最新天津市紅橋區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期八校聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題含答案

1、 高三年級(jí)八校聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) 試卷（20xx.4）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題 共40分)一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上）1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（ ）a b c d2 若，且，則的最小值等于（ ）a0 b3 c1 d13.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是 a7203 b7500c7800 d74064設(shè)，則“”是“且”的（ ）a.充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件 d既非充分也非必要條件5 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ） a b

2、c d 6下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）abcd7在等差數(shù)列中，且，則前項(xiàng)和中最大的是（ ）abc d8雙曲線與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)f，雙曲線上過點(diǎn)f且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為,則雙曲線的離心率等于a2bcd 第卷（非選擇性試題共110分）二填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，請(qǐng)將答案填在答題紙上）9設(shè)集合，則 10已知直線切于點(diǎn)，是的一條割線，如圖所示有，若，則11在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是. 若，則的面積是 12直線l過拋物線c:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與c所圍成的圖形的面積等于 13已知棱長(zhǎng)為的正四面體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 14在邊長(zhǎng)為1的等邊中，

3、為上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，且滿足，則取最小值時(shí)，_三解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并將答案寫在答題紙上）15（本小題滿分13分）已知函數(shù).(i)求的最小正周期和最大值；(ii)討論在上的單調(diào)性.16（本小題滿分13分）某市兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求a中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)表示參賽的男生人數(shù)，求的分

4、布列和數(shù)學(xué)期望.17（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是直角梯形，/,，平面平面。（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小；（3）在棱上是否存在點(diǎn)使得/平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。第17題圖18（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知(i)求的通項(xiàng)公式；(ii)若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和19. （本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.（）求橢圓的方程；（）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程. 20. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)

5、，求的取值范圍.高三年級(jí)八校聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) 答題紙（20xx.4）二填空題9 10. 11. 12. 13. 14. 三解答題15(i) （2）16（1）（2）17.（?。?）（3）18（！）（2） 19.（1） （2）20.（1）（2）高三年級(jí)八校聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) 答案（20xx.4）一選擇題題號(hào)12345678答案ccbbdaad二填空題9 1，3 ） 10. 11. 12. 13. 14. 三解答題15(i) 因此的最小正周期為，最大值為(ii)當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減.綜上可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.16(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名.參賽學(xué)

6、生全從b中學(xué)抽取的概率為.因此，a中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為.(2)根據(jù)題意，的可能取值為1，2,3.所以的分布列為123因此，的數(shù)學(xué)期望為.17.解：（1）證明：因?yàn)椋砸驗(yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平，所以平面。?）如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面。以為原點(diǎn)，所在直線為軸，在平面內(nèi)過垂直于的直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系。不妨設(shè)。由得，。所以，設(shè)平面的法向量為.因?yàn)?，所以令，則。所以。取平面的一個(gè)法向量，所以所以平面與平面所成的銳二面角的大小為（3）在棱pb上存在點(diǎn)m使得cm平面pad，此時(shí)。取ab的中點(diǎn)n，連接cm，cn，mn，則mnpa，an=

7、ab。因?yàn)閍b=2cd，所以cd，因?yàn)閍bcd，所以四邊形ancd是平行四邊形，所以cnad。因?yàn)閙ncn=n，所以平面平面。)因?yàn)槠矫?，所以平面。方?設(shè)面pad的法向量為所以當(dāng)時(shí)，pb上存在點(diǎn)m使/平面18. (i)由知，當(dāng)時(shí)，所以，即；又當(dāng)時(shí)，所以有(ii)由知，當(dāng)，；當(dāng)，由得 -得：，所以有，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)也符合，故對(duì)，均有19.（i）由題設(shè)解得，橢圓的方程為.（ii）由題設(shè)，以為直徑的圓的方程為，圓心到直線的距離，由得.(*).設(shè)，由得， ，.:.由得，解得，滿足(*).直線的方程為或.20.（i）的定義域?yàn)橛傻?，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是（ii）由（i）知時(shí)顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)因?yàn)?，?dāng)