高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 五十二　古典概型 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè) (五五十十二二) 古典概型古典概型 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1(20 xx 山西省第二次四校聯(lián)考山西省第二次四校聯(lián)考)甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組 a，b，c 可以參可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為( ) a.13 b.14 c.15 d.16 解析：解析：選選 a 甲、乙兩人參加學(xué)習(xí)甲、乙兩人參加學(xué)習(xí)小組的所有事件有小組的所有事件有(a，a)，(

2、a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，共，共 9 個(gè)，其中兩人參加同一個(gè)小組的事個(gè)，其中兩人參加同一個(gè)小組的事件有件有(a，a)，(b，b)，(c，c)，共，共 3 個(gè)，個(gè)，兩人參加同一個(gè)小組的概率為兩人參加同一個(gè)小組的概率為3913. 2(20 xx 河北省三市第二次聯(lián)考河北省三市第二次聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的袋子中裝有大小相同的 5 個(gè)小球，分別有個(gè)小球，分別有 2 個(gè)紅球、個(gè)紅球、3 個(gè)白球現(xiàn)從中隨機(jī)抽取個(gè)白球現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2 個(gè)小球，則這個(gè)小球，則這 2 個(gè)小球中既有紅球也有白球的概率為個(gè)小球中既有紅球也有白球的概率為( )

3、a.34 b.710 c.45 d.35 解析：解析：選選 d 設(shè)設(shè) 2 個(gè)紅球分別為個(gè)紅球分別為 a，b,3 個(gè)白球分別為個(gè)白球分別為 a，b，c，從中隨機(jī)抽取，從中隨機(jī)抽取 2 個(gè)，個(gè)，則有則有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共共 10 個(gè)基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有個(gè)基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有 6 個(gè)，則所求概率為個(gè)，則所求概率為 p61035. 3從從 2 名男生和名男生和 2 名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一名女生中任意選擇兩人在星期六、星期

4、日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為( ) a.13 b.512 c.12 d.712 解析：解析：選選 a 設(shè)設(shè) 2 名男生記為名男生記為 a1，a2,2 名女生記為名女生記為 b1，b2，任意選擇兩人在星期六、，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，共有星期日參加某公益活動(dòng)，共有 a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2，a2a1，b1a1，b2a1，b1a2， b2a2， b2b1 12 種情況， 而星期六安排一名男生、 星期日安排一名女生共有種情況， 而星期六安排一名男生

5、、 星期日安排一名女生共有 a1b1， a1b2，a2b1，a2b2 4 種情種情況，則發(fā)生的概率為況，則發(fā)生的概率為 p41213，故選，故選 a. 4(20 xx 四川高考四川高考)從從 2,3,8,9 中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為 a，b，則，則 logab 為整數(shù)為整數(shù)的概率是的概率是_ 解析解析：從從 2,3,8,9 中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為 a，b，則，則(a，b)的所有可能結(jié)果為的所有可能結(jié)果為(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，

6、(9,3)，(9,8)，共，共 12 種取種取法，其中法，其中 logab 為整數(shù)的有為整數(shù)的有(2,8)，(3,9)兩種，故兩種，故 p21216. 答案答案：16 5投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為 m 和和 n，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實(shí)數(shù)的為實(shí)數(shù)的概率為概率為_(kāi) 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?mni)(nmi)2mn(n2m2)i，所以要使其為實(shí)數(shù)，須，所以要使其為實(shí)數(shù)，須 n2m2，即，即 mn.由已知得，事件的總數(shù)為由已知得，事件的總數(shù)為 36，mn，有，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共共 6 個(gè)

7、，所個(gè)，所以所求的概率為以所求的概率為 p63616. 答案：答案：16 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1.（20 xx開(kāi)封模擬）開(kāi)封模擬） 一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有 1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字，若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是這四個(gè)數(shù)字，若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（ ） a.12 b.13 c.23 d.34 解析：解析：選選 d拋擲兩次該玩具共有拋擲兩次該玩具共有 16 種情況： （種情況： （1，1） ， （） ， （1，2）

8、 ， （） ， （1，3） ， （） ， （1，4） ， （） ， （2，1） ， （） ， （4，4）.其中乘積是偶數(shù)的有其中乘積是偶數(shù)的有 12 種情況： （種情況： （1，2） ， （） ， （1，4） ， （） ， （2，1） ， （） ， （2，2） ， （） ， （2，3） ， （） ， （2，4） ， （） ， （3，2） ， （） ， （3，4） ， （） ， （4，1） ， （） ， （4，2） ， （） ， （4，3） ， （） ， （4，4）.所以?xún)纱蜗蛳碌拿嫔系乃詢(xún)纱蜗蛳碌拿嫔系臄?shù)字之積為偶數(shù)的概率是數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 p=1216=34. 2 在正六邊形的 在正

