高考二輪理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)常考問題5：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5?？紗栴}5導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 真題感悟1(20xx·新課標全國卷)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是()ax0r，f(x0)0b函數(shù)yf(x)的圖象是中心對稱圖形c若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)上單調(diào)遞減d若x0是f(x)的極值點，則f(x0)0解析若c0，則有f(0)0，所以a正確函數(shù)f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如(xm)3n(xm)h的形式，通過平移函數(shù)圖象，函數(shù)的解析式可以化為yx3nx的形式，這是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，故函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形，所以b正確；由三次函數(shù)的圖

2、象可知，若x0是f(x)的極小值點，則極大值點在x0的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間(，x0 )單調(diào)遞減是錯誤的，d正確選c.答案c2(20xx·湖北卷)已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點x1，x2(x1<x2)，則()af(x1)>0，f(x2)>bf(x1)<0，f(x2)<cf(x1)>0，f(x2)<df(x1)<0，f(x2)>解析f(x)ln x2ax1，依題意知f(x)0有兩個不等實根x1，x2.即函數(shù)g(x)ln x1與函數(shù)h(x)2ax有兩個不同交點x1，x2，如圖由直線yx是曲線g(x)ln x1的

3、切線，可知，0<2a<1，且0<x1<1<x2.a.由0<x1<1，得f(x1)x1(ln x1ax1)<0，當x1<x<x2時，f(x)>0，當x>x2時，f(x)<0，f(x2)>f(1)a>，故選d.答案d3(20xx·安徽卷)若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點x1，x2，且f(x1)x1，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實根個數(shù)是()a3 b4 c5 d6解析因為函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1，x2，可知關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程f(x)3x22axb有兩個不等的實根x1，x2，則方程3(f(x)22af(x)b0有兩個不等的實根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的個數(shù)就是這兩個方程f(x)x1和f(x)x2的不等實根的個數(shù)之和，若x1<x2，作yx1，yx2與f(x)x3ax2bxc有三個不同交點如圖1. 圖1 圖2即方程3(f(x)22af(x)b0有三個不同的實根若x1>x2，如圖2同理方程3(f(x)22af(x)b0有三個不同實根答案a考題分析題型選擇題、填空題、解答題難度中檔考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值高檔在選擇題、填空題中考查導(dǎo)數(shù)、不等式