高考理科數(shù)學(xué)通用版練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：二十五 創(chuàng)新應(yīng)用問題 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十五）課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十五）創(chuàng)新應(yīng)用問題創(chuàng)新應(yīng)用問題1(20 xx大連二模大連二模)定義運(yùn)算定義運(yùn)算：xyx，xy0，y，xy0，例如例如：343，(2)44，則則函數(shù)函數(shù) f(x)x2(2xx2)的最大值為的最大值為()a0b1c2d4解析：解析：選選 d由題意可得由題意可得 f(x)x2(2xx2)x2，0 x2，2xx2，x2 或或 x0，當(dāng)當(dāng) 0 x2時(shí)，時(shí)，f(x)0,4；當(dāng)；當(dāng) x2 或或 x0 時(shí)，時(shí)，f(x)(，0)綜上可得函數(shù)綜上可得函數(shù) f(x)的最大值為的最大值為 4.2朱載堉朱載堉(15361611)，是中國明代一位杰出的

2、音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的，是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作律學(xué)新說中制成了最早的著作律學(xué)新說中制成了最早的“十二平均律十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一十二平均律是目前世界上通用的把一組音組音(八度八度)分成十二個(gè)半音音程的律制分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱亦稱“十二十二等程律等程律”即一個(gè)八度即一個(gè)八度 13 個(gè)音個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的個(gè)音的頻率的 2 倍設(shè)第三個(gè)音的頻率為倍設(shè)第三個(gè)音的頻率為

3、 f1，第七個(gè)音的頻率為，第七個(gè)音的頻率為 f2.則則f2f1()a.32b.1116c4122d.82解析解析： 選選 a設(shè)設(shè) 13 個(gè)音的頻率所成的等比數(shù)列個(gè)音的頻率所成的等比數(shù)列an的公比為的公比為 q， 則依題意則依題意， 有有 a13a1q122a1，所以，所以 q2112，所以，所以f2f1a7a3q421332.3(20 xx宜昌三模宜昌三模)已知甲已知甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在乙兩車間的月產(chǎn)值在 1 月份相同月份相同，甲車間以后每個(gè)月比前甲車間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值，乙車間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同到一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值，乙車間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值

4、的百分比相同到 7 月份月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同，比較甲、乙兩個(gè)車間發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同，比較甲、乙兩個(gè)車間 4 月份月產(chǎn)值的大小，則月份月產(chǎn)值的大小，則()a甲車間大于乙車間甲車間大于乙車間b甲車間等于乙車間甲車間等于乙車間c甲車間小于乙車間甲車間小于乙車間d不確定不確定解析解析：選選 a設(shè)甲車間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值設(shè)甲車間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值 a，乙車間每個(gè)月比前一乙車間每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為 x，甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在，甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在 1 月份均為月份均為 m，則由題意得，則由題意得 m6am(1x)6.4 月

5、份甲車間的月產(chǎn)值為月份甲車間的月產(chǎn)值為 m3a,4 月份乙車間的月產(chǎn)值為月份乙車間的月產(chǎn)值為 m(1x)3，由由知，知，(1x)616am，即，即 4 月份乙車間的月產(chǎn)值為月份乙車間的月產(chǎn)值為 m16am m26ma，(m3a)2(m26ma)9a20，m3a m26ma，即，即 4 月份甲車間的月產(chǎn)值大于乙車間月份甲車間的月產(chǎn)值大于乙車間的月產(chǎn)值的月產(chǎn)值4.如圖如圖， 某廣場(chǎng)要規(guī)劃一矩形區(qū)域某廣場(chǎng)要規(guī)劃一矩形區(qū)域 abcd， 并在該區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)出并在該區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)出三塊形狀、大小完全相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周均設(shè)三塊形狀、大小完全相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周均設(shè)置有置有 1 m

6、 寬的走道，已知三塊綠化區(qū)的總面積為寬的走道，已知三塊綠化區(qū)的總面積為 200 m2，則該矩形，則該矩形區(qū)域區(qū)域 abcd 占地面積的最小值為占地面積的最小值為()a248 m2b288 m2c328 m2d368m2解析：解析：選選 b設(shè)綠化區(qū)域小矩形的寬為設(shè)綠化區(qū)域小矩形的寬為 x，長為，長為 y，則則 3xy200，y2003x，故矩形區(qū)域故矩形區(qū)域 abcd 的面積的面積s(3x4)(y2)(3x4)2003x22086x8003x2082 1 600288，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 6x8003x，即，即 x203時(shí)取時(shí)取“”，矩形區(qū)域矩形區(qū)域 abcd 的面積的最小值為的面積的最小值為 2