9、六邊形的 6 個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)， 則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為個(gè)頂點(diǎn)， 則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為( ) a.15 b.25 c.16 d.18 解析：解析：選選 b 如圖，在正六邊形如圖，在正六邊形 abcdef 的的 6 個(gè)頂點(diǎn)中隨個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇機(jī)選擇 4 個(gè)個(gè)頂點(diǎn)， 共有頂點(diǎn)， 共有 15 種選法， 其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有種選法， 其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有 abef， bcde， abcf，cdef，abcd，adef，共，共 6 種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率 p61525. 3已知集合已知集合 m1，2，3，

10、4，n a，b |am，bm，a 是集合是集合 n 中任意一點(diǎn)，中任意一點(diǎn)，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線(xiàn) oa 與與 yx21 有交點(diǎn)的概率是有交點(diǎn)的概率是( ) a.12 b.13 c.14 d.18 解析：解析：選選 c 易知過(guò)點(diǎn)易知過(guò)點(diǎn)(0,0)與與 yx21 相切的直線(xiàn)為相切的直線(xiàn)為 y2x(斜率小于斜率小于 0 的無(wú)需考慮的無(wú)需考慮)，集合集合 n 中共有中共有 16 個(gè)元素，其中使直線(xiàn)個(gè)元素，其中使直線(xiàn) oa 的斜率不小于的斜率不小于 2 的有的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共共 4 個(gè)，故所求的概率為個(gè)，故所求的概率為41614. 4(20 xx

11、東北四市聯(lián)考東北四市聯(lián)考)從從 3 雙不同的鞋中任取雙不同的鞋中任取 2 只，則取出的只，則取出的 2 只鞋不能成雙的概率只鞋不能成雙的概率為為( ) a.35 b.815 c.45 d.715 解析：解析：選選 c 設(shè)這設(shè)這 3 雙鞋分別為雙鞋分別為(a1，a2)，(b1，b2)，(c1，c2)，則任取，則任取 2 只鞋的可能只鞋的可能為為(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)，共，共 15 種

12、情況，其中種情況，其中 2只鞋不能成雙的有只鞋不能成雙的有 12 種情況，故所求概種情況，故所求概率為率為 p121545，故選，故選 c. 5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)13x3ax2b2x1，若，若 a 是從是從 1,2,3 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b 是從是從0,1,2 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為( ) a.79 b.13 c.59 d.23 解析：解析：選選 d 對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) f(x)求導(dǎo)可得求導(dǎo)可得 f(x)x22axb2，要滿(mǎn)足題意需，要滿(mǎn)足題意需 x22axb20有兩個(gè)有兩個(gè)不等實(shí)根，即不

13、等實(shí)根，即 4(a2b2)0，即，即 ab.又又(a，b)的取法共有的取法共有 9 種，其中滿(mǎn)足種，其中滿(mǎn)足 ab 的有的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共，共 6 種，故所求的概率種，故所求的概率 p6923. 6(20 xx 重慶適應(yīng)性測(cè)試重慶適應(yīng)性測(cè)試)從從 2,3,4,5,6 這這 5 個(gè)數(shù)字中任取個(gè)數(shù)字中任取 3 個(gè)，則所取個(gè)，則所取 3 個(gè)數(shù)之和為偶個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為數(shù)的概率為_(kāi) 解析：解析：依題意，從依題意，從 2,3,4,5,6 這這 5 個(gè)數(shù)字中任取個(gè)數(shù)字中任取 3 個(gè)，共有個(gè)，共有 10 種不同的取法，其中所取種不同的取法，其中

14、所取3 個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有 134 種種(包含兩種情形：一種包含兩種情形：一種情形是所取的情形是所取的 3 個(gè)數(shù)均為偶個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，有數(shù)，有 1 種取法；另一種情形是所取的種取法；另一種情形是所取的 3 個(gè)數(shù)中個(gè)數(shù)中 2 個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，有個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，有 3 種取法種取法)，因此所求的概率為因此所求的概率為41025. 答案：答案：25 7(20 xx 江蘇高考江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有一種各個(gè)面上分別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6 個(gè)點(diǎn)的正個(gè)點(diǎn)的正方體玩具方體玩具)先后拋擲先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向

15、上的點(diǎn)數(shù)之和小于次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 10 的概率是的概率是_ 解析：解析：將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲 2 次，所有等可能的結(jié)果有次，所有等可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共，共 36 種情況設(shè)事件種情況設(shè)事件 a“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于和小于 10”，其對(duì)立事件，其對(duì)立事件 a “出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于 10”， a 包含的可能結(jié)包含的可能結(jié)果有果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)

16、，共，共 6 種情況所以由古典概型的概率公式，得種情況所以由古典概型的概率公式，得p( a )63616，所以，所以 p(a)11656. 答案：答案：56 8現(xiàn)有現(xiàn)有 7 名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用 a1，a2，a3，b1，b2，c1，c2表示，其中表示，其中 a1，a2，a3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，b1，b2的物理成績(jī)優(yōu)秀，的物理成績(jī)優(yōu)秀，c1，c2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各 1 名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則 a1和和 b1不全被選中的不全

