考前三個(gè)月高考數(shù)學(xué)理科江蘇專用總復(fù)習(xí)訓(xùn)練題：解答題滾動(dòng)練7 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5解答題滾動(dòng)練71如圖，在三棱柱abca1b1c1中，所有棱長(zhǎng)都相等，且abb160°，d為ac的中點(diǎn)，求證：(1)b1c平面a1bd；(2)abb1c.證明(1)連結(jié)ab1交a1b于點(diǎn)e，連結(jié)de.因?yàn)閐，e分別為ac，ab1的中點(diǎn)，所以deb1c.因?yàn)閐e平面a1bd，b1c平面a1bd，所以b1c平面a1bd.(2)取ab的中點(diǎn)o，連結(jié)oc，ob1.因?yàn)閎abb1，且abb160°，所以abb1為正三角形，而o為ab的中點(diǎn)，所以ob1ab.在正三角形abc中，o為ab中點(diǎn)，所以ocab.因?yàn)閛b1oco，且ob1平面ob1c，oc平面o

2、b1c，所以ab平面ob1c.又因?yàn)閎1c平面ob1c，所以abb1c.2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足：snt(snan1)(t為常數(shù)，且t0，t1)(1)證明：an成等比數(shù)列；(2)設(shè)bnasn·an，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求t的值(1)證明當(dāng)n1時(shí)，s1t(s1a11)，得a1t，當(dāng)n2時(shí)，snt(snan1)，即(1t)sntant，(1t)sn1tan1t，所以antan1，故an成等比數(shù)列(2)解由(1)知an成等比數(shù)列且公比是t，antn，故bn(tn)2·tn，即bn.若數(shù)列bn是等比數(shù)列，則有bb1·b3，而b12t2，b2t3(2t1)，b3t

3、4(2t2t1)，故t3(2t1)2(2t2)·t4(2t2t1)，解得t，再將t代入bn得bnn，由知bn為等比數(shù)列，所以t.3圖1是一段半圓柱形水渠的直觀圖，其橫斷面如圖2所示，其中c為半圓弧的中點(diǎn)，渠寬ab為2m.(1)當(dāng)渠中水深cd為0.4m時(shí)，求水面的寬度；(2)若把這條水渠改挖(不準(zhǔn)填土)成橫斷面為等腰梯形的水渠，且使渠的底面與地面平行，則當(dāng)改挖后的水渠底寬為多少時(shí)，所挖出的土量最少？解(1) 如圖，以ab所在直線為x軸，ab的垂直平分線為y軸，以1m為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系xoy.半圓弧的方程為x2y21(y0)，a(1,0)，b(1,0)，c(0，1)，d(0，

4、0.6)直線y0.6與半圓弧的交點(diǎn)為(±0.8，0.6)答所求的水面寬度為1.6 m.(2)要使得所挖出的土量最少，則等腰梯形的兩腰及下底與半圓弧相切設(shè)等腰梯形的右腰與半圓弧相切于點(diǎn)t(cos，sin )，則切線ef的方程為xcosysin1.令y0，得e，令y1，得f，設(shè)梯形ocfe的面積為s，則s(cfoe)·oc×1，s，令s0，得.當(dāng)時(shí)，s取得最小值，最小值為，此時(shí)cf.答當(dāng)改挖后的水渠底寬為m時(shí)，所挖出的土量最少4函數(shù)f(x)1lnx，其中k為常數(shù)(1)若k0，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若k5，求證：f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

5、(3)若k為整數(shù)，且當(dāng)x2時(shí)，f(x)0恒成立，求k的最大值(1)解當(dāng)k0時(shí)，f(x)1lnx.因?yàn)閒(x)，從而f(1)1.又f(1)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y1x1，即xy0.(2)證明當(dāng)k5時(shí)，f(x)lnx4.因?yàn)閒(x)，從而當(dāng)x(0,10)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(10，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x10時(shí)，f(x)有極小值因?yàn)閒(10)ln1030，f(1)60，所以f(x)在(1,10)之間有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)閒(e4)440，所以f(x)在(10，e4)之間有一個(gè)零點(diǎn)從而f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)(3)解方法一由題意知，1lnx

6、0在(2，)上恒成立，即k在(2，)上恒成立令h(x)，則h(x).設(shè)(x)x2lnx4，則(x).當(dāng)x(2，)時(shí)，(x)0，所以(x)在(2，)上為增函數(shù)因?yàn)?8)82ln8442ln80，(9)52ln90，所以存在x0(8,9)，(x0)0，即x02lnx040.當(dāng)x(2，x0)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xx0時(shí)，h(x)的最小值為h(x0).因?yàn)閘nx0，所以h(x0)(4,4.5)故所求的整數(shù)k的最大值為4.方法二由題意知，1lnx0在(2，)上恒成立f(x)1lnx，f(x).當(dāng)2k2，即k1時(shí)，f(x)0在(2，)上恒成立，所以f(x)在(2，)上單調(diào)遞增而f(2)1ln20成立，所以滿足要求當(dāng)2k2，即k1時(shí)，當(dāng)x(2,2k)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2k，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x2k時(shí)，f(x)有最小值f(2k)2ln2kk.從而f(x)0在(2，)上恒成立等價(jià)于2