7、88 m2.5已知函數(shù)已知函數(shù) yf(x)(xr)，對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) yg(x)(xr)，定義定義 g(x)關(guān)于關(guān)于 f(x)的的“對(duì)稱函數(shù)對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)為函數(shù) yh(x)(xr)，yh(x)滿足滿足：對(duì)任意的對(duì)任意的 xr，兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x)，(x，g(x)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(x，f(x)對(duì)稱若對(duì)稱若 h(x)是是 g(x) 4x2關(guān)于關(guān)于 f(x)3xb 的的“對(duì)稱函數(shù)對(duì)稱函數(shù)”，且，且 h(x)g(x)恒成立恒成立，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析： 根據(jù)根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)對(duì)稱函數(shù)”的定義可知的定義可知，h x 4x223xb，即即 h(x)6x2b 4x2，h(x)g(

8、x)恒成立，等價(jià)于恒成立，等價(jià)于 6x2b4x2 4x2，即，即 3xb 4x2恒成立，設(shè)恒成立，設(shè) f(x)3xb，m(x) 4x2，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，當(dāng)直線和上，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離 d|b| 1 232|b|102，即，即|b|2 10，b210或或 b2 10(舍去舍去)，即要使即要使 h(x)g(x)恒成立恒成立，則則 b2 10，即實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù) b的取值范圍是的取值范圍是(2 10，)答案：答案：(2 10，)6三國魏人劉徽，自撰海島算經(jīng)三國魏人劉徽，自撰海島算經(jīng) ，專論測(cè)高望遠(yuǎn)其中有一題：今

9、有望海島，立，專論測(cè)高望遠(yuǎn)其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直從前表卻行一百二十三步，人目著兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰地取望島峰，與表末參合與表末參合從后表卻行百二十七步從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰人目著地取望島峰，亦與表末參合亦與表末參合問問島高及去表各幾何？譯文如下島高及去表各幾何？譯文如下： 要測(cè)量海島上一座山峰要測(cè)量海島上一座山峰 a 的高度的高度 ah， 立兩根高均為立兩根高均為 3 丈的丈的標(biāo)桿標(biāo)桿 bc 和和 de， 前后標(biāo)桿相距前后標(biāo)桿相距 1 000 步步， 使后標(biāo)桿桿腳

10、使后標(biāo)桿桿腳 d 與前標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳 b 與山峰腳與山峰腳 h 在同在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳一直線上，從前標(biāo)桿桿腳 b 退行退行 123 步到步到 f，人眼著地觀測(cè)到島峰，人眼著地觀測(cè)到島峰，a，c，f 三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳從后標(biāo)桿桿腳 d 退行退行 127 步到步到 g，人眼著地觀測(cè)到島峰人眼著地觀測(cè)到島峰，a，e，g 三點(diǎn)也共線三點(diǎn)也共線，問島峰的問島峰的高度高度 ah_步步(古制：古制：1 步步6 尺，尺，1 里里180 丈丈1 800 尺尺300 步步)解析：解析：如圖所示，由題意知如圖所示，由題意知 bcde5 步，步，bf123 步，步，dg127 步步，設(shè)設(shè)

11、ahh 步步，因?yàn)橐驗(yàn)?bcah，所以所以bcfhaf，所所以以bcahbfhf， 所以所以5h123hf， 即即 hf123h5.因?yàn)橐驗(yàn)?deah， 所以所以gdegha，所以所以deahdghg，所以所以5h127hg，即即 hg127h5，由題意由題意(hg127)(hf123)1000，即，即127h5123h541 000，h1 255，即，即 ah1 255 步步答案：答案：1 2557對(duì)于定義在區(qū)間對(duì)于定義在區(qū)間 d 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)，若存在閉區(qū)間，若存在閉區(qū)間a，bd 和常數(shù)和常數(shù) c，使得對(duì)任，使得對(duì)任意意x1a，b，都有都有 f(x1)c，且對(duì)任意且對(duì)任意 x2

