高考數(shù)學(xué)江蘇專(zhuān)版三維二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)訓(xùn)練：6個(gè)解答題專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化練一　三角函數(shù)與解三角形 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 6 個(gè)解答題個(gè)解答題專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化練專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化練(一一) 三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形 1已知向量已知向量 m(cos ，1)，n(2，sin )，其中，其中 0，2，且，且 mn. (1)求求 cos 2 的值；的值； (2)若若 sin()1010，且，且 0，2，求角，求角 的值的值 解：解：法一法一：(1)由由 mn 得，得，2cos sin 0，即，即 sin 2cos ，代入，代入 sin2cos21，得得 cos215， 又又 0，2， 所以所以 cos 55，sin 2 55， 所以所以 cos 2cos2sin2 552 2 55235.

2、(2)由由 0，2， 0，2，得，得 2，2. 因?yàn)橐驗(yàn)?sin()1010，所以，所以 cos()3 1010. 所以所以 sin sin() sin cos()cos sin() 2 553 101055101022. 因?yàn)橐驗(yàn)?0，2，所以，所以 4. 法二法二：(1)由由 mn 得，得，2cos sin 0，tan 2, 故故 cos 2cos2sin2cos2sin2cos2sin21tan21tan2141435. (2)由由(1)知，知，2cos sin 0, 且且 sin2cos21， 0，2， 所以所以 sin 2 55，cos 55， 由由 0，2， 0，2，得，得 2，2

3、. 因?yàn)橐驗(yàn)?sin()1010，所以，所以 cos()3 1010. 所以所以 cos cos() cos cos()sin sin() 553 10102 55101022. 因?yàn)橐驗(yàn)?0，2，所以，所以 4. 2在在abc 中，中，a60，c37a. (1)求求 sin c 的值；的值； (2)若若 a7，求，求abc 的面積的面積 解：解：(1)在在abc 中，因?yàn)橹?，因?yàn)閍60，c37a， 所以由正弦定理得所以由正弦定理得 sin ccsin aa37323 314. (2)因?yàn)橐驗(yàn)?a7，所以，所以 c3773. 由余弦定理由余弦定理 a2b2c22bccos a， 得得 72b2

4、322b312， 解得解得 b8 或或 b5(舍去舍去) 所以所以abc 的面積的面積 s12bcsin a1283326 3. 3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x(xr) (1)求求 f 23的值；的值； (2)求求 f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 解：解：(1)由題意，由題意，f(x)cos 2x 3sin 2x 2 32sin 2x12cos 2x 2sin 2x6， 故故 f 232sin 4362sin 322. (2)由由(1)知知 f(x)2sin 2x6. 則則 f(x)的最小正周期是的最小正周期是 . 由正

5、弦函數(shù)的性質(zhì)：由正弦函數(shù)的性質(zhì)： 令令22k2x6322k，kz， 解得解得6kx23k，kz， 所以所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是 6k，23k (kz) 4如圖，在如圖，在abc 中，中，d 為邊為邊 bc 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ad6，bd3，dc2. (1)若若 adbc，求求bac 的大小的大小； (2)若若abc4，求求adc 的面積的面積 解解：(1)設(shè)設(shè)bad，dac. 因?yàn)橐驗(yàn)?adbc，ad6，bd3，dc2， 所以所以 tan 12，tan 13， 所以所以 tanbactan()tan tan 1tan tan 1213112131. 又又bac(0，)， 所

6、以所以bac4. (2)設(shè)設(shè)bad.在在abd 中中，abc4，ad6，bd3. 由正弦定理得由正弦定理得adsin4bdsin ，解得解得 sin 24. 因?yàn)橐驗(yàn)?adbd， 所以所以 為銳角為銳角，從而從而 cos 1sin2144. 因此因此 sinadcsin 4sin cos4cos sin422 241441 74. 所所以以adc 的面積的面積 s12addcsinadc12621 743 1 7 2. 5設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)sin x6sin x2，其中其中 03.已知已知 f 60. (1)求求 ； (2)將函數(shù)將函數(shù) yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的的圖象上各

7、點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 2 倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)，再將得到的，再將得到的圖象向左平移圖象向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)個(gè)單位，得到函數(shù) yg(x)的圖象，求的圖象，求 g(x)在在 4，34上的最小值上的最小值 解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)sin x6sin x2， 所以所以 f(x)32sin x12cos xcos x 32sin x32cos x 3 12sin x32cos x 3sin x3. 因?yàn)橐驗(yàn)?f 60， 所以所以63k，kz. 故故 6k2，kz. 又又 03，所以，所以 2. (2)由由(1)得得 f(x) 3sin 2x3， 所以所以 g(x) 3sin x4

8、3 3sin x12. 因?yàn)橐驗(yàn)?x 4，34， 所以所以 x12 3，23， 當(dāng)當(dāng) x123，即，即 x4時(shí)，時(shí)，g(x)取得最小值取得最小值32. 6在在abc 中，中，a，b，c分別為角分別為角 a，b，c 的對(duì)邊若向量的對(duì)邊若向量 m(a，cos a)，向量，向量 n(cos c，c)，且，且 m n3bcos b. (1)求求 cos b 的值；的值； (2)若若 a，b，c 成等比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求1tan a1tan c的值的值 解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?m n3bcos b， 所以所以 acos cccos a3bcos b. 由正弦定理由正弦定理，得得 sin acos csin ccos a3sin bcos b， 所以所以 sin(ac)3sin bcos b， 所以所以 sin b3sin bcos b. 因?yàn)橐驗(yàn)?b 是是abc 的內(nèi)角，的內(nèi)角， 所以所以 sin b0， 所以所以 cos b13. (2)因?yàn)橐驗(yàn)?a，b，c 成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，所以 b2ac. 由正弦定理，得由正弦定理，得 sin2bsin asin c. 因?yàn)橐驗(yàn)?cos b13，b 是是abc 的內(nèi)角，的內(nèi)角，