高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何第4講垂直關(guān)系知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)理北師大版95

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第4講 垂直關(guān)系1若a，b表示兩條不同的直線，表示平面，a，b，則a與b的關(guān)系為()aab，且a與b相交bab，且a與b不相交cab da與b不一定垂直解析：選c.因?yàn)閎，所以在中必有一條直線c與b平行，因?yàn)閍，所以ac，所以ab.2“直線a與平面m內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線a與平面m垂直”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：選b.根據(jù)直線與平面垂直的定義知“直線a與平面m內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”不能推出“直線a與平面m垂直”，反之可以，所以應(yīng)該是必要不充分條件3(20xx·南昌調(diào)研)已知兩個(gè)不同的平面，

2、和兩條不重合的直線m，n，則下列四個(gè)命題中不正確的是()a若mn，m，則nb若m，m，則c若m，mn，n，則d若m，n，則mn解析：選d.由線面平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化知a、b正確；對(duì)于c，因?yàn)閙，mn，所以n，又n，所以，即c正確；對(duì)于d，m，n，則mn，或m與n是異面直線，故d項(xiàng)不正確4在如圖所示的四個(gè)正方體中，能得出abcd的是()解析：選a.a中，因?yàn)閏d平面amb，所以cdab；b中，ab與cd成60°角；c中，ab與cd成45°角；d中，ab與cd夾角的正切值為.5設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()a若， a，b，則abb若a，b，

3、且，則abc若a，ab，b，則d若ab，a，b，則解析：選c.若，a，b，則直線a與b可能平行或異面，所以a錯(cuò)誤；若a，b，且，則直線a與b可能平行或相交或異面，所以b錯(cuò)誤；若a，ab，b，則，所以c正確；若ab，a，b，則與相交或平行，所以d錯(cuò)誤故選c.6(20xx·九江模擬)如圖，在三棱錐d­abc中，若abcb，adcd，e是ac的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bcdc平面abc平面bde，且平面acd平面bded平面abc平面acd，且平面acd平面bde解析：選c.因?yàn)閍bcb，且e是ac的中點(diǎn)，所以beac，同理，deac，

4、由于debee，于是ac平面bde.因?yàn)閍c平面abc，所以平面abc平面bde.又ac平面acd，所以平面acd平面bde.故選c.7.如圖，在abc中，acb90°，ab8，abc60°，pc平面abc，pc4，m是ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則pm的最小值為_解析：作chab于h，連接ph.因?yàn)閜c平面abc，所以phab，ph為pm的最小值，等于2.答案：28(20xx·無錫質(zhì)檢)已知，是三個(gè)不同的平面，命題“且”是真命題，若把，中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有_個(gè)解析：若把，換為直線a，b，則命題轉(zhuǎn)化為“ab且ab”，此命題為真

5、命題；若把，換為直線a，b，則命題轉(zhuǎn)化為“a且abb”，此命題為假命題；若把，換為直線a，b，則命題轉(zhuǎn)化為“a且bab”，此命題為真命題答案：29四棱錐p­abcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，則這個(gè)四棱錐的五個(gè)面中兩兩互相垂直的共有_對(duì)解析：因?yàn)閍dab，adpa且paaba，可得ad平面pab.同理可得bc平面pab、ab平面pad、cd平面pad，由面面垂直的判定定理可得，平面pad平面pab，平面pbc平面pab，平面pcd平面pad，平面pab平面abcd，平面pad平面abcd，共有5對(duì)答案：510已知a、b、l表示三條不同的直線，、表示三個(gè)不同的平面，有下列

6、四個(gè)命題：若a，b，且ab，則；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，則；若，a，b，ab，則b；若a，b，la，lb，l，則l.其中正確命題的序號(hào)是_解析：若平面、兩兩相交于三條直線，則有交線平行，故不正確因?yàn)閍、b相交，假設(shè)其確定的平面為，根據(jù)a，b，可得.同理可得，因此，正確由面面垂直的性質(zhì)定理知正確當(dāng)ab時(shí)，l垂直于平面內(nèi)兩條不相交直線，不能得出l，錯(cuò)誤答案：11(20xx·高考課標(biāo)全國卷)如圖，三棱柱abc­a1b1c1中，側(cè)面bb1c1c為菱形，b1c的中點(diǎn)為o，且ao平面bb1c1c.(1)證明：b1cab；(2)若acab1，cbb160°，b

7、c1，求三棱柱abc­a1b1c1的高解：(1)證明：連接bc1，則o為b1c與bc1的交點(diǎn)因?yàn)閭?cè)面bb1c1c為菱形，所以b1cbc1.又ao平面bb1c1c，所以b1cao，故b1c平面abo.由于ab平面abo，故b1cab.(2)作odbc，垂足為d，連接ad.作ohad，垂足為h.由于bcao，bcod，故bc平面aod，所以ohbc.又ohad，所以oh平面abc.因?yàn)閏bb160°，所以cbb1為等邊三角形又bc1，可得od.由于acab1，所以oab1c.由oh·adod·oa，且ad，得oh.又o為b1c的中點(diǎn)，所以點(diǎn)b1到平面abc的