12、d，當(dāng)當(dāng) x2 a，b時(shí)時(shí)，f(x2)c 恒成立恒成立，則稱函數(shù)則稱函數(shù) f(x)為區(qū)間為區(qū)間 d 上的上的“平頂型平頂型”函數(shù)給出下列結(jié)論：函數(shù)給出下列結(jié)論：“平頂型平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；函數(shù)函數(shù) f(x)x|x2|為為 r 上的上的“平頂型平頂型”函數(shù)；函數(shù)；函數(shù)函數(shù) f(x)sin x|sin x|為為 r 上的上的“平頂型平頂型”函數(shù)；函數(shù)；當(dāng)當(dāng) t34時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)2，x1，log12 xt ，x1是區(qū)間是區(qū)間0，)上的上的“平頂型平頂型”函數(shù)函數(shù)其中正確的結(jié)論是其中正確的結(jié)論是_(填序號(hào)填序號(hào))解析解析：由于由于“平頂型平頂型”函數(shù)在區(qū)

13、間函數(shù)在區(qū)間 d 上對(duì)任意上對(duì)任意 x1a，b，都有都有 f(x1)c，且對(duì)任意且對(duì)任意 x2d，當(dāng)，當(dāng) x2 a，b時(shí)，時(shí)，f(x2)c 恒成立，所以恒成立，所以“平頂型平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值 c，正正確；對(duì)于函數(shù)確；對(duì)于函數(shù) f(x)x|x2|，當(dāng)，當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，f(x)2，當(dāng)，當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，f(x)2x22，所以，所以正確；函數(shù)正確；函數(shù) f(x)sin x|sin x|是周期為是周期為 2的函數(shù)，所以的函數(shù)，所以不正確；對(duì)于函數(shù)不正確；對(duì)于函數(shù) f(x)2，x1，log12 xt ，x1t34 ，當(dāng)，當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，f(x)2，當(dāng)，當(dāng) x1 時(shí)，

14、時(shí)，f(x)2，所以，所以正確正確答案：答案：8(高三高三蘭州八校聯(lián)考蘭州八校聯(lián)考)某公司為了變廢為寶某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源節(jié)約資源，新研發(fā)了一個(gè)從生活垃圾中新研發(fā)了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目提煉生物柴油的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本該項(xiàng)目月處理成本 y(單位單位：元元)與月處理量與月處理量 x(單位單位：噸噸)之間之間近似滿足函數(shù)關(guān)系近似滿足函數(shù)關(guān)系 y13x380 x25 040 x，x120，144 ，12x2200 x80 000，x144，500，且每處理一噸生活垃圾且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油的價(jià)值為可得到能利用的生物柴油的價(jià)值為 200 元，

15、若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼(1)當(dāng)當(dāng) x200,300時(shí)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利判斷該項(xiàng)目能否獲利如果能獲利如果能獲利，求出最大利潤求出最大利潤；如果不能獲如果不能獲利，則政府每個(gè)月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損利，則政府每個(gè)月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低？該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低？解解： (1)當(dāng)當(dāng) x200,300時(shí)時(shí)， 設(shè)該項(xiàng)目所獲利潤為設(shè)該項(xiàng)目所獲利潤為 s， 則則 s200 x12x2200 x80 00012(x400)2，

16、所以當(dāng)所以當(dāng) x200,300時(shí)，時(shí)，s0，因此該項(xiàng)目不能獲利，因此該項(xiàng)目不能獲利當(dāng)當(dāng) x300 時(shí)，時(shí)，s 取得最大值取得最大值5 000，所以政府每個(gè)月至少需要補(bǔ)貼所以政府每個(gè)月至少需要補(bǔ)貼 5 000 元才能使該項(xiàng)目不虧損元才能使該項(xiàng)目不虧損(2)由題意可知，每噸生活垃圾的平均處理成本為由題意可知，每噸生活垃圾的平均處理成本為f(x)yx13x280 x5 040，x120，144 ，12x80 000 x200，x144，500，當(dāng)當(dāng) x120,144)時(shí)，時(shí)，f(x)13x280 x5 04013(x120)2240，所以當(dāng)，所以當(dāng) x120 時(shí)，時(shí)，f(x)取得最小值取得最小值 2

