高考數(shù)學(xué)理科三輪考前通關(guān)70～80分小題猜想：第5輯平面向量含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五輯平面向量通關(guān)演練(建議用時：40分鐘)1在abc中，a120°，ab5，bc7，則的值為()a. b. c. d.解析由余弦定理，得bc2ab2ac22ab·ac·cos a，即7252ac210ac·cos 120°，ac3.由正弦定理，得.答案d2已知向量(4,6)，(3,5)，且，則向量()a. b.c. d.解析設(shè)(x，y)，則(x，y)(4,6)(x4，y6)，又，故解得答案d3已知|a|1，|b|6，a·(ba)2，則向量a與b的夾角為()a. b. c. d.解析a·(b

2、a)a·ba22.所以a·b3，cos a，b，所以a，b.答案b4在平面四邊形abcd中，滿足0，()·0，則四邊形abcd是()a矩形 b正方形c菱形 d梯形解析因為0，所以， 所以四邊形abcd是平行四邊形，又··0，所以四邊形的對角線互相垂直，所以四邊形abcd是菱形答案c5在abc中，a60°，ab2，且abc的面積為，則bc的長為()a. b3 c. d7解析s×ab·acsin 60°×2×ac，所以ac1，所以bc2ab2ac22ab·accos 60

3、6;3，所以bc.答案a6在abc中，ab，ac1，b，則abc的面積為()a. b. c.或 d.或解析由正弦定理可知，所以sin c，所以c或c，所以 a或a.所以sabc××1×sin 或sabc××1×sin .答案c7已知o，a，m，b為平面上不同的四點，且(1)，(1,2)，則()a點m在線段ab上b點b在線段am上c點a在線段bm上do，a，m，b四點共線解析根據(jù)題意知()，則()，即.由(1,2)可以判斷出點m在線段ab的延長線上，即點b在線段am上答案b8如圖，在平行四邊形abcd中，ab2，ad1，a60°

4、;，點m在ab邊上，且amab，則·等于()a b.c1 d1解析，所以·()·()22·1·|cos 60°×1×2×1.答案d9如圖所示，在坡度一定的山坡a處測得山頂上一建筑物cd的頂端c對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)b處，又測得c對于山坡的斜度為45°，若cd50米，山坡對于地平面的坡角為，則cos ()a. b2c.1 d.解析在abc中，由正弦定理可知，bc50()，在bcd中，sin bdc1.由題圖，知cos sin adesin bdc1.答案c10若a

5、，b，c均為單位向量，且a·b0，則|abc|的最小值為()a.1 b1 c.1 d.解析|abc|2a2b2c22a·b2a·c 2b·c 32(ab)·c，因為a·b0，且|a|b|c|1，所以|ab|，所以(ab)·c|ab|c|·cos ab，ccos ab，c，即|abc|232·cos ab，c，所以當(dāng)cos ab，c1時，|abc|2最小值為|abc|232(1)2，所以|abc|min1.答案a11已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量ab與向量kab垂直，則k_.解析由題意，

6、知(ab)·(kab)0，即ka2a·bka·bb20，(k1)a·b(k1)0，(k1)(a·b1)0，k1.答案112已知abc的三邊成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_解析設(shè)abc的三邊a，b，c成公比為的等比數(shù)列，ba，c2a.則cos c.答案13如圖，在abc中，o為bc的中點，若ab1，ac3，60°，則|_.解析因為，60°，所以·|·cos 60°3×，又()，所以2()2，即2(139)，所以|.答案14設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且cos

7、 a，cos b，b3，則c_.解析在abc中，cos a>0，sin a.cos b>0，sin b.sin csin (ab)sin (ab)sin acos bcos asin b××.由正弦定理，知，則c.答案15定義平面向量的一種運算：ab|a|b|sin a，b，則下列命題：abba；(ab)(a) b；(ab)c(ac)(bc)；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab|x1y2x2y1|.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)解析由定義知ba|b|a|sin a，bab，所以正確當(dāng)<0時，a，ba，b，所以b|a|b|sin a，b|a|b|sin a·b，而(ab)|a|b|sin a，b，所以不成立因為ab0顯然不成立，所以不成立(ab)2|a|2·|b|2sin