17、被選中的概率為概率為_(kāi) 解析：解析：從這從這 7 人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各 1 名，所有可能的結(jié)果組成的名，所有可能的結(jié)果組成的12 個(gè)基本事件為：個(gè)基本事件為：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2) 設(shè)設(shè)“a1和和 b1不全被選中不全被選中”為事件為事件 n，則其對(duì)立事件，則其對(duì)立事件 n 表示表示“a1和和 b1全被選中全

18、被選中”，由，由于于 n (a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，所以，所以 p( n )21216，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得得 p(n)1p( n )11656. 答案：答案：56 9一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字 1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取相同隨機(jī)有放回地抽取 3 次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a，b，c. (1)求求“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足 abc”的概率；的概率

19、； (2)求求“抽取的卡片上的數(shù)字抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同不完全相同”的概率的概率 解：解：(1)由題意，由題意，(a，b，c)所有可能的結(jié)果為：所有可能的結(jié)果為：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(

20、3,3,3)，共共 27 種種 設(shè)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足 abc”為事件為事件a， 則事件， 則事件a包括包括(1,1,2)， (1,2,3)， (2,1,3)，共共 3 種，種， 所以所以 p(a)32719， 因此，因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足 abc”的概率為的概率為19. (2)設(shè)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同不完全相同”為事件為事件 b，則事件，則事件 b 包括包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共，共 3 種，種， 所以所以 p(b)1p( b )132789， 因此，因此，“抽取的

21、卡片上的數(shù)字抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c不完全相同不完全相同”的概率為的概率為89. 10移動(dòng)公司在國(guó)慶期間推出移動(dòng)公司在國(guó)慶期間推出 4g 套餐，對(duì)國(guó)慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶(hù)進(jìn)行優(yōu)套餐，對(duì)國(guó)慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶(hù)進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐方案如下：選擇套餐 1 的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠 200 元，選擇套餐元，選擇套餐 2 的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠 500 元，元，選擇套餐選擇套餐 3 的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠 300 元國(guó)慶節(jié)當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)元國(guó)慶節(jié)當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率將頻率視為概率 (1)求從中任

22、選求從中任選 1 人獲得優(yōu)惠金額不低于人獲得優(yōu)惠金額不低于 300 元的概率；元的概率； (2)若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶(hù)若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶(hù)中選出中選出 6 人， 再?gòu)脑撊耍?再?gòu)脑?6 人中隨機(jī)選出人中隨機(jī)選出 2 人，人，求這求這 2 人獲得相等優(yōu)惠金額的概率人獲得相等優(yōu)惠金額的概率 解：解：(1)設(shè)事件設(shè)事件 a 為為“從中任選從中任選 1 人獲得優(yōu)惠金額不低于人獲得優(yōu)惠金額不低于 300 元元”，則，則 p(a)1501005015010056. (2)設(shè)事件設(shè)事件 b 為為“從這從這 6 人中選出人中選出 2 人，他們獲得相等優(yōu)惠金額人，他們獲得相等優(yōu)惠金

23、額”，由題意按分層抽樣，由題意按分層抽樣方式選出的方式選出的 6 人中，獲得優(yōu)惠人中，獲得優(yōu)惠 200 元的有元的有 1 人，獲得優(yōu)惠人，獲得優(yōu)惠 500 元的有元的有 3 人，獲得優(yōu)惠人，獲得優(yōu)惠 300元的有元的有 2 人，分別記為人，分別記為 a1，b1，b2，b3，c1，c2，從中選出，從中選出 2 人的所有基本事件如下：人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共，共 15個(gè)個(gè) 其中使得事件其中使得事件 b 成立的有成立的有 b1b2，b1b3，b2b3，

24、c1c2，共，共 4 個(gè)個(gè) 則則 p(b)415. 三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校 1 (20 xx 長(zhǎng)沙四校聯(lián)考長(zhǎng)沙四校聯(lián)考)已知集合已知集合 m1，2，3， n1，2，3，4.定義映射定義映射 f： mn，則從中任取一個(gè)映射滿(mǎn)足由點(diǎn)則從中任取一個(gè)映射滿(mǎn)足由點(diǎn) a(1，f(1)，b(2，f(2)，c(3，f(3)構(gòu)成構(gòu)成abc 且且 abbc 的的概率為概率為( ) a.332 b.532 c.316 d.14 解析：解析：選選 c 集合集合 m1，2，3，n1，2，3，4，映射映射 f：mn 有有 4364種，種，由點(diǎn)由點(diǎn) a(1，f(1)，b(2，f(2)，c(3，f(3)構(gòu)成構(gòu)成abc 且且 abbc，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有有 4 種選擇，種選擇，f(2)有有 3 種選擇，種選擇，從中任取一個(gè)映射滿(mǎn)足由點(diǎn)從中任取一個(gè)映射滿(mǎn)足由點(diǎn) a(1，f(1)，b(2，f(2)