高考數(shù)學理二輪強化訓練：專題3第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列 1等差數(shù)列an中，a23，a3a49，則 a1a6的值為( ) a14 b18 c21 d27 2等比數(shù)列an的前 n 項和為 sn，若 s6s312，則 s9s3( ) a.34 b.23 c.56 d.825 3(20 xx 高考大綱全國卷)已知數(shù)列an滿足 3an1an0，a243，則an的前 10 項和等于( ) a6(1310) b.19(1310) c3(1310) d3(1310) 4(20 xx 浙江省名校聯(lián)考)已知每項均大于零的數(shù)列an中，首項 a11 且前 n 項和 sn滿足 snsn1sn1sn2 snsn1

2、(nn*且 n2)，則 a81( ) a638 b639 c640 d641 5(20 xx 高考遼寧卷)下面是關于公差 d0 的等差數(shù)列an的四個命題： p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列； p3：數(shù)列ann是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列 其中的真命題為( ) ap1，p2 bp3，p4 cp2，p3 dp1，p4 6(20 xx 高考遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，sn是an的前 n 項和若 a1，a3是方程 x25x40 的兩個根，則 s6_. 7(20 xx 溫州市適應性測試)已知數(shù)列an中，a11，an1(1)n(an1)，記 sn為an前 n 項的

3、和，則 s2 013_ 8在數(shù)列an中，如果對任意 nn*都有an2an1an1ank(k 為常數(shù))，則稱數(shù)列an為等差比數(shù)列，k 稱為公差比現(xiàn)給出下列命題： 等差比數(shù)列的公差比一定不為零； 等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列； 若 an3n2，則數(shù)列an是等差比數(shù)列； 若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比 其中正確命題的序號為_ 9(20 xx 高考課標全國卷)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125 ，且 a1，a11，a13成等比數(shù)列 (1)求an的通項公式； (2)求 a1a4a7a3n2. 10 在公差為 d(d0)的等差數(shù)列an和公比為 q 的等比數(shù)列bn中， a2b13， a5b2，a

4、14b3， (1)求數(shù)列an與bn的通項公式； (2)令 cnban，求數(shù)列cn的前 n 項和 tn. 11已知數(shù)列an的前 n 項和為 sn，a114，且 2sn2sn12an11(n2，nn*)數(shù)列bn滿足 b134，且 3bnbn1n(n2，nn*) (1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列； (2)求證：數(shù)列bnan為等比數(shù)列； (3)求數(shù)列bn的通項公式以及前 n 項和 tn. 答案： 1 【解析】選 a.依題意得a1d32a15d9，由此解得 d1，a12，a6a15d7，a1a614，故選 a. 2 【解析】選 a.由于a1（1q6）1qa1（1q3）1q12，得 q312， 而 s9s3

5、a1（1q9）1qa1（1q3）1q1q91q31q3q61121434. 3 【解析】選 c.由 3an1an0，得an1an13， 故數(shù)列an是公比 q13的等比數(shù)列 又 a243，可得 a14. 所以 s1041（13）101（13）3(1310) 4 【解析】選 c.由已知 snsn1sn1sn2snsn1可得， sn sn12， sn是以 1為首項，2 為公差的等差數(shù)列，故 sn2n1，sn(2n1)2，a81s81s8016121592640，故選 c. 5 【解析】選 d.因為 d0，所以 an1an，所以 p1是真命題因為 n1n，但是 an的符號不知道，所以 p2是假命題同理

6、 p3是假命題由 an13(n1)dan3nd4d0，所以 p4是真命題 6 【解析】因為 a1，a3是方程 x25x40 的兩個根，且數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，所以 a11，a34，q2，所以 s61261263. 【答案】63 7 【解析】由 a11，an1(1)n(an1)可得該數(shù)列是周期為 4 的數(shù)列，且 a11，a22，a31，a40.所以 s2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005. 【答案】1 005 8 【解析】若 k0，an為常數(shù)列，分母無意義，正確；公差為零的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，錯誤；an2an1an1an3，滿足定義，正確；設 ana1

7、qn1(q0)， 則an2an1an1ana1qn1a1qna1qna1qn1q，正確 【答案】 9 【解】(1)設an的公差為 d，由題意得 a211a1a13， 即(a110d)2a1(a112d) 于是 d(2a125d)0. 又 a125，所以 d0(舍去)，d2. 故 an2n27. (2)令 sna1a4a7a3n2. 由(1)知 a3n26n31， 故a3n2是首項為 25，公差為6 的等差數(shù)列 從而 snn2(a1a3n2)n2(6n56)3n228n. 10 【解】(1)由條件得33d3q，312d3q2，d2，q3， an2n1，bn3n. (2)由(1)得 cnbanb2

8、n132n1. cn1cn32n132n19，c13， cn是首項為 3，公比為 9 的等比數(shù)列， tn3（19n）1938(9n1) 11 【解】(1)證明：2sn2sn12an11(n2，nn*)， 當 n2 時，2an2an11， 可得 anan112. 數(shù)列an為等差數(shù)列 (2)證明：an為等差數(shù)列，公差 d12， ana1(n1)1212n14. 又 3bnbn1n(n2)， bn13bn113n(n2)， bnan13bn113n12n14 13bn116n14 13(bn112n34) 13bn112(n1)14 13(bn1an1)， 又 b1a1120， 對 nn*，bnan0，得bnanbn1an113(n2) 數(shù)列bnan是首項為12