高考數(shù)學理二輪專題復習 高考小題滿分練05 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5五、立體幾何小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！姓名：_班級：_一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是()a. b. c2d1解析：由題意可得斜二測直觀圖中等腰梯形的下底為1.據(jù)斜二測畫法規(guī)則可知原平面圖形為直角梯形，上底為1，下底為1，高為2，所以其面積為2.答案：c2如圖為一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為()解析：由題知該幾何體為組合體，上方為四棱

2、錐，下方為正方體，四棱錐頂點在底面上的射影為正方體一邊上的中點，結(jié)合答案可知，選b.答案：b3半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則這個半球的體積與正方體的體積之比為()a.6 b.2 c2 d512解析：正方體底面的中心即球的球心，設(shè)球的半徑為r，正方體的棱長為a，則有r2a22，得r2a2，所以半球的體積與正方體的體積之比為r3a32.答案：b4設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()am，n，且，則mnbm，n，且，則mncm，n，mn，則dm，n，m，n，則解析：對于a，m，n的位置關(guān)系應該是平行、相交或異面，故a不正確；對于b，由面面垂直及線面垂直的性質(zhì)知，mn，故b正

3、確；對于c，與還可以平行或相交，故c不正確；對于d，與還可以相交，所以d不正確故選b.答案：b5如圖，e，f分別是三棱錐pabc的棱pa，bc的中點，pc10，ab6，ef7，則異面直線ab與pc所成的角為()a30° b45°c60° d90°解析：取ac的中點g，連接eg，fg，則eg5，fg3，且egf或其補角為異面直線ab與pc所成的角，因為cosegf，所以egf120°，異面直線ab與pc所成的角為60°，選c.答案：c6在四邊形abcd中，adbc，adab1，bcd45°，bad90°.將abd沿b

4、d折起，使平面abd平面bcd，則下列說法正確的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc解析：如圖，由題意知，cdbd，因為平面abd平面bcd，所以cd平面abd，所以cdab，cdad，所以ac，從而bc2ab2ac2，所以abac，所以ab平面adc，平面abc平面adc.答案：d7某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為()a. b. c. d.解析：由三視圖知該幾何體是圓錐的一部分，由正視圖、俯視圖可得底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，故該幾何體的體積v&

5、#215;××22×4.答案：b8在三棱柱abca1b1c1中，各棱長均相等，側(cè)棱垂直于底面，點d是側(cè)面bb1c1c的中心，則ad與平面bb1c1c所成角的大小是()a30° b45° c60° d90°解析：如圖，取bc的中點e，連接de，ae，易得ae平面bb1c1c，故ade為ad與平面bb1c1c所成的角設(shè)各棱長為1，則ae，de，tanade，故ade60°，故選c.答案：c9在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，p1，p2分別為線段ab，bd1(不包括端點)上的動點，且線段p1p2平面a1add

6、1，則四面體p1p2ab1的體積的最大值是()a. b. c. d.解析：如圖，過點p2作p2o底面abcd于點o，連接op1，則op1ab，即op1為三棱錐p2p1ab1的高設(shè)ap1x,0x1，則由題意知op1ad，所以，即op11x.又sap1b1x，所以四面體p1p2ab1的體積為sap1b1·op1×x(1x)x(1x)2，當且僅當x1x，即x時，取等號，所以四面體p1p2ab1的體積的最大值為，選a.答案：a10如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc2，aa12，acb90°，m是aa1的中點，則二面角bc1ma1的余弦值為()a. bc. d解

7、析：方法一作cec1m交c1m于點e，連接be，則ce為be在平面acc1a1上的射影，bec1m，bec為二面角bc1ma1的補角連接cm，在等腰三角形cmc1中，c1m，ce，tanbec，cosbec.又二面角bc1ma1與bec互補，故二面角bc1ma1的余弦值為.方法二以點c為原點，分別以cb，ca，cc1為x，y，z軸建立空間直角坐標系，可得c(0,0,0)，b(2,0,0)，a(0,2,0)，c1(0,0,2)，m(0,2，)，可知(2,0,0)是平面c1a1m的一個法向量設(shè)m(x1，y1，z1)是平面bmc1的法向量，可得即，令y11，得m(2,1，)，則|cos，m|.又因為

8、二面角bc1ma1是鈍角，所以所求余弦值為.答案：b二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分請把正確答案填在題中橫線上)11在三棱錐pabc中，側(cè)棱pa，pb，pc兩兩垂直，pa1，pb2，pc3，則三棱錐的外接球的表面積為_解析：由題知，三棱錐pabc的外接球的直徑為，則球的表面積為4214.答案：1412如圖所示，abcda1b1c1d1是棱長為a的正方體，m，n分別是棱a1b1，b1c1的中點，p是棱ad上的一點，ap，過點p，m，n的平面交cd于點q，則pq_.解析：連接ac，易知mn平面abcd，mnpq.又mnac，pqac.ap，pqaca.答案：a13如圖，在底面abc為

9、正三角形的三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，ab2，aa11，點p在四邊形b1bcc1外，且在側(cè)面b1bcc1所在的平面上，pb1pc1，則三棱錐pabc的體積為_解析：因為側(cè)面b1bcc1底面abc，點p在平面b1bcc1內(nèi)，pb1pc1，b1c12，所以點p到平面a1b1c1的距離為1，故點p到平面abc的距離為2.因為sabc，所以三棱錐pabc的體積vpabc××2.答案：14已知三棱錐oabc的頂點a，b，c都在半徑為2的球面上，o是球心，aob120°，當aoc與boc的面積之和最大時，三棱錐oabc的體積為_解析：saocsbocr2(s

10、inaocsinboc)，當aocboc90°時，saocsboc取得最大值，此時oaoc，oboc，oc平面aob，voabcvcoaboc·oa·obsinaob.答案：15如圖，邊長為a的等邊三角形abc的中線af與中位線de交于點g，已知ade(a平面abc)是ade沿de翻折過程中的一個圖形，給出下列命題：平面afg平面abc；三棱錐adef的體積的最大值為a3；動點a在平面abc內(nèi)的射影恒在線段af上；直線df與平面afg所成的角為60°.其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)解析：由已知可得四邊形adfe是菱形，則dega，dega，degf，所以