弦bd、ca的延長線相交于點e，ef垂直ba的延長線于點f.求證：(1)aedafd；(2)ab2be·bdae·ac.證明(1)連接ad.因為ab為圓的直徑，所以adb90°.又efab，efa90°，則a，d，e，f四點共圓所以aedafd.(2)由(1)知，bd·beba·bf.連接bc，顯然abcaef，所以，即ab·afae·ac，所以be·bdae·acba·bfab·afa

2、b(bfaf)ab2.2如圖，圓o的直徑ab4，c為圓周上一點，bc2，過c作圓o的切線l，過a作l的垂線ad，ad分別與直線l、圓o交于點d，e，求線段ae的長解在rtabc中，因為ab4，bc2，所以abc60°，因為l為過點c的切線，所以dcaabc60°.又因為addc，所以dac30°.連接oe，在aoe中，因為eaodaccab60°，且oeoa，所以aeaoab2.3求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量解特征多項式f()(2)21243由f()0，解得11，23，將11代入特征方程組，得xy0，可取為屬于特征值11的一個特征向量；同理，當(dāng)23時，

3、由xy0，所以可取為屬于特征值23的一個特征向量綜上所述，矩陣有兩個特征值11，23；屬于11的一個特征向量為，屬于23的一個特征向量為.4在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線xy20在矩陣m對應(yīng)的變換作用下得到直線m：xy40，求實數(shù)a，b的值解在直線l：xy20上取兩點a(2,0)，b(0，2)a、b在矩陣m對應(yīng)的變換作用下分別對應(yīng)于點a，b.因為，所以點a的坐標(biāo)為(2，2b)；，所以b的坐標(biāo)為(2a，8)由題意，a、b在直線m：xy40上，所以解得a2，b3.5在極坐標(biāo)系中，圓c的方程為2sin，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，判斷直線l

4、和圓c的位置關(guān)系解消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y2x1；2，即2(sin cos )，兩邊同乘以得22(sin cos )，得c的直角坐標(biāo)方程為：(x1)2(x1)22，圓心c到直線l的距離d，所以直線l和c相交6已知曲線c的極坐標(biāo)方程是2sin ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與x軸的交點是m，n是曲線c上一動點，求mn的最大值解(1)曲線c的極坐標(biāo)方程可化為22sin .又x2y22，xcos ，ysin ，所以曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.(2)將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y(x2)令y0，得x2，即m點

5、的坐標(biāo)為(2,0)又曲線c為圓，圓c的圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑r1，則mc，所以mnmcr1，即mn的最大值為1.7解不等式|2x4|4|x|.解當(dāng)x2時，原不等式同解于2x44x，解得x，所以2x；當(dāng)0x2時，原不等式同解于42x4x，解得x0，所以0x2；當(dāng)x0時，原不等式同解于42x4x，解得x0，所以x.綜上所述，原不等式的解集為.8已知m0，a，br，求證：2.證明因為m0，所以1m0，所以要證2，即證(amb)2(1m)(a2mb2)，即證m(a22abb2)0，即證(ab)20，而(ab)20顯然成立，故2.知識排查1圓的切線性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是處理直線與圓問題的重要

6、定理，要靈活應(yīng)用2當(dāng)題目中涉及圓的切線時，常常需要作出過切點的半徑，通過它構(gòu)建垂直關(guān)系3作圖和證明要求語言規(guī)范，推理要有邏輯性4矩陣的乘法滿足結(jié)合律、加法與乘法的分配律，但不滿足交換律和消去律5已知圖形變換前后的位置，求相應(yīng)變換矩陣；求可逆矩陣的逆矩陣的通用方法是待定系數(shù)法6要注意矩陣變換的順序不可顛倒7在求矩陣的特征值和特征向量時要結(jié)合定義按步驟規(guī)范求解8化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法 加減消去法、恒等式(三角的或代數(shù)的)消去法9化普通方程為參數(shù)方程的基本思路是引入?yún)?shù)角，即選定合適的參數(shù)t，先確定一個關(guān)系xf(t)(或y(t)，再代入普通方程f(x，y)0，求得另一關(guān)系y(t)(或xf(t)一般地，常選擇的參數(shù)有有向線段的數(shù)量、斜率、某一點的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))10極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件：(1)極點與原點重合；(2)極軸與x軸正方向重合；(3)取相同的單位長度11不等式證明的基本方法有：比較法、綜合