高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 【第二章】課時限時檢測12

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時限時檢測(十二)函數(shù)模型及其應(yīng)用(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難函數(shù)模型的增長差異1一(二)次函數(shù)模型49,10指(對)數(shù)函數(shù)模型2,8分段函數(shù)模型3,711綜合應(yīng)用5,612一、選擇題(每小題5分，共30分)1(20xx·阜陽模擬)某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是()ay100xby50x250x100cy50×2x dy100log2x100【解析】

2、根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)驗證即可得，應(yīng)選c.【答案】c2一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩余的物質(zhì)為原來的，當(dāng)剩余的物質(zhì)為原來的時，需要經(jīng)過()a5年b4年c3年d2年【解析】由指數(shù)函數(shù)模型知，x，解得x3.【答案】c3(20xx·長沙模擬)某企業(yè)制定獎勵條例，對企業(yè)產(chǎn)品的銷售取得優(yōu)異成績的員工實行獎勵，獎勵金額(元)f(n)k(n)(n500)(n為年銷售額)，而k(n)若一員工獲得400元的獎勵，那么該員工一年的銷售額為()a800 b1 000 c1 200 d1 500【解析】根據(jù)題意，獎勵金額f(n)可以看成年銷售

3、額n的函數(shù)，那么該問題就是已知函數(shù)值為400時，求自變量n的值的問題據(jù)題中所給的函數(shù)關(guān)系式可算得n1 500，故選d.【答案】d圖2964某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖296中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應(yīng)為()ax15，y12bx12，y15cx14，y10dx10，y14【解析】由三角形相似得，得x(24y)，sxy(y12)2180，當(dāng)y12時，s有最大值，此時x15.【答案】a5一水池有兩個進水口，一個出水口，每個水口的進、出水速度如圖297甲、乙所示某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖2

4、97丙所示(至少打開一個水口)圖297給出以下3個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水；4點到6點不進水也不出水則一定正確的是()a b c d【解析】由丙圖知0點到3點蓄水量為6，故應(yīng)兩個進水口進水，不出水，故正確由丙圖知3點到4點間1小時蓄水量少1個單位，故1個進水1個出水，故錯誤由丙圖知4點到6點蓄水量不變，故可能不進水也不出水或兩個進水一個出水，故錯誤【答案】a6(20xx·福州模擬)下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中不正確的有()a1個 b2個 c3個

5、 d4個【解析】將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系可以從高度隨時間的變化率上反映出來，圖應(yīng)該是勻速的，故對應(yīng)的圖象不正確中的變化率應(yīng)該是越來越慢的，圖象正確；中的變化規(guī)律是先慢后快，圖象正確；中的變化規(guī)律是先快后慢，圖象正確，故只有是錯誤的故選a.【答案】a二、填空題(每小題5分，共15分)7某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.668低谷時間段用電價格

6、表低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為_元(用數(shù)字作答)【解析】高峰時間段200千瓦時的用電電費為：50×0.568150×0.598118.1(元)；低谷時間段100千瓦時的用電電費為：50×0.28850×0.31830.3(元)，合計：148.4元【答案】148.48某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時含

7、雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過濾_次才能達到市場要求(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1)【解析】設(shè)過濾n次才能達到市場要求，則2%n0.1%，即n，nlg1lg 2，n7.39，n8.【答案】89(20xx·晉江模擬)某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值是_【解析】七月份的銷售額為500(1x%)，八月份的銷售額為500(1x%)2，則一月份到十月份的

8、銷售總額是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，則25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.【答案】20三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是p(億元)和q(億元)，它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式p，qt，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x(億元)，投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元)求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)總利潤的最大值【解】(1

9、)根據(jù)題意，得y(5x)，x0,5(2)令t，t0，則x.yt2t(t2)2.因為20，所以當(dāng)2時，即x2時，y最大值0.875.答：總利潤的最大值是0.875億元11(12分)(20xx·威海模擬)新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得101 000萬元的投資收益現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時不超過投資收益的20%.(1)設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為f(x)，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求(2)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：f(x)2；f(x)4

10、lg x2.試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求【解】(1)由題意知，公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求是：當(dāng)x10,1 000時，f(x)是增函數(shù)；f(x)1恒成立；f(x)恒成立(2)對于函數(shù)模型f(x)2；當(dāng)x10,1 000時，f(x)是增函數(shù)，則f(x)1顯然恒成立而若使函數(shù)f(x)2在10,1 000上恒成立，整理即29x300恒成立，而(29x)min290，f(x)不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求對于函數(shù)模型f(x)4lg x2；當(dāng)x10,1 000時，f(x)是增函數(shù)，則f(x)minf(10)4lg 10221.f(x)1恒成立設(shè)g(x)4lg x2，則g(x

11、).當(dāng)x10時，g(x)0，所以g(x)在10,1 000上是減函數(shù)，從而g(x)g(10)4lg 10220.4lg x20，即4lg x2，f(x)恒成立故該函數(shù)模型符合公司要求12(13分)(20xx·長沙模擬)如圖298，長方體物體e在雨中沿面p(面積為s)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v0)，雨速沿e移動方向的分速度為c(cr)e移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：p或p的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|vc|×s成正比，比例系數(shù)為圖298；其他面的淋雨量之和，其值為.記y為e移動過程中的總淋雨量當(dāng)移動距離d100，面積s時，(1)寫出y的表達式；(2)設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少【解】