最新東北師大附屬中學高三一輪導學案：排列組合二項式定理理【B】

1、 排列、組合、二項式定理（教案）a一、知識點梳理1排列、組合、二項式知識相互關系表2兩個基本原理（1）分類計數(shù)原理中的分類；（2）分步計數(shù)原理中的分步；正確地分類與分步是學好這一章的關鍵。3排列（1）排列定義，排列數(shù)（2）排列數(shù)公式：系 =n·(n1)(nm+1)；（3）全排列列： =n!；（4）記住下列幾個階乘數(shù)：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4組合（1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別；（2）組合數(shù)公式：cnm=；（3）組合數(shù)的性質cnm=cnn-m；rcnr=n·cn-1r-1；cn0+cn1+cnn=2n；cn0-cn1+(-1)

2、ncnn=0，即 cn0+cn2+cn4+=cn1+cn3+=2n-1；5二項式定理（1）二項式展開公式：(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+cnkan-kbk+cnnbn；（2）通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式是：tk+1=cnkan-kbk；6二項式的應用（1）求某些多項式系數(shù)的和；（2）證明一些簡單的組合恒等式；（3）證明整除性。求數(shù)的末位；數(shù)的整除性及求系數(shù)；簡單多項式的整除問題；（4）近似計算。當|x|充分小時，我們常用下列公式估計近似值：(1+x)n1+nx；(1+x)n1+nx+x2；（5）證明不等式。二、題型探究探究一：計數(shù)原理例1完成下列選擇題與填空題（1

3、）有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有 種。a81b64c24d4（2）四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是（ ）a81b64c24d4（3）有四位學生參加三項不同的競賽，每位學生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有 ；每項競賽只許有一位學生參加，則有不同的參賽方法有 ；每位學生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學生參加，則不同的參賽方法有 。例2今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。 探究二：排列問題例3（1）在這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（ ）（a）36個 （

4、b）24個 （c）18個 （d）6個（2）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（ ）（a）108種 （b）186種 （c）216種 （d）270種（3）在數(shù)字1,2，3與符號，五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是（ ）a6 b. 12 c. 18 d. 24（4）高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）（a）1800 （b）3600 （c）4320 （d）5040例4（1）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則

5、其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個（用數(shù)字作答）；（2）電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結果用數(shù)值表示）. 探究三：組合問題例5（1）將5名實習教師分配到高一年級的個班實習，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（ ）（a）種（b）種 （c）種（d）種（2）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）a10種b20種c36種 d52種例6（1）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同

6、的選派方案共有 種；（2）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（ ）（a）150種 (b)180種 (c)200種 (d)280種 探究四：排列、組合的綜合問題例7平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點的個數(shù)（除原10點外）。（2）這些直線交成多少個三角形。例8已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合3,2,1,0,1,2,3中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。 探究五：二項式定理例9（1）（湖北卷）

7、在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有a3項 b4項 c5項 d6項（2）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（a）0（b）2（c）4（d）6例10（1）在（x）20xx 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為s，當x時，s等于（ ）a.23008 b.23008 c.23009 d.23009（2）已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,其中=1，則展開式中常數(shù)項是（ ）(a)45i (b) 45i (c) 45 (d)45（3）若多項式（ ）(a)9 (b)10 (c)9 (d)10 探究六：二項式定理的應用例11證明下列不等式：（1）（）n,（a、bx|x是正實數(shù),nn）;（2）已知a

8、、b為正數(shù)，且+=1，則對于nn有（a+b）n-an-bn22n-2n+1。例12（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數(shù)；（2）7n+cn17n-1+cn2·7n-2+cnn-1×7除以9，得余數(shù)是多少？（3）根據(jù)下列要求的精確度，求1.025的近似值。精確到0.01；精確到0.001。三、方法提升1.用二項式定理來處理余數(shù)問題或整除問題時，通常把底數(shù)適當?shù)夭鸪蓛身椫突蛑钤侔炊検蕉ɡ碚归_推得所求結論；2.用二項式定理來求近似值，可以根據(jù)不同精確度來確定應該取到展開式的第幾項。3.解排列組合應用題的基本規(guī)律1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理使用方法有兩種：單獨使

9、用；聯(lián)合使用。2將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應用題的關鍵一步。3對于帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮：（1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；（2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；（3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。4對解組合問題，應注意以下三點：（1）對“組合數(shù)”恰當?shù)姆诸愑嬎?，是解組合題的常用方法；（2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；（3）設計“分組方案”是解組合題的關鍵所在。四、反思感悟 五、課時作業(yè)一、選擇題1、將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放

10、入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（a）12種 （b）18種 （c）36種 （d）54種2、將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（a） 12種 (b) 18種 (c) 36種 (d) 54種3、6. 展開式中不含項的系數(shù)的和為（ ）a.-1 b.0 c.1 d.24、（10）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有（a）30種 （

11、b）36種（c）42種 （d）48種5、（1）的展開式中的系數(shù)為（a）4 （b）6（c）10 （d）206、 (9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有a. 504種 b. 960種 c. 1008種 d. 1108種 7、（4）8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（a） （b） （c） （d） 8、（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（a）72 （b）96 （c） 108 （d）144 9、 (10

12、) 如圖，用四種不同顏色給圖中的a,b,c,d,e,f六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（a）288種 （b）264種 （c）240種 （d）168種10、（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內可填寫(a)i3? （b）i4?（c）i5? （d）i6? 11、12、 (5)的展開式的系數(shù)是(a)-6 (b)-3 (c)0 (d)313、 (6)某校開設a類選修課3門，b類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(a) 30種 (b)35種 (c)42種 (d)48種14、 (5)的展

13、開式中x的系數(shù)是(a) -4 (b) -2 (c) 2 (d) 415、（9）由1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（a）36 （b）32 （c）28 （d）2416、6現(xiàn)有名同學支聽同時進行的個課外知識講座，名每同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是ab. c. d.17、7、在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為a.10 b.11 c.12 d.1518、（20xx湖北理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加

14、上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是a152 b.126 c.90 d.54819（，）恒等于（ ）a b c d20的值為 （ ）a b c d21與相等的是 （ ）a b c d22從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有（ ） a140種 b 120種 c35種 d34種23的二項展開式中，有理項共有 （ ）a項 b 項 c 項 d 項二、填空題1若對任意實數(shù)都有 ，則 2在的展開式中，含的項的系數(shù)

15、是_3用六個數(shù)字組成六位數(shù)(沒有重復數(shù)字)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_(用數(shù)字作答)4在二項式的展開式中，第四項為_5記為一個位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，若對任意的正整數(shù)，至少存在另一個正整數(shù)，使得，則稱這個數(shù)為“位重復數(shù)”根據(jù)上述定義，“五位重復數(shù)”的個數(shù)為_ 65張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 7 的展開式中常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）8設的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為_95位好友在節(jié)日期間互發(fā)信息問候，則所發(fā)送信息總數(shù)為 （用數(shù)字作答）10若，則 +的值是 11若二項式的展開式中的第6項是常數(shù)項，則n= 12在的二項展開式中，若中間項的系數(shù)是，則實數(shù) 13五位同學各自制作了一張賀卡，分別裝入5個空白信封內，這五位同學每人隨機地抽取一封，則恰好有兩人抽取到的賀卡是其本人制作的概率是 14設為的最大值，則二項式展開式中含項的系數(shù)是 15在二項式的展開式中任取一項，則該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率是 16的二項展開式中的系數(shù)為，則_三、解答題1（本題滿分14分）本題共4小題，第1、第2、第3小題每小題3分，第4小題5分。 楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與