8、距離為，故三棱柱abc­a1b1c1的高為.12(20xx·高考安徽卷)如圖，三棱錐p­abc中，pa平面abc，pa1，ab1，ac2，bac60°.(1)求三棱錐p­abc的體積；(2)證明：在線段pc上存在點(diǎn)m，使得acbm，并求的值解：(1)由題設(shè)ab1，ac2，bac60°，可得sabc·ab·ac·sin 60°.由pa平面abc，可知pa是三棱錐p­abc的高又pa1，所以三棱錐p­abc的體積v·sabc·pa.(2)在平面abc內(nèi)，過點(diǎn)b

9、作bnac，垂足為n.在平面pac內(nèi)，過點(diǎn)n作mnpa交pc于點(diǎn)m，連接bm.由pa平面abc知paac，所以mnac.由于bnmnn，故ac平面mbn.又bm平面mbn，所以acbm.在直角ban中，anab·cosbac，從而ncacan.由mnpa，得.1(20xx·山西、河南、河北三省監(jiān)測)在多面體abcde中，ab平面acd，de平面acd，acadcdde2ab，f為棱ce上異于點(diǎn)c，e的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的有()直線de與平面abf平行；當(dāng)f為ce的中點(diǎn)時(shí)，bf平面cde；存在點(diǎn)f使得直線bf與ac平行；存在點(diǎn)f使得dfbc.a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè) d4個(gè)解析

10、：選c.因?yàn)閍b、de都垂直平面acd，所以deab，因?yàn)閍b平面abf，所以de平面abf，正確；當(dāng)f為ce的中點(diǎn)時(shí)，取cd的中點(diǎn)g，連接ag，fg，于是fgde，則abfg，且fgdeab，所以四邊形abfg為平行四邊形，則agbf，又acad，所以agcd，又de平面acd，ag平面acd，所以agde，因?yàn)閏dded，所以ag平面cde，則bf平面cde，正確；因?yàn)閍c與平面cbe交于c，而bf在平面cbe內(nèi)，所以直線bf與ac不可能平行，所以錯(cuò)；連接df，當(dāng)f為ce中點(diǎn)時(shí)，由知bf平面cde，而df平面cde，則dfbf，而cdde，所以dfce，bfcef，于是df平面cbe，bc

11、平面cbe，則dfbc，正確，綜上，正確的說法共有3個(gè)2.點(diǎn)p在正方體abcd­a1b1c1d1的面對(duì)角線bc1上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：三棱錐a­d1pc的體積不變；a1p平面acd1；dbbc1；平面pdb1平面acd1.其中正確的命題序號(hào)是_解析：連接bd交ac于點(diǎn)o，連接dc1交d1c于點(diǎn)o1，連接oo1，則oo1bc1.所以bc1平面ad1c，動(dòng)點(diǎn)p到平面ad1c的距離不變，所以三棱錐p­ad1c的體積不變又vp­ad1cva­d1pc，所以正確連接a1b，a1c1，因?yàn)槠矫鎍1c1b平面ad1c，a1p 平面a1c1b，所以a1p平

12、面acd1，正確由于db不垂直于bc1，顯然不正確；連接b1d，由于db1d1c，db1ad1，d1cad1d1，所以db1平面ad1c，db1平面pdb1，所以平面pdb1平面acd1，正確答案：3(20xx·高考北京卷)如圖，在三棱錐v­abc中，平面vab平面abc，vab為等邊三角形，acbc且acbc，o，m分別為ab，va的中點(diǎn)(1)求證：vb平面moc；(2)求證：平面moc平面vab；(3)求三棱錐v­abc的體積解：(1)證明：因?yàn)閛，m分別為ab，va的中點(diǎn)，所以omvb.又因?yàn)関b平面moc，所以vb平面moc.(2)證明：因?yàn)閍cbc，o為

13、ab的中點(diǎn)，所以ocab.又因?yàn)槠矫鎣ab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab.所以平面moc平面vab.(3)在等腰直角三角形acb中，acbc，所以ab2，oc1.所以等邊三角形vab的面積svab.又因?yàn)閛c平面vab，所以三棱錐c­vab的體積等于oc·svab.又因?yàn)槿忮Fv­abc的體積與三棱錐c­vab的體積相等，所以三棱錐v­abc的體積為.4(20xx·青島質(zhì)檢)如圖，在直四棱柱abcd­a1b1c1d1中，dbbc，dbac，點(diǎn)m是棱bb1上一點(diǎn)(1)求證：b1d1平面a1bd；(2)求證：mdac；(3)試確定點(diǎn)m的位置，使得平面dmc1平面cc1d1d.解：(1)證明：由直四棱柱abcd­a1b1c1d1，得bb1dd1，bb1dd1，所以四邊形bb1d1d是平行四邊形，所以b1d1bd.因?yàn)閎d平面a1bd，b1d1平面a1bd，所以b1d1平面a1bd.(2)證明：因?yàn)閎b1平面abcd，ac平面abcd，所以bb1ac.又因?yàn)閎dac，且bdbb1b，所以ac平面bb1d1d，因?yàn)閙d平面bb1d1d，所以mdac.(3)當(dāng)點(diǎn)m為棱bb1的中點(diǎn)時(shí)，平面dmc1平面