高考數(shù)學(xué)二輪：3.2三角變換與解三角形試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第2講三角變換與解三角形1(20xx·課標(biāo)全國)sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°等于()a b.c d.2(20xx·福建)在abc中，a60°，ac4，bc2，則abc的面積等于_3(20xx·重慶)在abc中，b120°，ab，a的角平分線ad，則ac_.4(20xx·江蘇)若abc的內(nèi)角滿足sin asin b2sin c，則cos c的最小值是_正弦定理和余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容，主要考查：1.邊和角的計算；2.

2、三角形形狀的判斷；3.面積的計算；4.有關(guān)的范圍問題由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強，與實際問題結(jié)合起來進行命題將是今后高考的一個關(guān)注點，不可輕視熱點一三角恒等變換1三角求值“三大類型”“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”2三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45°等；(2)項的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦例1(1)已知sin()sin ，<<0，則cos()等于()a bc. d.(2)(20

3、xx·課標(biāo)全國)設(shè)(0，)，(0，)，且tan ，則()a3 b2c3 d2思維升華(1)三角變換的關(guān)鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)張冠李戴的情況(2)求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解跟蹤演練1(1)(20xx·重慶)若tan 2tan ，則等于()a1 b2 c3 d4(2)等于()a4 b2c2 d4熱點二正弦定理、余弦定理(1)正弦

4、定理：在abc中，2r(r為abc的外接圓半徑)變形：a2rsin a，sin a，abcsin asin bsin c等(2)余弦定理：在abc中，a2b2c22bccos a；變形：b2c2a22bccos a，cos a.例2(20xx·課標(biāo)全國)如圖，在abc中，d是bc上的點，ad平分bac，abd面積是adc面積的2倍(1)求；(2)若ad1，dc，求bd和ac的長思維升華關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口跟蹤演

5、練2(1)(20xx·課標(biāo)全國)在平面四邊形abcd中，abc75°，bc2，則ab的取值范圍是_(2)(20xx·江西)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，c，則abc的面積是()a3 b.c. d3熱點三解三角形與三角函數(shù)的綜合問題解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點，主要考查三角形的基本量，三角形的面積或判斷三角形的形狀例3(20xx·山東)設(shè)f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在銳角abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若f0，a1，求abc面積的最大值思維升華

6、解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關(guān)系；對最值或范圍問題，可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域來求跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)2cos (cossin)，在abc中，有f(a)1.(1)若a2c2b2mbc，求實數(shù)m的值；(2)若a1，求abc面積的最大值1在abc中，bc1，b，abc的面積s，則sin c等于()a. b. c. d.2已知函數(shù)f(x)sin x·cos xcos2x(>0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)在abc中，sin b，sin a，sin c成等比數(shù)列，求此時f(a)的值域二輪專題強化練專題三第2講三角變換與解三角形a組專題通關(guān)1已知(

7、，)，sin()，則cos 等于()a b.c或 d2已知函數(shù)f(x)4sin()，f(3)，f(3)，其中，0，則cos()的值為()a. b.c. d.3設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若bcos cccos basin a，則abc的形狀為()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d不確定4(20xx·廣東)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若a2，c2，cos a且b<c，則b等于()a3 b2 c2 d.5已知abc中，角a、b、c的對邊分別是a、b、c，且tan b，·，則tan b等于()a. b.1c2 d26(20x

8、x·蘭州第一中學(xué)期中)已知tan 4，則的值為_7(20xx·天津)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知abc的面積為3，bc2，cos a，則a的值為_8.如圖，在一個塔底的水平面上的點a處測得該塔頂p的仰角為，由點a向塔底d沿直線行走了30 m到達點b，測得塔頂p的仰角為2，再向塔底d前進10 m到達點c，又測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔pd的高度為_m.9(20xx·安徽皖南八校聯(lián)考)在abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，若b，且(abc)(abc)bc.(1)求cos c的值；(2)若a5，求abc的面積10已知f(x)2sin(

9、x)，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象(1)求f()g()的值；(2)若a，b，c分別是abc三個內(nèi)角a，b，c的對邊，ac4，且當(dāng)xb時，g(x)取得最大值，求b的取值范圍b組能力提高11(20xx·成都新都一中月考)若(0，)，則的最大值為_12(20xx·湖北)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到a處時測得公路北側(cè)一山頂d在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達b處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度cd_m.13在abc中，向量，的夾角為120&#

10、176;，2，且ad2，adc120°，則abc的面積等于_14(20xx·四川)如圖，a，b，c，d為平面四邊形abcd的四個內(nèi)角(1)證明：tan ；(2)若ac180°，ab6，bc3，cd4，ad5，求tan tan tan tan 的值學(xué)生用書答案精析第2講三角變換與解三角形高考真題體驗1dsin 20°cos 10°cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin 30°.22解析如圖所示，在abc中，由正弦定理得，解得

