高考數學理二輪復習特色專項訓練：專練四中檔大題2及答案

1、高考數學精品復習資料 2019.5中檔大題(二)1(20xx·浙江省溫州市高三第一次適應性測試)已知an是遞增的等差數列，a12，aa48.(1)求數列an的通項公式；(2)若bnan2an，求數列bn的前n項和sn.2(20xx·江西省南昌市高三第一次模擬測試)設角a，b，c為abc的三個內角(1)設f(a)sin a2sin ，當a取a0時，f(a)取極大值f(a0)，試求a0和f(a0)的值；(2)當a取a0時，·1，求bc邊長的最小值3(20xx·高考四川卷)如圖，在三棱柱abc­a1b1c1中，側棱aa1底面abc，abac2aa12

2、，bac120°，d，d1分別是線段bc，b1c1的中點，點p是線段ad上異于端點的點(1)在平面abc內，試作出過點p與平面a1bc平行的直線l，請說明理由，并證明直線l平面add1a1；(2)設(1)中的直線l交ac于點q，求三棱錐a1­qc1d的體積(錐體體積公式：vsh，其中s為底面面積，h為高)4(20xx·鄭州市高中畢業(yè)年級第二次質量預測)每年的三月十二日，是中國的植樹節(jié)林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度如下(單位：厘米)：甲：13

3、7，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.(1)根據抽測結果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結論；(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為x，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖)，問輸出的s大小為多少？并說明s的統(tǒng)計學意義5(20xx·江西省南昌市高三第一次模擬測試)設正項數列an的前n項和是sn，若an和都是等差數列，且公差相等(1)求an的通項公式；(2)若a1，a2，

4、a5恰為等比數列bn的前三項，記數列cn，數列cn的前n項和為tn，求證：對任意nn* ，都有tn<2.6已知關于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數，求方程有兩個正實數根的概率；(2)若a2，6，b0，4 ，求一元二次方程沒有實數根的概率答案：1【解】(1)設等差數列的公差為d，d>0.由題意得，(2d)223d8，d2d6(d3)(d2)0，得d2.故ana1(n1)·d2(n1)·22n，得an2n.(2)bnan2an2n22n.snb1b2bn(222)(424)(2n22n)(2462n)(22

5、2422n)n(n1).2【解】(1)f(a)cos acos 2cos2cos 1(2cos 1)(cos 1)因為0<a<，所以cos 1>0.由f(a)>0，得cos >，所以0<<，即0<a<.所以當a(0，)時，f(a)為增函數；當a(，)時，f(a)為減函數故a0時，f(a)取極大值f(a0)f().(2)設a，b，c是角a，b，c的對邊由·1知bc2，而a，當且僅當bc時，bc邊長的最小值為.3【解】(1)如圖，在平面abc內，過點p作直線lbc.因為l在平面a1bc外，bc在平面a1bc內，由直線與平面平行的判定定

6、理可知，l平面a1bc.由已知abac，點d是bc的中點，所以bcad，則直線lad.因為aa1平面abc，所以aa1直線l.又因為ad，aa1在平面add1a1內，且ad與aa1相交，所以直線l平面add1a1.(2)過點d作deac于e.因為aa1平面abc，所以aa1de.又因為ac，aa1在平面aa1c1c內，且ac與aa1相交，所以de平面aa1c1c.由abac2，bac120°，有ad1，dac60°.在ade中，dead.又sa1qc1a1c1·aa11，所以va1­qc1dvd­a1qc1de·sa1qc1×

7、;×1.因此三棱錐a1­qc1d的體積是.4【解】(1)莖葉圖如圖所示：統(tǒng)計結論：甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；甲種樹苗高度的中位數為127，乙種樹苗高度的中位數為128.5；甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散(2)依題意，x127，s35.s表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度的離散程度的量s值越小，表示樹苗長得越整齊，s值越大，表示樹苗長得越參差不齊5【解】(1)設an的公差為d，則 ·n，且a10.又d，所以d，a1，an.(2)證明：易知bn×3n1，cn.當n2時，<，當n2時，tn()()()2<2 ，且t1<2，故對任意nn*，都有tn<2.6【解】(1)基本事件(a，b)共有36個，且a，b1，2，3，4，5，6，方程有兩個正實數根等價于a2>0，16b2>0，0，即a>2，4<b<4，(a2)2b216.設“一元二次方程有兩個正實數根”為事件a，則事件a所包含的基本事件數為(6，1)，(6，2)，(6，3)，(5，3)共4個，故所求的概率為p(a).(2)試驗的全部結