高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 第六節(jié)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)提升作業(yè)(二十二)一、選擇題1.函數(shù)f(x)=1-2sin2x是()(a)最小正周期為2的奇函數(shù)(b)最小正周期為2的偶函數(shù)(c)最小正周期為的奇函數(shù)(d)最小正周期為的偶函數(shù)2.sin(180°+2)1+cos2·cos2cos(90°+)等于( )(a)-sin(b)-cos(c)sin(d)cos3.(20xx·黃山模擬)已知:tan(+4)=13,則(sin-cos)2cos2等于()(a)3(b)-3(c)2(d)-24.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-6)cos(x-6)(其中>0,xr)的最小正周

2、期為,則函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸可能是( )(a)x=4(b)x=3(c)x=6(d)x=5125.若函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在0,2上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()(a)-1,2(b)-1,1(c)1,2(d)-2,-16.(20xx·西安模擬)若cos=-45,是第三象限的角,則1+tan21-tan2等于( )(a)-12(b)12(c)2(d)-2二、填空題7.(能力挑戰(zhàn)題)已知tan2=-22,<2<2,化簡(jiǎn)2cos22-sin-12sin(+4)=.8.(20xx·上饒模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖像的一條

3、對(duì)稱(chēng)軸是x=53,則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的最大值是.9.函數(shù)y=cosx1-sinx的遞增區(qū)間為.三、解答題10.(20xx·吉安模擬)已知函數(shù)f(x)=3sinx·cosx-cos2x+32(r,xr)的最小正周期為,且其圖像關(guān)于直線x=6對(duì)稱(chēng).(1)求f(x)的解析式并求出f(x)的遞增區(qū)間.(2)若函數(shù)y=1-f(x)的圖像與直線y=a在0,2上只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11.(20xx·合肥模擬)已知向量m=(cos,sin)和n=(2-sin,cos),(,2),且|m+n|=825,求cos(2+8)的值.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知

4、函數(shù)f(x)=sinx·sin(2-)-sin(2+x)sin(+)是r上的偶函數(shù).其中>0,0,其圖像關(guān)于點(diǎn)m(34,0)對(duì)稱(chēng),且在區(qū)間0,2上是單調(diào)函數(shù),求和的值. 答案解析1.【解析】選d.f(x)=1-2sin2x=cos2x, t=2=22=.f(x)是最小正周期為的偶函數(shù).2.【解析】選d.原式=-sin21+cos2·cos2-sin=-2sincos2cos2·cos2-sin=cos.3.【解析】選a.tan(+4)=1+tan1-tan=13,解得tan=-12.(sin-cos)2cos2=sin2+cos2-2sincoscos2-s

5、in2=tan2-2tan+11-tan2=(-12)2-2×(-12)+11-(-12)2=3.4.【解析】選d.f(x)=2sin(x-6)cos(x-6)=sin(2x-3).又最小正周期為,故22=得=1.f(x)=sin(2x-3).故當(dāng)x=512時(shí),2×512-3=56-3=2,此時(shí)f(x)取得最大值,故一條對(duì)稱(chēng)軸為x=512. 5.【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)y=(sinx+cosx)2-2cos2x在0,2上的值域,即為m的范圍.【解析】選a.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin 2x-2cos2x-m=1+sin 2x-1-cos 2x

6、-m=2sin(2x-4)-m.0x2,02x,-42x-434,-12sin(2x-4)2,故當(dāng)-1m2時(shí),f(x)在0,2上有零點(diǎn).6.【解析】選a.1+tan21-tan2=1+sin2cos21-sin2cos2=cos2+sin2cos2-sin2=(cos2+sin2)2(cos2-sin2)(cos2+sin2)=1+2sin2cos2cos22-sin22=1+sincos,cos=-45,為第三象限角,sin=-1-cos2=-35,原式=1-35-45=-12.7.【解析】原式=cos-sincos+sin=1-tan1+tan.2(,2),(2,).而tan2=2tan1

7、-tan2=-22.2tan2-tan-2=0,即(2tan+1)(tan-2)=0.故tan=-22或tan=2(舍去).1-tan1+tan=1+221-22=3+22.答案:3+228.【解析】由y=f(x)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=53得f(0)=f(103),即sin 0+acos 0=sin103+acos103,即a=-32-12a,解得a=-33,則g(x)=-33sinx+cosx=33(3cosx-sinx)=233cos(x+6),故g(x)的最大值為233.答案:233【方法技巧】三角恒等變換的特點(diǎn)(1)三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角

8、公式等進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上.(2)對(duì)于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會(huì)有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類(lèi)方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系,這是三角恒等變換的重要特點(diǎn).9.【思路點(diǎn)撥】利用倍角公式展開(kāi)約分后化為正切再求解.【解析】y=cosx1-sinx=cos2x2-sin2x2(cosx2-sinx2)2 =cosx2+sinx2cosx2-sinx2=1+tanx21-tanx2=tan(x2+4).由k-2<x2+4<2+k,kz,知2k-32<x<

9、;2k+2,kz.答案:(2k-32,2k+2),kz10.【解析】(1)f(x)=3sinx·cosx-cos2x+32=32sin 2x-12(1+cos 2x)+32=32sin 2x-12cos 2x+1=sin(2x-6)+1由f(x)的最小正周期為,2|2|=,=±1. 當(dāng)=1時(shí),f(x)=sin(2x-6)+1,f(6)=sin6+1=32不是最大值也不是最小值,其圖像不關(guān)于x=6對(duì)稱(chēng),舍去;當(dāng)=-1時(shí),f(x)=-sin(2x+6)+1,f(6)=-sin2+1=0是最小值,其圖像關(guān)于x=6對(duì)稱(chēng),故f(x)=-sin(2x+6)+1為所要求的解析式.由2+2

10、k2x+632+2k(kz)得6+kx23+k(kz),遞增區(qū)間是k+6,k+23,kz.(2)由(1)知y=1-f(x)=sin(2x+6),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sin(2x+6)和y=a的圖像,由圖可知,直線y=a在a-12,12)或a=1時(shí),兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn),a-12,12)或a=1.11.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件求出cos(+4),然后用倍角公式求解.【解析】|m+n|=825,|m+n|2=m2+n2+2m·n=12825,即(cos2+sin2)+(2-sin)2+cos2+2cos(2-sin)+sincos=,整理得2(cos-sin)=1425,cos(+4)=725,2cos2(2+8)-1=725,cos2(2+8)=1625,<<2,58<2+8<98,cos(2+8)=-45.12.【解析】由已知得f(x)=sinxcos+cosxsin=sin(x+),f(x)是偶函數(shù),=k+2,kz.又0,=2.f(x)=sin(x+2)=cosx.又f(x)關(guān)于(34,0)對(duì)稱(chēng),故34=k+