17、40；當(dāng)當(dāng) x144,500時(shí)，時(shí)，f(x)12x80 000 x200212x80 000 x200200，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)12x80 000 x，即即 x400 時(shí)時(shí)，f(x)取得最小值取得最小值 200，因?yàn)橐驗(yàn)?200240，所以當(dāng)每月處理量為所以當(dāng)每月處理量為 400 噸噸時(shí)，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低時(shí)，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低9為了維持市場(chǎng)持續(xù)發(fā)展為了維持市場(chǎng)持續(xù)發(fā)展，壯大集團(tuán)力量壯大集團(tuán)力量，某集團(tuán)在充分調(diào)查市場(chǎng)后決定從甲某集團(tuán)在充分調(diào)查市場(chǎng)后決定從甲、乙兩乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，打入國際市場(chǎng)已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)

18、行投資生產(chǎn)，打入國際市場(chǎng)已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表下表(單位：萬美元單位：萬美元)：年固定成本年固定成本每件產(chǎn)品的成本每件產(chǎn)品的成本每件產(chǎn)品的銷售價(jià)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)每年可最多生產(chǎn)的件數(shù)每年可最多生產(chǎn)的件數(shù)甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品20a10200乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，a 為常數(shù)為常數(shù)，且且 6a8.另外另外，當(dāng)年銷售當(dāng)年銷售 x 件乙產(chǎn)件乙產(chǎn)品時(shí)需上交品時(shí)需上交 0.05x2萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出(1)寫出該集團(tuán)分別投資生產(chǎn)甲寫出該集團(tuán)分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的

19、年利潤乙兩種產(chǎn)品的年利潤 y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù) x(xn*)之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤；分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤；(3)如何決定投資可使年利潤最大如何決定投資可使年利潤最大解：解：(1)y1(10a)x20(1x200，xn*)，y20.05x210 x40(1x120，xn*)(2)10a0，故，故 y1為增函數(shù)，為增函數(shù)，當(dāng)當(dāng) x200 時(shí)時(shí)，y1取得最大值取得最大值 1 980200a，即投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為即投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 980200a)萬美元萬美元y20.05

20、(x100)2460(1x120，xn*)，當(dāng)當(dāng) x100 時(shí)，時(shí)，y2取得最大值取得最大值 460，即投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為，即投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為 460 萬美元萬美元(3)為研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大，我們采用作差法比較：為研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大，我們采用作差法比較：由由(2)知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 980200a)萬美元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤萬美元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為為460 萬美元，萬美元，(1 980200a)4601 520200a，且，且 6a8，當(dāng)當(dāng) 1 520200a0，即，即 6a7.6 時(shí)，投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品時(shí)，投

21、資生產(chǎn)甲產(chǎn)品 200 件可獲得最大年利潤；件可獲得最大年利潤；當(dāng)當(dāng) 1 520200a0，即，即 a7.6 時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品與生產(chǎn)乙產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品與生產(chǎn)乙產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；當(dāng)當(dāng) 1 520200a0，即，即 7.6a8 時(shí)，投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品 100 件可獲得最大年利潤件可獲得最大年利潤10某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試，某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績根據(jù)測(cè)試成績(單位單位： 分分)評(píng)定評(píng)定“合格合格”“”“不合格不合格”兩個(gè)等級(jí)兩個(gè)等級(jí)， 同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化

22、同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化： “合合格格”記記 5 分，分，“不合格不合格”記記 0 分現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對(duì)應(yīng)的分現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示頻率分布直方圖如圖所示.等級(jí)等級(jí)不合格不合格合格合格成績成績20,40)40,60)60,80)80,100頻數(shù)頻數(shù)6a24b(1)求求 a，b，c 的值；的值；(2)用分層抽樣的方法用分層抽樣的方法， 從評(píng)定等級(jí)為從評(píng)定等級(jí)為“合格合格”和和“不合格不合格”的學(xué)生中選取的學(xué)生中選取 10 人進(jìn)行座人進(jìn)行座談，現(xiàn)從這談，現(xiàn)從這 10 人中任選人中任選 4 人，記所選人，記所選 4 人的量化總分為人的量化總分為，求，求的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望 e()；(3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo) mme d ，其中其中 d()表示表示的方差來評(píng)估該校安全教育活動(dòng)的成的方差來評(píng)估該校安全教育活動(dòng)的成效效 若若 m0.7， 則認(rèn)定教育活動(dòng)是