11、sin b1，所以b90°，所以sabc×ab×2××22.3.解析由正弦定理得，即，解得sinadb，adb45°，從而bad15°dac，所以c180°120°30°30°，ac2abcos 30°.4.解析由sin asin b2sin c，結(jié)合正弦定理得ab2c.由余弦定理得cos c，故cos c<1，且3a22b2時取“”故cos c的最小值為.熱點分類突破例1(1)c(2)b解析(1)sin()sin ，<<0，sin cos ，sin cos

12、 ，cos()cos cossin sincos sin .(2)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.跟蹤演練1(1)c(2)d解析(1)3.(2)4，故選d.例2解(1)sabdab·adsinbad，sadcac·adsincad.因為sabd2sadc，badcad，所以ab2ac.由正弦定理可得.(2)因為sabdsadcbddc，所以bd.在abd和adc中，由余弦定理知ab2ad2bd22ad·bdcosadb，ac2ad2dc22a

13、d·dccosadc.故ab22ac23ad2bd22dc26，由(1)知ab2ac，所以ac1.跟蹤演練2(1)(，)(2)c解析(1)如圖所示，延長ba與cd相交于點e，過點c作cfad交ab于點f，則bf<ab<be.在等腰三角形cbf中，fcb30°，cfbc2，bf.在等腰三角形ecb中，ceb30°，ecb75°，bece，bc2，be×.<ab<.(2)c2(ab)26，c2a2b22ab6.c，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab6.sabcabsin c×6×.例3解(1

14、)由題意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kz，可得kxk，kz；由2k2x2k，kz，可得kxk，kz.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kz)；單調(diào)遞減區(qū)間是(kz)(2)由fsin a0，得sin a，由題意知a為銳角，所以cos a.由余弦定理a2b2c22bccos a，可得1bcb2c22bc，即bc2，且當(dāng)bc時等號成立因此bcsin a.所以abc面積的最大值為.跟蹤演練3解(1)f(x)2cos(·cossin)2cos22sin·coscos xsin x2sin(x)，由f(a)1，可得2sin(a)1，所以sin(a).又a(0，)，所以a(，)，

15、所以a，即a.由a2c2b2mbc及余弦定理，可得cos a，所以m.(2)由(1)知cos a，則sin a，又cos a，所以b2c2a2bc2bca2，即bc(2)a22，當(dāng)且僅當(dāng)bc時等號成立，所以sabcbcsin a，即abc面積的最大值為.高考押題精練1d因為在abc中，bc1，b，abc的面積s，所以sabcbc·ba·sin b，即×1×ba×，解得ba4.又由余弦定理，得ac2bc2ba22bc·ba·cos b，即得ac，由正弦定理，得，解得sin c.2解(1)f(x)sin 2x(cos 2x1)s

16、in(2x)，因為函數(shù)f(x)的周期為t，所以.(2)由(1)知f(x)sin(3x)，易得f(a)sin(3a).因為sin b，sin a，sin c成等比數(shù)列，所以sin2asin bsin c，所以a2bc，所以cos a(當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號)，因為0<a<，所以0<a，所以<3a，所以<sin(3a)1，所以1<sin(3a)，所以函數(shù)f(a)的值域為(1，二輪專題強化練答案精析第2講三角變換與解三角形1a(，)，(，)，sin()，cos()，cos cos()cos()cossin()sin××.2d由f(3)，得4sin

17、(3)，即4sin()，所以cos ，又0，所以sin .由f(3)，得4sin(3)，即sin()，所以sin .又0，所以cos .所以cos()cos cos sin sin ××.3b由bcos cccos basin a，得sin bcos csin ccos bsin2a，即sin(bc)sin2a，所以sin a1，由0<a<，得a，所以abc為直角三角形4c由余弦定理a2b2c22bccos a，得4b2122×b×2×，即b26b80，b4或b2，又b<c，b2.5d由題意得，·|·|co

18、s baccos b，即cos b，由余弦定理，得cos ba2c2b21，所以tan b2，故選d.6.解析.78解析cos a，0a，sin a，sabcbcsin abc×3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos a522×24×64，a8.815解析依題意有pdad，ba30 m，bc10 m，pad，pbd2，pcd4，所以apbpbdpadpad.所以pbba30 m.同理可得pcbc10 m.在bpc中，由余弦定理，得cos 2，所以230°，460°.在pcd中，pdpc&#

19、215;sin 410×15(m)9解(1)由(abc)(abc)bc可得a2(bc)2a2b2c22bcbc，所以a2b2c2bc，所以cos a，所以sin a，所以cos ccos(ab)(cos acos bsin asin b)(××).(2)由(1)可得sin c，在abc中，由正弦定理，得c8，sacsin b×5×8×10.10解(1)因為g(x)2sin(x)2sin(x)，所以f()g()2sin()2sin1.(2)因為g(x)2sin(x)，所以當(dāng)x2k(kz)，即x2k(kz)時，g(x)取得最大值因為xb時g(x)取得最大值，又b(0，)，所以b.而b2a2c22accosa2c2ac(ac)23ac163ac163&#