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文檔簡介
1、 理科數(shù)學(xué)參考公式錐體的體積公式: ,其中為錐體的底面積, 為錐體的高第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)全集,集合,集合則下圖中陰影部分表示的集合為( )a b c d2. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足 (其中為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是( )a b復(fù)數(shù)的虛部是 c d復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限3. 已知角的終邊經(jīng)過點,其中,則等于( )a b c d4. 已知分別為雙曲線的左、右焦點, 為雙曲線上一點, 與軸垂直, ,且虛軸長為,則雙曲線的標準方程為( )a b c. d5. 某商場舉行有獎促銷活動,抽
2、獎規(guī)則如下:從裝有形狀、大小完全相同的個紅球、個藍球的箱子中,任意取出兩球,若取出的兩球顏色相同則中獎,否則不中獎.則中獎的概率為( )a b c. d6. 中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為 “塹堵”已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如下圖所示,則該“塹堵”的左視圖的面積為( )a b c. d7. 記不等式組,的解集為,若,不等式恒成立,則的取值范圍是( )a b c. d8. 如圖,半徑為的圓中, 為直徑的兩個端點,點在圓上運動,設(shè),將動點到兩點的距離之和表示為的函數(shù),則在上的圖象大致為( )a b c. d9. 如下圖所示的程序框圖中, 表示除以所得的余數(shù),例如:
3、,則該程序框圖的輸出結(jié)果為( )a b c. d10. 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,點.已知動點在橢圓上,且點不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為( )a b c. d11. 已知點均在表面積為的球面上,其中平面,則三棱錐的體積的最大值為( )a b c. d12. 已知是定義在上的奇函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù)為,當時,滿足.若使不等式成立,則實數(shù)的最小值為( )a b c. d二、填空題:本題共4小題,每題5分,共20分.13. 展開式中,常數(shù)項為 (用數(shù)字作答)14. 4月4日,中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行,依據(jù)規(guī)則,本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍,某家庭中三名詩詞愛
4、好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn),結(jié)合自己的判斷,對本場比賽的冠軍進行了如下猜測:爸爸:冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍一定不是乙和丙;孩子:冠軍是丁或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn):三人中只有一個人的猜測是對的,那么冠軍是 15. 已知中, ,點為所在平面內(nèi)一點,滿足,則 16. 在圓內(nèi)接四邊形中, ,則的面積的最大值為 三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:17. 已知數(shù)列的前項和為,其中為常數(shù).(1)證明: ;(2)是否存在實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列,若存在,求出;若不存在,說明理由.1
5、8. 在四棱錐中,底面為菱形,.(1)證明: ;(2)若,求二面角的余弦值.19. 近期,濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)
6、于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的 人次;(3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結(jié)果如下車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.參考數(shù)
7、據(jù):其中其中參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .20. 在平面直角坐標系中,拋物線,斜率為的直線經(jīng)過焦點,且與交于兩點滿足.(1)求拋物線的方程;(2)已知線段的垂直平分線與拋物線交于兩點, 為線段的中點,記點到直線的距離為,若,求的值. 21. 已知函數(shù).(1)當時, 恒成立,求的取值范;(2)若函數(shù)有兩個極值點,且,求證: . (二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標
8、系,曲線c的極坐標方程為p1+sin26直線與曲線c交于a,b兩點(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2)已知點的極坐標為,求的值.23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù) .(1)解不等式;(2)若,且,證明: ,并求時,的值.20xx 屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題:1-5: bdbdc 6-10:ccaba 11、12:ad二、填空題13. ; 14. 丙; 15. ; 16. .三、解答題17. 【解析】(1),;(2),相減得:,從第二項起成等比數(shù)列,即,得,若使 是等比數(shù)列則,經(jīng)檢驗得符合題意18. 【解析】證明:(1)取 中點為,連結(jié)底面為菱形
9、,且為等邊三角形, 平面.(2)設(shè),為中點.以 為坐標原點,分別以 所在直線為 軸建立如圖所示的空間直角坐標系,相關(guān)各點的坐標為 ,.設(shè)的法向量為得令得,即設(shè)二面角的平面為,由圖可知,為鈍角,則.19. 【解析】(1)根據(jù)散點圖判斷,適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型;(2),兩邊同時取常用對數(shù)得:;設(shè),把樣本中心點代入,得: ,關(guān)于的回歸方程式:;把代入上式: ;活動推出第天使用掃碼支付的人次為;(3)記一名乘客乘車支付的費用為,則的取值可能為:; ;所以,一名乘客一次乘車的平均費用為: (元)由題意可知: ,所以,?。还烙嬤@批車大概需要7年才能開始盈利.20. 【解析】(
10、1)由已知,的方程:,設(shè),由,得:,由已知得:,拋物線方程;(2)由第(1)題知,方程即:,設(shè)的中點,則:,所以的中垂線的方程:,即將的方程與聯(lián)立得:,設(shè),則點到:的距離所以由已知得:,得.21. 【解析】(1)【解法一】,設(shè)時,在上單調(diào)遞減,不合題意,舍;當時,(i)若,即時,當在上單調(diào)遞增,符合題意;(ii)若,即時,當時,單調(diào)遞減:當時,單調(diào)遞增;,不合題意,舍;綜上:;【解法二】若,而,不合題意,故;易知: ,設(shè),若,即時, 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,符合題意;若,即時, 在上是單調(diào)遞增函數(shù),令,記,當時, ,在上是單調(diào)遞減函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù),,不合題意:綜上: ; (2)【解
11、法一】,,設(shè),若,在上單調(diào)遞增,不合題意:當時, ,在上只有一個根,不合題意:當時, ,要使方程有兩個實根,只需即,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;在處取得極大值,在處取得極小值,符合題意; 設(shè),在上是增函數(shù), .【解法二】,設(shè),若,在上單調(diào)遞增,不合題意;當時, ,在上只有一個根,不合題意;當時, ,要使方程有兩個實根,只需,即,在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;在處取最大值,在處取最小值,符合題意;設(shè),則, 設(shè),在單調(diào)遞增,.22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程解:(1) 的普通方程為: ;又, 即曲線的直角坐標方程為: (2)解法一: 在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線
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