新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3篇 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用學(xué)案 理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三十一課時 正、余弦定理及其應(yīng)用課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題基礎(chǔ)知識梳理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容 （為外接圓半徑） ； ； 變形形式 ， ， ； ， ， ； ； ； ； 解決的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其它兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其它兩角已知三邊，求各角；已知兩角和它們的夾角，求第三邊和其它兩個角2三角形的面積公式 3. 角的變換 因?yàn)樵谥?，所以_；_；_._；_.4解的個數(shù)探討在中

2、，已知a、b和角a時，角的情況如下：a為銳角a為鈍角或直角圖形cabbacabaabacbacba關(guān)系式解的個數(shù)5.方位角與方向角（1）方位角：從指北方向 轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如點(diǎn)的方位角為；（2）方向角：相對于某一正方向的水平角：北偏東，即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向；北偏西，即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向；南偏西等其它方向類似預(yù)習(xí)自測1在abc中，若a60°，b45°，bc3，則ac( )a4 b2 c. d.2已知中，a、b、c分別為a,b,c的對邊，則等于（ ）a. b. 或 c. d. 或3在中，角a、b、c的對邊分別是a、b、c，若則角a等于（ ）a. b.

3、 c. d.課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 正弦定理的應(yīng)用【典例1】（20xx遼寧理）在中,內(nèi)角的對邊分別為，若且,則（ ）a. b. c. d. 【變式1】（20xx湖南理）在銳角中,角所對的邊長分別為.若（ ）a. b. c. d. 考點(diǎn)2 余弦定理的應(yīng)用【典例2】（20xx天津理）在中, 則（ ） a. b.c.d.【變式2】（20xx福建理）如圖在中,已知點(diǎn)d在bc邊上,adac,，則的長為_考點(diǎn)3 判斷三角形的形狀【典例3】（20xx陜西理）設(shè)的內(nèi)角a, b, c所對的邊分別為，, 若, 則的形狀為（ ） a.銳角三角形b.直角三角形c.鈍角三角形d.不確定【變式3】在中,若,且,則是(

4、) a.等邊三角形 b.等腰三角形,但不是等邊三角形 c.等腰直角三角形 d.直角三角形,但不是等腰三角形考點(diǎn)4 正、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用【典例4】如圖，設(shè)a、b兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在a的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)c，測出ac的距離為，后，就可以計(jì)算出a、b兩點(diǎn)的距離為( ) a b c d 當(dāng)堂檢測1.若的面積為，則邊長ab的長度等于 .2.（20xx陜西）在abc中，角a，b，c所對邊的長分別為，.若，則_.3.在abc中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 （ ）a.b. c. d. 4.在中，角所對的邊分別為，且滿足，（1）求的面積；（2） 若，求的值課后拓展案 a組全員必

5、做題1.（20xx北京）在abc中，若，則c的大小為_2.在abc中，下列結(jié)論：，則abc為鈍角三角形；，則a為60°；，則abc為銳角三角形；若a:b:c=1:2:3 ，則:b:c=1：2：3 ，其中正確的是_.3.在三角形abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊分別為、，若三角形abc的面積，則c= 4（20xx安徽理）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若,則則角_.5（20xx湖北）在中,角, ,對應(yīng)的邊分別是,，已知.(1)求角的大小;(2)若的面積,求的值.b組提高選做題1在abc中，角a、b、c的對邊分別為、，若，則角b的值為（ ）a.b.c.d.2.（20xx湖南）在abc中，ac，bc2，b60°，則bc邊上的高等于()a. b. c. d.3.（20xx江西理）在abc中,角a,b,c所對的邊分別為，,已知（1）求角b的大小;（2）若，求的取值范圍4（20xx新課標(biāo)理）的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求;(2)若,求面積的最大值.參考答案預(yù)習(xí)自測1.b2.d3.a典型例題【典例1】a【變式1】d【典例2】c【變式2】【典例3】b【變式3】a