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文檔簡介
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列 1等差數(shù)列an中,a23,a3a49,則 a1a6的值為( ) a14 b18 c21 d27 2等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn,若 s6s312,則 s9s3( ) a.34 b.23 c.56 d.825 3(20 xx 高考大綱全國卷)已知數(shù)列an滿足 3an1an0,a243,則an的前 10 項(xiàng)和等于( ) a6(1310) b.19(1310) c3(1310) d3(1310) 4(20 xx 浙江省名校聯(lián)考)已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列an中,首項(xiàng) a11 且前 n 項(xiàng)和 sn滿足 snsn1sn1sn2 snsn1
2、(nn*且 n2),則 a81( ) a638 b639 c640 d641 5(20 xx 高考遼寧卷)下面是關(guān)于公差 d0 的等差數(shù)列an的四個(gè)命題: p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列; p3:數(shù)列ann是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列 其中的真命題為( ) ap1,p2 bp3,p4 cp2,p3 dp1,p4 6(20 xx 高考遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列,sn是an的前 n 項(xiàng)和若 a1,a3是方程 x25x40 的兩個(gè)根,則 s6_. 7(20 xx 溫州市適應(yīng)性測試)已知數(shù)列an中,a11,an1(1)n(an1),記 sn為an前 n 項(xiàng)的
3、和,則 s2 013_ 8在數(shù)列an中,如果對任意 nn*都有an2an1an1ank(k 為常數(shù)),則稱數(shù)列an為等差比數(shù)列,k 稱為公差比現(xiàn)給出下列命題: 等差比數(shù)列的公差比一定不為零; 等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列; 若 an3n2,則數(shù)列an是等差比數(shù)列; 若等比數(shù)列是等差比數(shù)列,則其公比等于公差比 其中正確命題的序號為_ 9(20 xx 高考課標(biāo)全國卷)已知等差數(shù)列an的公差不為零,a125 ,且 a1,a11,a13成等比數(shù)列 (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)求 a1a4a7a3n2. 10 在公差為 d(d0)的等差數(shù)列an和公比為 q 的等比數(shù)列bn中, a2b13, a5b2,a
4、14b3, (1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式; (2)令 cnban,求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 tn. 11已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn,a114,且 2sn2sn12an11(n2,nn*)數(shù)列bn滿足 b134,且 3bnbn1n(n2,nn*) (1)求證:數(shù)列an為等差數(shù)列; (2)求證:數(shù)列bnan為等比數(shù)列; (3)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式以及前 n 項(xiàng)和 tn. 答案: 1 【解析】選 a.依題意得a1d32a15d9,由此解得 d1,a12,a6a15d7,a1a614,故選 a. 2 【解析】選 a.由于a1(1q6)1qa1(1q3)1q12,得 q312, 而 s9s3
5、a1(1q9)1qa1(1q3)1q1q91q31q3q61121434. 3 【解析】選 c.由 3an1an0,得an1an13, 故數(shù)列an是公比 q13的等比數(shù)列 又 a243,可得 a14. 所以 s1041(13)101(13)3(1310) 4 【解析】選 c.由已知 snsn1sn1sn2snsn1可得, sn sn12, sn是以 1為首項(xiàng),2 為公差的等差數(shù)列,故 sn2n1,sn(2n1)2,a81s81s8016121592640,故選 c. 5 【解析】選 d.因?yàn)?d0,所以 an1an,所以 p1是真命題因?yàn)?n1n,但是 an的符號不知道,所以 p2是假命題同理
6、 p3是假命題由 an13(n1)dan3nd4d0,所以 p4是真命題 6 【解析】因?yàn)?a1,a3是方程 x25x40 的兩個(gè)根,且數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列,所以 a11,a34,q2,所以 s61261263. 【答案】63 7 【解析】由 a11,an1(1)n(an1)可得該數(shù)列是周期為 4 的數(shù)列,且 a11,a22,a31,a40.所以 s2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005. 【答案】1 005 8 【解析】若 k0,an為常數(shù)列,分母無意義,正確;公差為零的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列,錯(cuò)誤;an2an1an1an3,滿足定義,正確;設(shè) ana1
7、qn1(q0), 則an2an1an1ana1qn1a1qna1qna1qn1q,正確 【答案】 9 【解】(1)設(shè)an的公差為 d,由題意得 a211a1a13, 即(a110d)2a1(a112d) 于是 d(2a125d)0. 又 a125,所以 d0(舍去),d2. 故 an2n27. (2)令 sna1a4a7a3n2. 由(1)知 a3n26n31, 故a3n2是首項(xiàng)為 25,公差為6 的等差數(shù)列 從而 snn2(a1a3n2)n2(6n56)3n228n. 10 【解】(1)由條件得33d3q,312d3q2,d2,q3, an2n1,bn3n. (2)由(1)得 cnbanb2
8、n132n1. cn1cn32n132n19,c13, cn是首項(xiàng)為 3,公比為 9 的等比數(shù)列, tn3(19n)1938(9n1) 11 【解】(1)證明:2sn2sn12an11(n2,nn*), 當(dāng) n2 時(shí),2an2an11, 可得 anan112. 數(shù)列an為等差數(shù)列 (2)證明:an為等差數(shù)列,公差 d12, ana1(n1)1212n14. 又 3bnbn1n(n2), bn13bn113n(n2), bnan13bn113n12n14 13bn116n14 13(bn112n34) 13bn112(n1)14 13(bn1an1), 又 b1a1120, 對 nn*,bnan0,得bnanbn1an113(n2) 數(shù)列bnan是首項(xiàng)為12
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