高三數學理高考總復習：升級增分訓練 利用導數探究含參數函數的性質 Word版含解析

1、高考數學精品復習資料 2019.5升級增分訓練 利用導數探究含參數函數的性質1已知函數f(x)xax2ln(1x)(a0)(1)若x2是f(x)的極值點，求a的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間解：f(x)，x(1，)(1)依題意，得f(2)0，即0，解得a經檢驗，a符合題意，故a的值為(2)令f(x)0，得x10，x21當0a1時，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(1，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)f(x1)f(x2)f(x)的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是(1,0)和當a1時，f(x)的單調減區(qū)間是(1，)當a1時，1x20，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(1

2、，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x)f(x2)f(x1)f(x)的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是和(0，)綜上，當0a1時，f(x)的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是(1,0)和；當a1時，f(x)的單調減區(qū)間是(1，)；當a1時，f(x)的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是和(0，)2已知函數f(x)(1)求f(x)在區(qū)間(，1)上的極小值和極大值點；(2)求f(x)在1，e(e為自然對數的底數)上的最大值解：(1)當x1時，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0f(x)00f(x)極小值極大值故當x0時，

3、函數f(x)取得極小值為f(0)0，函數f(x)的極大值點為x(2)當1x1時，由(1)知，函數f(x)在1,0和上單調遞減，在上單調遞增因為f(1)2，f，f(0)0，所以f(x)在1,1)上的最大值為2當1xe時，f(x)aln x，當a0時，f(x)0；當a0時，f(x)在1，e上單調遞增，則f(x)在1，e上的最大值為f(e)a綜上所述，當a2時，f(x)在1，e上的最大值為a；當a2時，f(x)在1，e上的最大值為23已知函數f(x)ax1ln x(ar)(1)討論函數f(x)在定義域內的極值點的個數；(2)若函數f(x)在x1處取得極值，x(0，)，f(x)bx2恒成立，求實數b的

4、取值范圍解：(1)由已知得f(x)a(x0)當a0時，f(x)0在(0，)上恒成立，函數f(x)在(0，)上單調遞減，f(x)在(0，)上沒有極值點當a0時，由f(x)0，得0x，由f(x)0，得x，f(x)在上單調遞減，在上單調遞增，即f(x)在x處有極小值當a0時，f(x)在(0，)上沒有極值點，當a0時，f(x)在(0，)上有一個極值點(2)函數f(x)在x1處取得極值，f(1)0，解得a1，f(x)bx21b，令g(x)1，則g(x)，令g(x)0，得xe2則g(x)在(0，e2)上單調遞減，在(e2，)上單調遞增，g(x)ming(e2)1，即b1，故實數b的取值范圍為4已知方程f(

5、x)·x22axf(x)a210，其中ar，xr(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數f(x)在0，)上存在最大值和最小值，求實數a的取值范圍解：(1)由f(x)·x22axf(x)a210得f(x)，則f(x)當a0時，f(x)，所以f(x)在(0，)上單調遞增，在(，0)上單調遞減，即f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)，單調遞減區(qū)間為(，0)當a0時，令f(x)0，得x1a，x2，當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)極小值極大值故f(x)的單調遞減區(qū)間是(，a)，單調遞增區(qū)間是當a0時，令f(

6、x)0，得x1a，x2，當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調遞增區(qū)間是，(a，)，單調遞減區(qū)間是(2)由(1)得，a0不合題意當a0時，由(1)得，f(x)在上單調遞增，在上單調遞減，所以f(x)在0，)上存在最大值fa20設x0為f(x)的零點，易知x0，且x0從而當xx0時，f(x)0；當xx0時，f(x)0若f(x)在0，)上存在最小值，必有f(0)0，解得1a1所以當a0時，若f(x)在0，)上存在最大值和最小值，則實數a的取值范圍是(0,1當a0時，由(1)得，f(x)在(0，a)

7、上單調遞減，在(a，)上單調遞增，所以f(x)在0，)上存在最小值f(a)1易知當xa時，1f(x)0，所以若f(x)在0，)上存在最大值，必有f(0)0，解得a1或a1所以當a0時，若f(x)在0，)上存在最大值和最小值，則實數a的取值范圍是(，1綜上所述，實數a的取值范圍是(，1(0,15設函數f(x)x2axb(1)討論函數f(sin x)在內的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值；(2)記f0(x)x2a0xb0，求函數|f(sin x)f0(sin x)|在上的最大值d；(3)在(2)中，取a0b00，求zb滿足條件d1時的最大值解：(1)由題意，f(sin x)sin2xasin

8、 xbsin x(sin xa)b，則f(sin x)(2sin xa)cos x，因為x，所以cos x0，22sin x2a2，br時，函數f(sin x)單調遞增，無極值；a2，br時，函數f(sin x)單調遞減，無極值；對于2a2，在內存在唯一的x0，使得2sin x0axx0時，函數f(sin x)單調遞減；x0x時，函數f(sin x)單調遞增因此，2a2，br時，函數f(sin x)在x0處有極小值f(sin x0)fb(2)當x時，|f(sin x)f0(sin x)|(a0a)sin xbb0|aa0|bb0|，當(a0a)(bb0)0，x時等號成立，當(a0a)(bb0)

9、0時，x時等號成立由此可知，|f(sin x)f0(sin x)|在上的最大值為d|aa0|bb0|(3)d1即為|a|b|1，此時0a21，1b1，從而zb1取a0，b1，則|a|b|1，并且zb1由此可知，zb滿足條件d1的最大值為16已知函數f(x)x，g(x)aln x(ar)(1)當a2時，求f(x)f(x)g(x)的單調區(qū)間；(2)設h(x)f(x)g(x)，且h(x)有兩個極值點為x1，x2，其中x1，求h(x1)h(x2)的最小值解：(1)由題意得f(x)xaln x(x0)，則f(x)，令m(x)x2ax1，則a24當2a2時，0，從而f(x)0，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)；當a2時，0，設f(x)0的兩根為x1，x2，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為和，f(x)的單調遞減區(qū)間為綜上，當2a2時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)；當a2時，f(x)的單調遞增區(qū)間為和，f(x)的單調遞減區(qū)間為(2)對h(x)xaln x，x(0，)求導得，h(x)